1、11.1 集合的含义与表示(第 3 课时 习题课)课时作业(三)1设集合 A 只含有一个元素 a，则下列各式正确的是( )A0A BaAC a A DaA答案 C解析 集合 A 含有元素 a，aA.2设 xN，且 N，则 x 的值可能是( )1xA0 B1C1 D0 或 1答案 B解析 首先 x0，排除 A，D；又 xN，排除 C，故选 B.3下面四个关系式：x|x 是正实数,0.3 Q, 00，0N ，其中正确的个数是( )A4 B3C 2 D1答案 A解析 本题考查元素集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确4已知 Ax|33x0，则有( )A3A B1AC 0 A D1A答案 C
2、解析 因为 Ax|33x0 x|x1，所以 0A.5集合x N|1x 的另一种表示方法是( )112A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C 0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5答案 C解析 x N，且1x ，集合中含有元素 0,1,2,3,4,5，故112选 C.6已知集合 AxN *| x ，则必有( )5 5A1A B0AC. A D1A3答案 D解析 x N*， x ，5 5x1,2，即 A1,2，1A.7集合 M( x，y)|xy 0，xR，y R是( )A第一象限内的点集B第三象限内的点集C第四象限内的点集D第二、四象限内的点集答案 D解析 根据描述法表示集合的特点，可知
3、集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内8已知集合 Ma，b，c 中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案 D解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同所以ABC 不可能是等腰三角形9集合 Ax|xN，且 Z，用列举法可表示为42 xA_.答案 0,1,3,4,6解析 注意到 Z，因此，2x2 ，4，1，解得42 xx2,0,1,3,4,6 ，又 xN，x0,1,3,4,6.10一边长为 6，一边长为 3 的等腰三角形所组成的集合中有_个元素答案 1解析 这样的三角形只有 1 个，是两
4、腰长为 6，底边长为 3 的等腰三角形11点 P(1,3)和集合 A(x，y)|yx 2之间的关系是_答案 P A解析 在 yx 2 中，当 x1 时，y3，因此 点 P 是集合 A 的元素，故 PA .12用列举法表示集合 A(x ，y)|xy3，xN ，yN *为_答案 (0,3)，(1,2)，(2,1)解析 集合 A 是由方程 xy 3 的部分整 数解组成的集合，由条件可知，当 x0 时， y3；当 x1 时，y 2；当 x2 时，y1.故 A (0,3)，(1,2)，(2,1) 13若 A2,2,3,4，Bx |xt 2，tA，用列举法表示集合B_.答案 4,9,16解析 由题意可知集
5、合 B 是由集合 A 中元素的平方构成，故B4,9,1614集合 Ax|Error!可化简为_以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由学生甲：由Error!得 x0 或 x1，故 A0,1；学生乙：问题转化为求直线 yx 与抛物线 yx 2 的交点，得到A(0,0) ，(1,1)解析 同学甲正确，同学乙错误由于集合 A 的代表元素为 x，因此 满足条件的元素只能为 x0,1；而不是实数对Error!Error!故同学甲正确15设 A 是满足 x6 的所有自然数组成的集合，若 aA，且3aA ，求 a 的值解析 aA 且 3aA，a6 且 3a6，a2.又a 是自然数，a0 或 1.1
6、6已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1A，求实数 a 的值解析 本题中已知集合 A 中有两个元素且 1A，据集合中元素的特点需分 a1 和 a21 两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性若 1A ，则 a1 或 a21，即 a1 .当 a1 时，集合 A 有重复元素，a1；当 a1 时，集合 A 含有两个元素 1，1，符合互异性a1.重点班选做题17下列集合中：Ax 2，y1，B2,1，C ( x，y)|Error!，D (x，y )|x2 且 y1，与集合(2,1)相等的共有_个答案 2解析 因为集合(2,1)的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的
7、是 C， D，而 A 表示含有两个元素 x2，y1 的集合， B 表示含有 2 个元素的集合18已知集合 A0,2,5,10，集合 B 中的元素 x 满足xab，a A，bA 且 ab，写出集合 B.解析 当Error!或Error!时，x0；当Error!或Error!时，x10；当Error!或Error!时，x20；当Error!或Error!时，x50.所以 B0,10,20,501 “今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会” (选自孙子算经)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来解析 三女相会的日数，即为 5,4,3 的公倍数，它们的最小公倍数为 60，
8、因此三女前三次相会的天数用集合表示为60,120,1802数集 M 满足条件：若 aM，则 M( a1 且 a0)，已1 a1 a知 3M，试把由此确定的集合 M 的元素全部求出来解析 a3M， 2M， M.1 a1 a 1 31 3 1 21 2 13 M， 3M.1 131 13 121 121 12即 M .3， 2， 13，123设集合 Ax，y，B0，x 2，若集合 A，B 相等，求实数x，y 的值解析 因为 A，B 相等，则 x0 或 y0.(1)当 x0 时，x 20，则 B0,0 ，不满足集合中元素的互异性，故舍去(2)当 y0 时，xx 2，解得 x0 或 x1.由 (1)知 x0 应舍去综上知：x 1，y 0.
