1、第四单元 三角形锐角三角函数的实际应用解答题巩固集训(建议答题时间：50 分钟)1. (2017 吉林) 如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5 km 的地面O 处发射，当火箭到达 点 A、 B 时，在雷达站 C 处测得点 A、 B 的仰角分别为 34、45，其中点 O， A， B 在同一条直线上，求 A、 B 两点间的距离( 结果精确到 0.1 km，参考数据：sin34 0.56，cos34 0.83，tan34 0.67.)第 1 题图2. (2017 恩施州 )如图，小明家在学校 O 的北偏东 60方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O 的南偏东 45方向的 B 处，小
2、华家在小明家正南方向，求小华家到学校的距离(结果精确到 1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45)2 3 6第 2 题图3. 如图，一扇窗户垂直打开，即 OMOP，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 A 处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向向内旋转 35到达 ON 位置，此时，点 A、 C的对应位置分别是点 B、 D.测量出ODB 为 25，点 D 到点 O 的距离为 40 cm.(1)求 B 点到 OP 的距离；(2)求滑动支架的长( 结果精确到 0.1)(数据：sin250.42，cos250.9，tan250.47，sin550.82，cos5
3、5 0.57，tan551.4)第 3 题图4. 如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为 C， E， 右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF40 cm，DCE 30.(1)设一本书的厚度 a cm，则 EF_cm；(2)若书的长度 AB20 cm，求一本书的厚度( 结果精确到 0.1 cm，参考数据： 1.414， 1.732，可使用科学计算器)2 3第 4 题图5. (2017 辽阳) 今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外，如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港 口正
4、西方的 B 处时，发现在 B 的北偏东 60方向，相距150 海里处的 C 点有一可疑船只正沿 CA 方向行驶，C 点在 A 港口的北偏东 30方向上，海监船向 A 港口发出指令，执法船立即从 A港口沿 AC 方向驶出，在 D 处成功拦截住可疑船只，此时 D 点与 B点的距离为 75 海里2(1)求 B 点到直线 CA 的距离；(2)执法船从 A 到 D 航行了多少海里？(结果保留根号)第 5 题图6. (2017 湘潭) 某游乐场部分平面图如图所示，C 、 E、 A 在同一直线上，D 、 E、 B 在同一直线上测得 A 处与 E 处的距离为 80 米，C 处与 D 处的距离为 34 米，C9
5、0， ABE 90，BAE30.( 1.4， 1.7)2 3(1)求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离；第 6 题图(2)求海洋球 D 处到出口 B 处的距离(结果保留整数)7. (2017 威海) 图是太阳能热水器装置的示意图利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角()确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算如图，AB BC ，垂足为点 B，EA AB，垂足点为A， CDAB ，CD 10 cm，DE 120 cm，FG DE，垂足为点 G.(1)若 375
6、0 ，则 AB 的长约为_cm；(参考数据：sin37500.61，cos37500.79，tan37500.78)(2)若 FG30 cm ，60，求 CF 的长第 7 题图答案1. 解：由题意，得AOC90，OC5 km.在 RtAOC 中，tan34 ，OAOCOA OCtan3450.673.35 km，在 RtBOC 中，BCO45，OB OC5 km，AB5 3.351.651.7 km，答：A 、 B 两点间的距离约为 1.7 km.第 1 题解图2. 解：如解图，ABOC 于点 C，在 RtAOC 中，OA 80，且AOC906030，AC OA40，OC OA40 ，12 3
7、2 3在 RtOCB 中，OC CB40 ，3OB OC40 98.2 6答：小华家到学校的距离约为 98 米第 2 题解图3解：(1)如解图，过点 B 作 BEOD 于点 E，在 RtBOE 中，OE ，BEtan55在 RtBDE 中，DE ，BEtan25OE ED OD，即 40，BEtan55 BEtan25tan25 0.47，tan551.4，BE14 cm.答 ： B 点到 OP 的距离约为 14 cm；(2)在 RtBDE 中，BD 33.3 cm.BEsin25 140.42答：滑动支架的长约为 33.3 cm.第 3 题解图4解：(1) a【解法提示】DCE30，CED6
8、0，736GEH 30，EH ， HFacos30EGcos3023a3 a；EF EH HF a；32 736(2)设一本书的厚度为 a cm，则 BD2a，DE CE10 cm ，12BF40 cm，2a10 a40，736解得 a7.4.答：一本书的厚度约为 7.4 cm.5解：(1)如解图，过点 B 作 BHCA 交 CA 的延长线于点 H，MBC 60，CBA30，NAD30，BAC120，BCA180BACCBA30，BH BCsinBCA 150 75.12答：B 点到直线 CA 的距离为 75 海里第 5 题解图(2) BD75 ，BH75，2DH 75，BD2 BH2BAH
9、180BAC60，在 RtABH 中，tan BAH ，BHAH 3AH 25 ，3AD DH AH (7525 )海里3答：执法船从 A 到 D 航行了(7525 )海里36. 解：(1) 由题意得，在 RtABE 中，AE80，BAE30，BEAEsinBAE80 40，12答：旋转木马 E 处到出口 B 处的距离是 40 米；(2) DECAEB，DA30，故 cosD ，即 cos30 ，DCDE 32 34DEDE 34 40.23由(1)知 BE40，BD DEBE 80.答：海洋球 D 处到出口 B 处的距离约有 80 米7. 解：(1)83.2 ；(2)如解图，过 M 点作 MNAB，过点 E 作 EPAB，交 CB 于点 P，分别延长 ED， BC，两线交于点 K，第 7 题解图MNEP ，12，ABBK，EP AB ，KPEP，2K90，190，K60，在 RtFGK 中，KGF90，sinK ，GFKFKF 20 cm，GFsin60 3CD AB，AB BK，CD CK，在 RtCDK 中，KCD90，tanK ，CDCKCK cm，CDtan601033CFKFCK cm.5033答：CF 长为 cm.5033
