1、1.2.3 空间几何体的直观图【选题明细表】 知识点、方法 题号斜二测画法的概念及应用 1、2、9、10平面图形的直观图 6、11画空间几何体的直观图 7、12直观图还原为平面图 3、4、5、8基础巩固1.由斜二测画法得到:相等的线段和角在直观图中仍然相等;正方形在直观图中是矩形;等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形;菱形的直观图仍然是菱形.上述结论正确的个数是( A )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:只有平行且相等的线段在直观图中才相等,而相等的角在直观图中不一定相等,如角为 90,在直观图中可能是 135或 45,故错,由直观图的斜二测画法可知皆错.故选 A.2.在用斜二测画法
2、画水平放置的ABC 时,若A 的两边分别平行于x 轴、y 轴,则在直观图中A等于( D )(A)45 (B)135 (C)90 (D)45或 135解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于 x,y轴,故A为 45或 135.选 D.3.(2015 江西师大附中月考)已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中 BO=CO=1,AO= ,那么原ABC 中ABC 的大小是( C )(A)30 (B)45 (C)60 (D)90解析:根据“斜二测画法”可得 BC=BC=2,AO=2AO= .故原ABC 是一个等边三角形.选 C.4.如图所示,用斜二测画法画一个水平放置的
3、平面图形的直观图为一个正方形,则原来图形的形状是( A )解析:直观图中正方形的对角线长(即在 y轴上的部分)为 ,因此在原图形中应在 y 轴上且长为 2 .故选 A.5.(2015 嘉兴一中高二(上)期中)如图所示,正方形 OABC的边长为 1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( B )(A)6 (B)8 (C)2+3 (D)2+2解析:作出该直观图的原图形,因为直观图中的线段 CBx轴,所以在原图形中对应的线段平行于 x 轴且长度不变,点 C和 B在原图形中对应的点 C 和 B 的纵坐标是 OB的 2 倍,则 OB=2 ,所以OC=3,则四边形 OABC 的周长为 8.
4、故选 B.6.(2015 太原五中高二(上)月考)等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰AD=CB= ,下底 AB=3,以下底所在直线为 x 轴,则由斜二测画法画出的直观图 ABCD的面积为 . 解析:在等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰 AD=CB= ,下底 AB=3,所以高 DE=1,根据斜二测画法的规则可知,AB=AB=3,DC=DC=1,OD= DE= ,直观图中的高DF=ODsin 45= = ,所以直观图ABCD的面积为 = .答案:7.如图所示为一个水平放置的正方形 ABCO 在直角坐标系 xOy 中,点B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,
5、顶点B到 x轴的距离为 . 解析:点 B到 x轴的距离等于点 A到 x轴的距离 d,而 OA= OA=1,COA=45,所以 d= OA= .答案:能力提升8.(2015 德阳龙台中学高二(上)期中)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形 OABC的面积为 ,则原梯形的面积为( D )(A)2 (B) (C)2 (D)4解析:由斜二测画法知直观图与原图形面积比为 4,所以原图形面积为 4.选 D.9.水平放置的ABC 的直观图如图所示,已知 AC=3,BC=2,则ABC 中 AB 边上的中线的长度为 . 解析:由于在直观图中ACB=45,则在原图形中ACB=90,AC=3,BC=4,斜
6、边 AB=5,故斜边 AB 上的中线长为 2.5.答案:2.510.(2015 陕西三元北城中学月考)在一等腰梯形 ABCD 中,ABDC,A=45,DC=2,AD= ,建立如图所示的直角坐标系,其中 O 为 AB 的中点,E 为 CD 的中点,则其直观图的面积为 . 解析:由题意可知 AB=DC+2ADcos 45=4,EO= sin 45=1,其直观图如图所示,其中 AB=4,CD=2,高 h=EOsin 45= ,所以 SABCD = = .答案:11.如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.解:由三观图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是一个圆锥.画法:
7、(1)画轴.如图,画 x 轴、z 轴,使xOz=90.(2)画圆台的下底面,在 x 轴上取 A、B 两点,使 AB 等于俯视图中小圆的直径,且 OA=OB.以 AB 为长轴画椭圆,为圆台的下底面.(3)画圆台的上底面,在 Oz 上取点 O,使 OO等于正视图中梯形的高,过 O作平行于 Ox 轴的轴 Ox,类似于圆台下底面的画法画出圆台的上底面.(4)画圆锥的顶点,在 Oz 上截取点 P,使 PO等于正视图中相应的高度.(5)成图,连接 PA、PB、AA、BB,整理得几何体的直观图.探究创新12.在水平放置的平面 内有一个边长为 1 的正方形 ABCD,如图,其中的对角线 AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形 ABCD 的真实图形如图所示,因为 AC在水平位置,ABCD为正方形,所以DAC=ACB=45,所以在原四边形 ABCD 中,DAAC,ACBC,因为 DA=2DA=2,AC=AC= ,所以 S 四边形 ABCD=ACAD=2 .
