1、第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率一、基础达标1下列说法中，正确的是 ( )A直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan B直线的斜率为 tan ，则此直线的倾斜角为 C若直线的倾斜角为 ，则 sin 0D任意直线都有倾斜角 ，且 90时，斜率为 tan 答案 D解析 对于 A，当 90 时，直线的斜率不存在，故不正确；对于 B，虽然直线的斜率为 tan ，但只有 0180时， 才是此直线的倾斜角，故不正确；对于 C，当直线平行于 x 轴时，0，sin 0，故 C 不正确，故选D.2若 A、B 两点的横坐标相等，则直线 AB 的倾斜角和斜率分别是 ( )A45
2、，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在答案 C解析 由于 A、B 两点的横坐标相等，所以直线与 x 轴垂直，倾斜角为 90，斜率不存在故选 C.3(2014乌鲁木齐高一检测)过两点 A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是 135，则 y 等于 ( )A1 B5 C 1 D5答案 D解析 由斜率公式可得： tan 135，y 34 2 1 ，y 5. 选 D.y 324直线 l 过原点(0,0) ，且不过第三象限，那么 l 的倾斜角 的取值范围是( )A090 B90180C90180或 0 D90135答案 C解析 倾斜角的取值范围为 0 180，直线过原点且不过第三象限，切勿
3、忽略 x 轴和 y 轴5斜率为 2 的直线经过点 A(3,5)、B (a,7)、C(1， b)三点，则 a、b 的值为( )Aa4，b0 Ba4， b3Ca 4，b3 Da4，b3答案 C解析 由题意，得Error!，即Error!解得 a4，b3.6如果过点(2，m) 和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m_.答案 1解析 由斜率公式知 1，解得 m1.4 mm 27已知直线 l 上两点 A(2,3)，B (3，2)，求其斜率若点 C(a，b)在直线 l上，求 a，b 间应满足的关系，并求当 a 时，b 的值12解 由斜率公式得 kAB 1. 2 33 2C 在 l 上，k AC1，即
4、 1.b 3a 2ab10.当 a 时，b1a .12 12二、能力提升8在平面直角坐标系中，正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0，则AC，AB 所在直线的斜率之和为 ( )A2 B03C. D23 3答案 B解析 由题意知，AB，AC 所在直线的倾斜角分别为 60，120，所以 tan 60tan 120 ( )0.3 39(2014合肥高一检测 )若经过点 P(1a,1a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围为_答案 (2,1)解析 k 且直线的倾斜角为钝角， 0，a 1a 2 a 1a 2解得2 a1.10直线 l 过点 A(1,2)，且不过第四象
5、限，则直线 l 的斜率的取值范围是_答案 0,2解析 如图，当直线 l 在 l1 位置时，ktan 00；当直线 l 在 l2 位置时，k 2.故直线 l 的斜率的取值范围是0,2 2 01 011过点 M(0，3)的直线 l 与以点 A(3,0)，B(4,1)为端点的线段 AB 有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围解 如图所示，(1)直线 l 过点 A(3,0)时，即为直线 MA，倾斜角 1 为最小值tan 1 1，0 33 0 145.(2)直线 l 过点 B(4,1)时，即为直线 MB，倾斜角 2 为最大值，tan 2 1， 2135.1 3 4 0所以直线 l 倾斜角 的取值范
6、围是 45135.当 90时，直线 l 的斜率不存在；当 4590时，直线 l 的斜率 ktan 1；当 90135时，直线 l 的斜率 ktan 1.所以直线 l 的斜率 k 的取值范围是(， 1 1，)三、探究与创新12已知 A( 1,1)，B(1,1)，C(2， 1)，3(1)求直线 AB 和 AC 的斜率；(2)若点 D 在线段 AB(包括端点)上移动时，求直线 CD 的斜率的变化范围解 (1)由斜率公式得kAB 0，1 11 1kAC .3 1 12 1 33(2)如图所示kBC .3 1 12 1 3设直线 CD 的斜率为 k，当斜率 k 变化时，直线 CD 绕 C 点旋转，当直线
7、CD 由 CA 逆时针方向旋转到 CB 时，直线 CD 与 AB 恒有交点，即 D 在线段AB 上，此时 k 由 kCA增大到 kCB，所以 k 的取值范围为 .33，313光线从点 A(2,1)射到 y 轴上的点 Q，经 y 轴反射后过点 B(4,3)，试求点 Q的坐标及入射光线的斜率解 法一 设 Q(0，y )，则由题意得 kQAk QB.k QA ，k QB ， .1 y2 3 y4 1 y2 3 y4解得 y ，即点 Q 的坐标为 ，53 (0，53)k 入 k QA .1 y2 13法二 如图，点 B(4,3)关于 y 轴的对称点为 B(4,3)，kAB ，由题意得，A、Q、B三点共线1 32 4 13从而入射光线的斜率为 kAQk AB .13设 Q(0，y) ，则 k 入 k QA .1 y2 13解得 y ，即点 Q 的坐标为 .53 (0，53)
