1、考点跟踪突破 31 图形的相似一、选择题1(2017重庆)已知ABCDEF，且相似比为 12， 则ABC 与DEF 的面积比为( A )A14 B41 C1 2 D212(2017枣庄)如图，在ABC 中，A 78，AB4，AC6，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C ),第 2 题图) ,第 3 题图)3(2017杭州)如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若BD2AD ，则( B )来源:学优高考网 gkstkA. B. ADAB 12 AEEC 12C. D. ADEC 12 DEBC 124(2017绵阳)为测量操场上旗
2、杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50 cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为 4 m，如图所示已知小丽同学的身高是 1.54 m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4 cm，则旗杆 DE 的高度等于( B )A10 m B12 m C12.4 m D12.32 m,第 4 题图) ,第 5 题图)5(导学号：65244155)( 2017黑龙江)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD
3、 中，E，F 是AD 边上的两个动点，且 AEFD ，连接 BE，CF，BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交BE 于点 H，连接 DH，下列结论正确的个数是( C )ABGFDG；HD 平分EHG；AG BE；S HDG S HBG tanDAG；线段 DH 的最小值是 2 2.5A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题6(2017临沂)如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点 O.若 ，AD10，则BOOC 23AO_4_,第 6 题图) ,第 7 题图)7(2017杭州)如图，在 RtABC 中，BAC 90，AB15，AC20，点 D 在边AC 上， AD5，DEBC
4、 于点 E，连接 AE，则ABE 的面积等于_78_8(2017兰州)如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似 ，位似中心是点O， ，则 _ _ 来源:gkstk.Com来源:gkstk.ComOEOA 35 FGBC 35,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2017内江)如图，在正方形 ABCD 中，BC2，点 M 是边 AB 的中点，连接DM，DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且DFE45.若 PF ，则56CE_ _7610(2017齐齐哈尔)经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一
5、个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线” 如图，线段 CD 是ABC 的“和谐分割线” ，ACD 为等腰三角形，CBD 和ABC 相似，A46，则ACB 的度数为_113或 92_三、解答题11(2016舟山)如图，ABC 和DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DEAB 交AC 于点 F，AB12，EF9，则 DF 的长是多少？解：ABC 与DEC 的面积相等，CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，ABDE ， CEFCBA ，EF 9，AB12， EFAB91234，CEF 和 CBA 的面积比9 16，设CEF 的面积为 9k，则四边形 AFEB 的面
6、积7k，S CDF 7k，DFEF7k9k，DF712(2017兰州)如图，ABC 内接于O ，BC 是O 的直径 ，弦 AF 交 BC 于点 E，延长 BC 到点 D，连接 OA，AD，使得FAC AOD ， D BAF.(1)求证：AD 是O 的切线；(2)若O 的半径为 5，CE2，求 EF 的长解：(1)BC 是O 的直径，BAFFAC 90，DBAF，AOD FAC，D AOD90 ，OAD90，AD 是O 的切线 (2)连接 BF，FACAOD，ACE OCA， ， ，AC AE ，CAECBF ，ACOC AEOA CEAC AC5 AE5 2AC 10ACE BFE， ， ，E
7、FAECE BEEF 102 8EF 810513(2016玉林)如图，在平面直角坐标系网格中，将 ABC 进行位似变换得到A1B1C1.来源:学优高考网(1)A 1B1C1 与ABC 的位似比是_21_；(2)画出A 1B1C1 关于 y 轴对称的 A 2B2C2；(3)设点 P(a，b)为ABC 内一点，则依上述两次变换后，点 P 在A 2B2C2 内的对应点P2 的坐标是_(2a，2b) _解：(2)如图所示14 (导学号：65244156)( 2017东营)如图，在等腰三角形 ABC 中，BAC120，ABAC2， 点 D 是 BC 边上的一个动点( 不与 B，C 重合 )，在 AC
8、上取一点 E，使ADE 30.(1)求证：ABDDCE；来源:学优高考网 gkstk(2)设 BDx， AEy，求 y 关于 x 的函数解析式并写出自变量 x 的取值范围；(3)当ADE 是等腰三角形时 ，求 AE 的长解：(1)ABC 是等腰三角形，且BAC 120，ABDACB30，ABDADE30，ADCADEEDC ABDDAB，EDC DAB，ABDDCE(2)如图 1，ABAC 2，BAC 120，过 A 作 AFBC 于 F，AFB90，AB2，ABF30，AF AB1，BF ， BC2BF2 ，则 DC212 3 3x， EC2y ，ABDDCE， ， ，即3ABBD DCCE 2x 23 x2 yy x2 x 2(0x2 ) ( 3)当 ADDE 时，如图 2，由(1) 可知：此时ABD12 3 3DCE，则 ABCD ，即 22 x，x2 2，代入 y x2 x2，解得 y42 ，即3 312 3 3AE42 ；当 AEED 时 ，如图 3，EAD EDA 30，AED 120，3DEC60 ，EDC 90 ，则 ED EC，12即 y (2y) ，解得 y ，即 AE ，当 ADAE 时， AEDEDA 30，12 23 23EAD120 ，此时点 D 与点 B 重合，不符合题意，当ADE 是等腰三角形时，AE 的长为 42 或323
