1、用配方法求解一元二次方程练习一、基础过关1用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形为（ ）A （x+2） 2=1 B （x+2） 2=7 C （x+2） 2=13 D （x+2） 2=192用配方法解方程 2x24x+1=0 时，配方后所得的方程为（ ）A （x2 ） 2=3 B2（x 2） 2=3 C2（x 1） 2=1 D3用配方法解方程 3x2+8x3=0，下列变形正确的是（ ）A （x+ ） 2=1+（ ） 2 B （x+ ） 2=1+（ ） 2C （x ） 2=1+（ ） 2 D （x ） 2=1（ ） 24若方程 25x2（k 1）x+1=0 的左边可以写成一个完
2、全平方式；则 k 的值为（ ）A9 或 11 B 7 或 8 C 8 或 9 D6 或 75我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用例：已知 x 可取任何实数，试求二次三项式 2x212x+14 的值的范围解：2x 212x+14=2（x 26x）+14=2（x 26x+3232）+14=2（x 3） 29+14=2（x 3） 218+14=2（x3） 24无论 x 取何实数，总有（x3） 20，2（x 3） 244 即无论 x 取何实数，2x 212x+14 的值总是不小于 4 的实数问题：已知 x 可取任何实数，则二次三项式3x 2+12x11 的最值情况是（ ）
3、A有最大值1 B有最小值 1 C有最大值 1 D有最小值 16若一元二次方程 9x212x39996=0 的两根为 a，b，且 ab，则 a+3b 的值为（ ）A136 B268 C D二、综合训练7将一元二次方程 x26x+5=0 化成（xa ） 2=b 的形式，则 ab= 8将 x2+6x+4 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 9将一元二次方程 x2+4x+1=0 化成（x+a） 2=b 的形式，其中 a，b 是常数，则 a+b= 10小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a22b+3若将实数（x，2x）放入其中，得到1，则 x= 11配方：ax 2
4、+bx+c= （2ax+b） 2+m，则 m= 12若代数式 x2+9 的值与6x 的值相等，则 x 的值为 三、拓展应用13王洪同学在解方程 x22x1=0 时，他是这样做的：解：方程 x22x1=0 变形为 x22x=1第一步 x（x2）=1第二步 x=1 或 x2=1第三步x 1=1，x 2=3第四步王洪的解法从第 步开始出现错误请你选择适当方法，正确解此方程14关于 x 的二次三项式 x2+4x+9 进行配方得 x2+4x+9=（x+m） 2+n（1）则 m= ，n= ；（2）求 x 为何值时，此二次三项式的值为 7？15解下列各题：（1）当 a=1+ ，b= 时，求代数式 a2+b2
5、2a+1 的值；（2）用配方法解方程：x 2+12x=916已知 a、b 是实数，且 +|b |=0，解关于 x 的方程：（a+2）x 2+b2=（a1）x17有 n 个方程：x 2+2x8=0；x 2+22x822=0；x 2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程 x2+2x8=0 的步骤为：“x 2+2x=8；x 2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=3；x=1 3； x 1=4，x 2=2 ”（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的（2）用配方法解第 n 个方程 x2+2nx8n2=0 （用含有 n 的式子表示方程的根）参考答案一、基础过关1B解：x 2+4x=3， x2+4x
6、+4=7， （x+2） 2=7故选B2C解：x 22x= ， x22x+1= +1，所以（x1） 2= 故选 C3B解：3x 2+8x3=0， 3x 2+8x=3， x 2+ x=1，x 2+ x+ =1+ ， （x+ ） 2= ，故选：B4A解：根据题意知，（k 1） =251，k1= 10，即 k1=10 或 k1=10，得 k=11 或 k=9故选 A5C解：3x 2+12x11=3（x 24x）11=3（x 24x+44） 11=3（x2） 2+1211=3（x2） 2+1，无论 x 取何实数，总有（x2） 20，3 （x 2） 2 0，3 （x 2） 2+11，即无论 x 取何实数，
7、二次三项式3x 2+12x11 有最大值 1，故选：C6A解：9x 212x39996=0，9（x ） 2=40000，x 1= ，x 2=66，一元二次方程 9x212x39996=0 的两根为 a，b，且 ab ，a=66，b= ，a+3b=66+202=136故选 A二、综合训练7答案为：12解：x 26x+5=0， x26x=5，x26x+9=5+9， （x3） 2=4，所以 a=3，b=4， ab=12，故答案为：128答案为5解：x 2+6x+4=（x+3） 25，当 x=3 时，多项式 x2+6x+4 取得最小值5；故答案为59答案为：5解：方程 x2+4x+1=0，移项得：x
8、2+4x=1，配方得：x 2+4x+4=3，即（x+2） 2=3，a=2，b=3 ，则 a+b=5，故答案为：510答案为2解：根据题意得 x22（2x）+3=1，整理得 x2+4x+4=0， （x+2） 2=0， 所以 x1=x2=2故答案为211答案为： 解：ax 2+bx+c= （4a 2x2+4abx+4ac）= （2ax） 2+2（2a）bx+b 2b2+4ac = （2ax+b） 2+4acb2 = （2ax+b） 2+，m= ，故答案为： 12答案为3解：根据题意得 x2+9=6x，整理得 x2+6x+9=0， （x+ 3） 2=0，所以 x1=x2=3 故答案为3三、拓展应用1
9、3答案为二解：王洪的解法从第 二 步开始出现错误，正确解此方程：x22x+1=1+1， （x1） 2=2，x1= ， x1=1+ ， x2=1 ；故答案为二14 （1）答案为：2，5；（2）二次三项式的值为 7解：（1）x 2+4x+9=x2+4x+4+5=（x+2） 2+5，x 2+4x+9=（x+m） 2+n，m=2，n=5 ，故答案为：2，5；（2）根据题意得：x 2+4x+9=7， （x+2） 2=75， x+2= ， x=2即当 x=2 ，此二次三项式的值为 715 （1）5； （2）x 1=63 ，x 2=6+3 解：（1）a=1+ ，b= ，原式=（1+ ） 2+（ ） 22（1
10、+ ）+1=1+2+2 +322 +1=5； （2）方程可化为 x2+12x+62=9+36，即（x+6） 2=27，两边开方得，x+6=3 ，故 x1=63 ， x2=6+3 16. 解得 x1=2+ ，x 2=2 解：依题意得：2a+6=0 且 b =0，解得 a=3，b= ，则由关于 x 的方程：（a +2）x 2+b2=（a1）x，得x2+2=4x，整理，得（x2 ） 2=6，解得 x1=2+ ，x 2=2 17 （1）； （2）x 1=2n x2=4n解：（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的，故答案为：；（2）x 2+2nx8n2=0， x2+2nx=8n2， x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n） 2=9n2， x+n=3n，x1=2n x2=4n
