1、3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离一、基础达标1(2014济宁高一检测 )两条平行线 l1：3x 4y20，l 2：9x12y100 间的距离等于 ( )A. B. 75 715C. D.415 23答案 C解析 l 1 的方程可化为 9x12y 60，由平行线间的距离公式得 d .| 6 10|92 122 4152到直线 3x4y 110 的距离为 2 的直线方程为 ( )A3x4y10B3x4y 10 或 3x4y210C3x4y 10D3x4y210答案 B解析 设所求的直线方程为 3x4y c0.由题意 2，解得|c 11|32 42c1 或 c21.故选 B
2、.3点 P(a,0)到直线 3x4 y60 的距离大于 3，则实数 a 的取值范围为( )Aa7 Ba7 或 a7 或33，解得 a7 或 a3.|3a 6|32 424已知两点 A(3,2)和 B( 1,4)到直线 mxy30 的距离相等，则 m( )A0 或 B. 或612 12C 或 D0 或12 12 12答案 B解析 由题意知直线 mxy 30 与 AB 平行或过线段 AB 的中点，则有m 或 m 30，所以 m 或 m6.4 2 1 3 3 12 2 42 125倾斜角为 60，且与原点的距离是 5 的直线方程为_答案 xy 100 或 xy1003 3解析 因为直线斜率为 tan
3、 60 ，可设直线方程为 y xb，化为一般3 3式得 xyb0.由直线与原点距离为 5，得 5| b|10.3|0 0 b| 32 12所以 b10.所以直线方程为 xy100 或 xy 100.3 36若点 P 在直线 xy 40 上，O 为原点，则| OP|的最小值是_答案 2 2解析 |OP |的最小值，即为点 O 到直线 xy 4 0 的距离d 2 .|0 0 4|1 1 27直线 l 过原点，且点(2,1)到 l 的距离为 1，求 l 的方程解 由题意可知，直线 l 的斜率一定存在又直线 l 过原点，设其方程为 ykx ，即 kxy 0.由点(2,1)到 l 的距离为 1，得 1.
4、|2k 1|k2 1解得 k0 或 k .43直线 l 的方程为 y0 或 4x3y0.二、能力提升8直线 2x 3y60 关于点 (1，1)对称的直线方程是 ( )A3x2y60 B2x3y 70C3x2y 120 D2x3y 8 0答案 D解析 法一 设所求直线的方程为 2x3y C 0，由题意可知 .|2 3 6|22 32 |2 3 C|22 32C 6(舍)或 C8.故所求直线的方程为 2x 3y80.法二 令(x 0，y 0)为所求直线上任意一点，则点(x 0，y 0)关于(1，1)的对称点为(2 x0，2y 0)，此点在直线 2x3y60 上，代入可得所求直线方程为 2x3y80
5、.9两平行线分别经过点 A(5,0)，B (0,12)，它们之间的距离 d 满足的条件是( )A0d5 B0d13C0d12 D5d12答案 B解析 当两平行线与 AB 垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB |13，所以 0d13.10两平行线 l1：3x4y 20 与 l2：2x my10 的距离为_答案 110解析 由 l1l 2 知 m ，将直线 l2：2x y10 变形为 3x4y 0，83 83 32由两平行线间的距离公式得 d .| 2 ( 32)|32 42 11011求与两平行线 l1：3x4y 100 和 l2：3x 4y120 距离相等的直线 l的方程解 设 P(x，y)
6、是所求直线上任一点，则 ，化简得|3x 4y 10|32 42 |3x 4y 12|32 423x4y110，即为所求直线的方程三、探究与创新12已知点 P(a，b)在线段 AB 上运动，其中 A(1,0)，B (0,1)试求(a2)2( b2) 2 的取值范围解 由(a2) 2(b2) 2 联想两点间距离公式，设 Q(2，2)，又 P(a，b)则|PQ| ，于是问题转化为| PQ|的最大、最小值a 22 b 22如图所示：当 P 与 A 或 B 重合时，|PQ|取得最大值： . 2 12 2 02 13当 PQ AB 时，|PQ|取得最小值，此时| PQ|为 Q 点到直线 AB 的距离，由A
7、、B 两点坐标可得直线 AB 的方程为 xy10.则 Q 点到直线 AB 的距离 d ，| 2 2 1|12 12 52 522 (a2) 2(b2) 2 13.25213直线 l1 过点 A(0,1)，l 2 过点 B(5,0)，如果 l1l 2，且 l1 与 l2 的距离为 5，求l1，l 2 的方程解 (1)若直线 l1，l 2 的斜率存在，设直线的斜率为 k，由斜截式得 l1 的方程ykx1，即 kxy 10，由点斜式可得 l2 的方程为 yk(x 5)，即kxy5k0，因为直线 l1 过点 A(0,1)，则点 A 到直线 l2 的距离 d 5，| 1 5k| 12 k225k 210k125k 225，k ，125l 1 的方程为 12x5y 50，l2 的方程为 12x5y 600.(2)若 l1、l 2 的斜率不存在，则 l1 的方程为 x0，l 2 的方程为 x5，它们之间的距离为 5，同样满足条件综上所述，满足条件的直线方程有两组：l1：12x5y50，l 2：12x 5y600；或 l1：x0，l 2：x5.
