1、第一章 1.2 1.2.3基础巩固一、选择题1下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是( )A水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B平行四边形的直观图仍是平行四边形C两条相交直线的直观图可能是平行直线D两条垂直的直线的直观图仍互相垂直答案 B解析 选项 正误 理由A 斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项A 错误B 平行四边形的对边平行，则在直观图中仍然平行，故选项 B 正确C 斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，故选项 C 错误D 两条垂直直线的直观图应是夹角为 45的两条相交直线，故选项 D 错误点评 斜二测画法主要保留了原图的三
2、个性质：保平行； 保共点；保平行线段的长度比2给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是( )角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A0 B1C2 D3答案 C解析 由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，错3如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )答案 A解析 由斜二测画法可知，与 y轴平行的线段在原图中为在直观图中的 2 倍故可判断 A 正确4一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱
3、锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为 20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为 8 m，若按 1500 的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cm B4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm答案 C解析 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为 4 cm,1 cm,2 cm 和 1.6 cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.
4、6 cm.5在下列选项中，利用斜二测画法，边长为 1 的正三角形 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )答案 C解析 C 中前者画成斜二测直观图时，底 AB 不变，原来高 h 变为 ，后者画成斜二h2测直观图时，高不变，边 AB 变为原来的 .126如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45、腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )A B112 22 22C1 D22 2答案 D解析 如图所示，ADB C，ADBC AB C 45，ABC90.ABBC 四边形 ABCD 是直角梯形其中，ADA D1，BC BC1 ，AB2，2S 梯形 ABCD2 .
5、2规律总结 (1)已知一个平面图形，求其直观图的面积解决此类问题的关键是利用斜二测画法画出直观图，然后利用面积公式求解(2)已知平面图形的直观图求原图形的面积解决此类问题时，应根据所给的直观图确定原图形中线与线间的关系、长度、夹角，从而具体研究原图形的面积由直观图还原为原图是画直观图的逆过程，有两个量发生了变化，一是xOy由 45恢复为 xOy90 ，二是与 Oy平行的线段，在平面 xOy 中的长度是原来的 2倍二、填空题7斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点 M(4,4)在直观图中的对应点是 M，则点 M的坐标为_ _，点 M的找法是 _ _.答案 M (4,2) 在坐标系 xO y 中，
6、过点(4,0) 和 y轴平行的直线与过点(0,2)和 x轴平行的直线的交点即是点 M.解析 在 x轴的正方向上取点 M1，使 O1M14，在 y轴上取点 M2，使OM 2 2，过 M1 和 M2 分别作平行于 y轴和 x轴的直线，则交点就是 M.8如右图，水平放置的ABC 的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC 6，BC4，则 AB 边的实际长度是_ _.答案 10解析 由斜二测画法，可知ABC 是直角三角形，且BCA90，AC6，BC428，则 AB 10.AC2 BC2三、解答题9如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形 AOD 为等腰直角三角形，O 为 AB
7、的中点，试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积解析 在梯形 ABCD 中，AB2，高 OD1，由于梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底 CD 和下底 AB 的长度都不变，如图所示，在直观图中，OD OD，12梯形的高 DE ，于是梯形 ABC D 的面积为 (12) .24 12 24 32810一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为 3 cm，高为 4 cm，圆锥的高为 3 cm，画出此几何体的直观图分析 这个几何体是一个简单的组合体，可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥画法 (1)画轴如图 1 所示，画 x 轴、
8、z 轴，使xOz90.(2)画圆柱的两底面，在 x 轴上取 A、B 两点，使 AB 的长度等于 3 cm，且OAOB 选择椭圆模板中适当的椭圆过 A，B 两点，使它为圆柱的下底面在 Oz 上截取点 O，使 OO4 cm，过 O作 Ox 的平行线 Ox ，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面(3)画圆锥的顶点在 Oz 上截取点 P，使 PO等于圆锥的高 3 cm.(4)成图连接 AA，BB，PA，PB ，整理得到此几何体的直观图如图 2 所示方法提炼 画旋转体直观图的关键是画图的直观图，即作两个圆的直观图，平行于 z 轴的线段的长度保持不变能力提升一、选择题1利用斜二测画法得到：三角形的直观图是
9、三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上说法正确的是( )A BC D答案 B解析 根据画法规则，平行性保持不变，与 y 轴平行的线段长度减半2如图，正方形 OAB C的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A8 cm B6 cmC2(1 )cm D2(1 )cm3 2答案 A解析 根据直观图的画法可知，在原几何图形中，OABC 为平行四边形，且有OBOA，OB 2 ，OA1，所以 AB3.从而原图的周长为 8.23下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是乙图中的( )答案 C解析 按斜二测画法规则，
10、平行于 x 轴或 x 轴上的线段的长度在新坐标系中不变，平行于 y 轴或在 y 轴上的线段在新坐标系中变为原来的 ，并注意到xOy90，12xOy45 ，将图形还原成原图形知选 C4下图是水平放置的三角形的直观图，D 为ABC 中 BC 的中点，则原图形中AB， AD，AC 三条线段中 ( )A最长的是 AB，最短的是 ACB最长的是 AC，最短的是 ABC最长的是 AB，最短的是 ADD最长的是 AC，最短的是 AD答案 B解析 因为 ABy 轴，BCx 轴，根据斜二侧画法规则，在原图中应有 ABBC，所以ABC 为 B90的直角三角形，所以在 AB，AD，AC 三条线段中 AC 最长，AB
11、 最短二、填空题5如图，是AOB 用斜二测画法画出的直观图，则AOB 的面积是_ _.答案16解析 由图易知AOB 中，底边 OB4，又底边 OB 的高为 8，面积 S 4816.126如右图所示，四边形 OABC 是上底为 2，下底为 6，底角为 45的等腰梯形，用斜二侧画法，画出这个梯形的直观图 OABC，在直观图中梯形的高为_ _.答案 22解析 因为 OA6，CB2 ，所以 OD2.又因为COD45 ，所以 CD2.梯形的直观图如右图，则 CD1.所以梯形的高 CE .22三、解答题7如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图分析 由三视图画出空间几何体的直观图应先由三视
12、图确定出空间几何体，再由斜二测画法画出其直观图解析 由几何体的三视图可知，这个几何体是一个圆台，画法：画轴画 x 轴、y轴、z 轴，使xOy45 ， xOz90. 画圆台的两底面，取底面 O 和上底面O的长为俯视图中的大圆和小圆的直径，画出O 与O .取 OO为正视图的高度成图如图，整理得到三视图表示的几何体的直观图8如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解析 (1)画轴如图，画 x 轴、y 轴、z 轴，使xOy45，xOz90.(2)画底面，利用斜二测画法画出底面 ABCD，在 z 轴上截取 OO，使 OO等于三视图中相应高度，过 O作 Ox 的平行线 Ox，Oy 的平行线 Oy，利用 Ox与Oy画出上底面 ABC D .(3)画正四棱锥顶点，在 Oz 上截取点 P，使 PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接 PA、PB、PC 、PD 、AA，B B、CC 、DD ，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图所示
