1、第 2 课时 相似多边形的特征教学目标 知识技能了解成比例线段的含义，理解相似多边形的概念、性质和判定，能根据相似多边形的概念判定简单的相似多边形，并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度教学思考与问题解决1通过观察测量辨析归纳，让学生经历相似多边形概念的形成过程，体会由特殊到一般的数学思想方法2通过对应角相等、对应边成比例的数量关系判定相似多边形，以及由相似多边形计算有关角的度数和线段的长度，体会方程的思想，渗透“数”与“形”结合的数学思想方法3通过对相似多边形概念的学习，能解决以下问题：(1)判定简单的相似多边形，并能计算有关角的度数和线段的长度等问题；(2)解决简单相似的实际问题情感
2、态度经历相似多边形概念的形成过程，体会相似多边形的对应边与对应角的变化，培养学生的观察、推理能力重点难点 重点：理解相似多边形的概念，能根据相似多边形的概念判定简单的相似多边形，并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度难点：探索对应边和对应角的“对应”关系教学设计 活动一：创设情境问题 1：什么样的图形叫做相似图形？如图 1，它们是相似图形吗？问题 2：如图 2：将任意ABC 用一个 2 倍的放大镜观察得到A 1B1C1，这两个三角形是相似图形吗？(1)它们的对应角：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1 有什么变化？有什么数量关系？即：A_A 1，B_B 1，C_ C 1；(2)它们的
3、对应边：AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，AC 与 A1C1 的数量有什么变化？_， _， _.(都等于 )我们把对应边的比叫相似ABA1B1 BCB1C1 ACA1C1 12比于是我们有： .ABA1B1 BCB1C1 ACA1C1注意：对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比( 即它们的长度比)与另外两条线段的比相等，如 (即 adbc) ，我们就说这四条线段成比例ab cd巩固练习 1：根据下列条件，判断四条线段 a，b，c，d 是否成比例如果成比例，试写出比例式；如果不成比例，应该如何修改使其成比例？(1)a3，b4，c 6，d10；(2)a1.5，b6，c 9，d36
4、.(答案：(1)不成比例，可以改 d8；(2)成比例，比例式不止一种，如 .)1.56 936问题 3：如图 3，任意两个大小不同的正方形是相似图形吗？它们的对应边和对应角又有什么特点？任意边数相同的正多边形是相似图形吗？它们的对应边和对应角又有什么特点？设计意图：1.复习相似图形的概念是学习的起点，将前后知识紧密联系起来；2.用放大镜观察三角形贴近生活常识，以此引入本课，学生理解比较容易，在此基础上拓展到正三角形和边数相同的正多边形，有利于学生准确把握相似多边形的概念活动二：生成概念问题 1：图 2、图 3 与图 1 有什么不同？它们都是什么图形？(多边形) 因此，我们将每组相似图形称之为_
5、多边形(相似 )，说明相似多边形是相似图形的特殊情形问题 2：前面根据相似图形的概念，我们是凭借“直观”感觉判断相似图形的，如果需要一些量来“刻画”相似多边形，你认为需要哪些量进行“刻画”呢？如何刻画呢？问题 3：请尝试给相似多边形下定义，并尝试用数学语言表述出来问题 4：相似多边形的对应角和对应边有什么特点？结合图 3，用数学语言表述出来问题 5：相似多边形的概念与相似图形的概念有何区别和联系？设计意图：1.问题 1 明确本课学习的相似是针对相似多边形的；2.问题 2 找准“刻画”相似多边形的量，有利于准确生成概念；3.问题 3 和问题 4 是语言描述与数学符号之间的娴熟转换；4.问题 5
6、明确本课学习是对第 1 课时的深化，也体现了一般与特殊的关系活动三：辨析概念巩固练习 2：判断正误，并说明理解概念时，需要注意什么问题(1)任意的两个矩形是相似多边形( )(2)任意的两个菱形是相似多边形( )(答案：(1)； (2).)设计意图：主要考查学生对“相似多边形的概念”和“对应边成比例、对应角分别相等”掌握是否准确，进一步明晰概念，有利于对后面练习的理解活动四：例题精讲与练习例 1(教材第 26 页例题)分析：依据相似多边形的对应角相等、对应边成比例即可求解巩固练习 3：教材第 27 页练习 1，2，3.例 2(补充) 如图 4，D，E 分别是ABC 的边 BA 和 CA 的延长线
7、上的点，连接DE， DB， .ADAB AEAC 13(1)ADE 与ABC 相似吗？说明你的理由；(2)如果 BD8 ，CE12，DE4，请你计算ABC 的周长分析：(1)由于题目已经满足对应边成比例，依据概念应该找出对应角相等即可；(2) 要求ABC 的周长，需要根据对应边成比例的关系求出 AB，BC 和 AC 的长度(答案：(1)相似，理由略； (2)27.)巩固练习 4：(补充)如图 5，D，E 分别是ABC 的边 AB 和 AC 的中点，请你判断ADE 与ABC 是否相似，并说明你的理由(答案：相似，理由略)设计意图：1.例 1 及巩固练习 3 主要针对相似多边形的性质进行练习；2.例 2 及巩固练习 4 主要针对相似多边形的判定进行练习活动五：课堂小结与作业布置1课堂小结：(1)相似多边形的定义是怎样的？(2)什么叫相似比？(3)相似多边形的对应角、对应边有什么特点？2作业布置：习题 27.1 第 1，2，3，5，6，7，8 题板书设计 1放大镜问题结论：AA 1，BB 1，CC 1； .ABA1B1 BCB1C1 ACA1C12线段成比例：3相似多边形的定义：例 1 (教材第 26 页例题) 解：例 2 (补充) 解：
