1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,1.众数、中位数、平均数(1)众数(2)中位数,(3)平均数,练一练2有一组数据,其中10,12,13,15,16出现的频率分别是0.15,0.2,0.3,0.2,0.15,则该组数据的平均数为.解析:该组数据的平均数为100.15+120.2+130.3+150.2+160.15=13.2.答案:13.2,2.标准差、方差,探究一,探究二,探究三,探究四,众数、中位数、平均数的简单应用对众数、中位数、平均数的理解(1)众数通常用来表示样本数据的集中值,容易计算,但是它只能表达样本数据中很少的一部分信息.(2)中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前
2、或靠后的数据)的影响,容易计算,它仅利用了中间数据的信息.当样本数据质量比较差,即存在一些错误数据时,应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值.(3)平均数受样本中的每一个数据的影响,“越离群”的数据,对平均数的影响越大,与众数和中位数相比,平均数代表了数据更多的信息.当样本数据质量比较差时,使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差.(4)如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反之说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中,如果同时知道样本中位数和样本平均数,可以帮助我们了解样本数据中极端数据的信息.,探究一,探究二,探究三,探究四,典例提升1据报道
3、,某公司的33名职工的月基本工资(以元为单位)如下:(1)求该公司职工月基本工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.,探究一,探究二,探究三,探究四,(3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平.,探究一,探究二,探究三,探究四,探
4、究一,探究二,探究三,探究四,频率分布直方图与样本的数字特征1.利用频率分布直方图估计众数、中位数和平均数:(1)众数是最高的矩形的上底边的中点的横坐标;(2)中位数左右两侧直方图的面积相等;(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标.2.利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值,往往与实际数据得出的不一致.但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.,探究一,探究二,探究三,探究四,典例提升2某校高三数学竞赛初赛考试后,对参赛学生的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若在分数段130,140)的人数为2.(1)求这所学校的参赛人数;(2)估计参赛学生成绩的众数、中位数、平均
5、数.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练2为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,得到频率分布直方图如图所示,则(1)这20名工人中一天生产该产品数量在55,75)的人数是.(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为.(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为.,探究一,探究二,探究三,探究四,解析:(1)(0.04010+0.02510)20=13.(2)设中位数为x,则0.2+(x-55)0.04=0.5,解得x=62.5.(3)0.250+0.460+0.2570+0.180+0.0590=64.答案
6、:(1)13(2)62.5(3)64,探究点一,探究二,探究三,探究四,平均数与标准差的综合应用研究两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性等性能好坏的这类题,先求平均数,比较一下哪一个更接近标准.若平均数相等,则再比较两个样本标准差的大小来作出判断.,探究点一,探究二,探究三,探究四,典例提升3甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为:甲:9910098100100103乙:9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及标准差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.思路分析:先求平均数,再由标准差公式求标准差最后
7、判断质量的稳定性.,探究点一,探究二,探究三,探究四,探究点一,探究二,探究三,探究四,易错辨析易错点因选错评价标准而致误典例提升4小明是班里的优秀学生,他的历次数学成绩是96分,98分,95分,93分,但最近的一次考试成绩只有45分,原因是他带病参加了考试.期末评价时,怎样给小明评价?(90分以上为优秀,8089分为良好,6079分为及格,60分以下为不及格)错解:这五次数学考试的平均分是 (分),则按平均分给小明一个“良好”.,探究点一,探究二,探究三,探究四,错因分析:这种评价是不合理的,尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征,但任何一个数据的改变都会引起它的变化,而中位数则不受某些
8、极端值的影响.本题中的5个成绩从小到大排列为:45,93,95,96,98,中位数是95,较为合理地反映了小明的数学水平,因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩.正解:小明5次考试成绩,从小到大排列为45,93,95,96,98,中位数是95,应评定为“优秀”.,1 2 3 4,1.在一次射击训练中,一小组的成绩如下表:已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是()A.5B.6C.4D.7解析:设成绩为8环的人数为x,则27+8x+93=8.1(2+x+3),解得x=5.答案:A,1 2 3 4,2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是
9、.,答案:91.5,91.5,1 2 3 4,3.学校电工抽查了六月份中的5天的日用电量,结果如下(单位:kWh).400410395405390根据以上数据,估计这所学校六月份的总用电量为.解析:日平均用电量为 (400+410+395+405+390)=400,估计月用电量为30400=12 000(kWh).答案:12 000 kWh,1 2 3 4,4.某校高二年级在一次数学选拔赛中,由于甲、乙两人的竞赛成绩相同,从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选,这六次测试的成绩数据如下:求两人比赛成绩的平均数以及标准差,并且分析成绩的稳定性,从中选出一位参加数学竞赛.,1 2 3 4,
