1、人教版数学九年级上学期第 21 章一元二次方程单元测试卷（满分 120 分，限时 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A3x 2+ 1=0 B5x 26y3=0 Cax 2x+2=0 D3x 22x1=0x2.关于 x 的一元二次方程（a 21）x 2+x2=0 是一元二次方程，则 a 满足（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 D为任意实数3.一元二次方程 3x24x5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A3，4， 5 B3 ， 4，5 C3，4，5 D3，4，54.一元二次方程的一般形式是（ ）Ax 2+b
2、x+c=0 Bax 2+c=0 （a0 ）Cax 2+bx+c=0 Dax 2+bx+c=0 （a0）5.关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ）A1 B1 C1 或 1 D1 或 06.方程 x29=0 的解是（ ）Ax=3 Bx=9 Cx=3 Dx=97.用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为（ ）A （x+2） 2=9 B （x2） 2=9 C （x+2） 2=1 D （x2） 2=18.已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca
3、2 Da2 且 a19.一元二次方程 x23x+2=0 的两根分别是 x1、x 2，则 x1+x2 的值是（ ）A3 B2 C 3 D210.某机械厂一月份生产零件 50 万个，三月份生产零件 72 万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）A2% B5% C10% D20%二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.一元二次方程 x（x2）=0 的解是 12.已知关于 x 的方程 x24x+a=0 有两个相同的实数根，则 a 的值是 13.设 x1、x 2 是方程 x24x+m=0 的两个根，且 x1+x2x1x2=1，则 x1+x2= ，m= 14.用配
4、方法解方程 x2+4x+1=0，经过配方，得到 15. + -6y+9=0，则 xy= 3x42y16.若（x 2+y2） 23（x 2+y2） 70=0，则 x2+y2= 三、解答题(共 8 题，共 72 分)17.（本题 8 分）利用直接开平方法解方程：（x2） 216=018.（本题 8 分）利用配方法解方程：x 22x2=019.（本题 8 分）利用公式法解方程：x 2+1=3x20.（本题 8 分）利用因式分解法解方程：x（x3）=x321.（本题 8 分）关于 x 的一元二次方程（m 1）x 22mx+m+1=0求证：方程有两个不相等的实数根；22.（本题 10 分）世界卫生组织关
5、于埃博拉疫情报告称，在病毒传播中，每轮平均 1 人会感染 x 个人，若 1 个人患病，则经过两轮感染就共有 81 人患病求 x 的值；23.（本题 10 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 x1，x 2 是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根，且 x12+x22=8，求 m 的值24.（本题 12 分）如图所示，在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，求金色纸边的宽人教版数学九年级上学期第 21 章一元二次方程单元测试卷解析一、
6、选择题1.【答案】A、是分式方程，故 A 错误； B、是二元二次方程，故B 错误；C、a=0 时，是一元一次方程，故 C 错误； D、是一元二次方程，故 D正确；故选：D2.【答案】由题意得：a 210，解得 a1故选 C3.【答案】二次项系数、一次项系数、常数项分别是 3，4， 5故选 A4.【答案】一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 （a 0） ，故选：D 5.【答案】关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，（a1）0+0+a 21=0，且 a10，解得 a=1；故选 A6.【答案】移项得；x 2=9，两边直接开平方得：x=3，故选：C7.【答
7、案】x 2+4x5=0，x 2+4x=5，x 2+4x+22=5+22， （x+2） 2=9，故选：A 8.【答案】方程有两个不相等的实数根，=（2） 24（a1）=44a+4=8 4a0，解得 a2，又方程（a 1）x 22x+1=0 为一元二次方程， a 10，即 a1，故选 D9.【答案】这里 a=1，b= 3，则 x1+x2= =3，故选 Aba10.【答案】设平均每月增长的百分率为 x，根据题意，得 50（1+x） 2=72，解得 x1=0.2=20%，x 2=2.2（不合题意，舍去）故选 D二、填空题11.【答案】x=0 或 x2=0，所以 x1=0，x 2=2故答案为： x1=0
8、，x 2=212.【答案】由题意得：=0，则：（4） 241a=0，解得：a=4，故答案为：413.【答案】x 1、x 2 是方程 x24x+m=0 的两个根，x 1+x2= =4，x 1x2= =mbacax 1+x2x1x2=4m=1，m=3故答案为：4；314.【答案】把方程 x2+4x+1=0，的常数项移到等号的右边，得到 x2+4x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2+4x+4=1+4配方得（x+2） 2=3故答案是：（x+2） 2=315. 【答案】 + -6y+9=0， +（y3） 2=0，34yx4 0， （y3） 20， =0， （y3） 2=0，3x+4=
9、0，y 3=0，x= ，y=3，xy= 3=4，故答案为：416.【答案】设 x2+y2=t，原方程可化为 t23t70=0，解得 t1=10，t 2=7，x 2+y20，x 2+y2=10，故答案为 10三、解答题17.【解答】 （x2） 2=16 ， x2= 4 解得 x1=6，x 2=218.【解答】移项，得 x22x=2，配方，得 x22x+1=2+1，即（x1） 2=3，开方，得 x1= 3解得 x1=1+ ，x 2=1 319.【解答】由原方程，得 x23x+1=0x= = ，x 1= ，x 2= 39-42553-20.【解答】x（x3）=x 3，x（x 3）（x3）=0，（x3
10、） （ x1）=0，解得：x 1=3，x 2=121.【解答】=b 24ac=（2m） 24（m 1） （m+1）=40，方程有两个不相等的实数根；22.【解答】设每轮传染中平均一人传染 x 人，则第一轮后有 x+1 人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1 人感染，由题意得：x（x+1）+x+1=81， 即：x 1=8，x 2=10（不符合题意舍去） 所以，每轮平均一人传染 8 人23.【解答】 （1）一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根，=2 2412m=48m0，解得：m 1m 的取值范围为 m 2（2）x 1，x 2 是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根，x 1+x2=2，x 1x2=2m，x 12+x22= 2x1x2=44m=8，12解得：m=1当 m=1 时，=48m=12 0m 的值为124.【解答】设金色纸边的宽为 x 米。挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；所以（80+2x） （50+2x）=5400，即 4x2+160x+4000+100x=5400，所以 4x2+260x1400=0即 x2+65x350=0（x-5）（x+70）=0， =5， = -70（-700，舍去）12金色纸边的宽为 5 米
