1、第三章 3.3 3.3.2 一、选择题1一条平行于 x 轴的线段长是 5 个单位，它的一个端点是 A(2,1)，则它的另一个端点B 的坐标是 ( )A(3,1) 或(7,1) B(2，3) 或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2，3) 或(2,5)答案 A解析 ABx 轴，设 B(a,1)，又|AB| 5，a3 或 7.2设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AB 的中点是 P(2，1)，则|AB|等于( )A5 B4 2C2 D25 10答案 C解析 设 A(x,0)、B(0，y )，由中点公式得 x4，y2，则由两点间的距离公式得|AB| 2 .0 42 2 02 20 53
2、ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4，4)、B(2,2)、C(4，2)，则三角形 AB 边上的中线长为( )A B26 65C D29 13答案 A解析 AB 的中点 D 的坐标为 D(1，1)|CD| ； 1 42 1 22 26故选 A.4已知三点 A(3,2)，B(0,5) ，C(4,6)，则ABC 的形状是( )A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形答案 C解析 |AB| 3 ，3 02 2 52 2|BC| ，0 42 5 62 17|AC| ，3 42 2 62 17|AC | |BC| |AB|，且|AB| 2 |AC|2|BC| 2.ABC 是等腰三角形，不是
3、直角三角形，也不是等边三角形5两直线 3axy 20 和(2a1)x5ay10 分别过定点 A、B，则|AB|等于( )A B895 175C D135 115答案 C解析 易得 A(0，2)，B(1， )256在直线 2x3y 50 上求点 P，使 P 点到 A(2,3)距离为 ，则 P 点坐标是( )13A(5,5) B(1,1)C(5,5) 或(1,1) D(5,5)或(1 ， 1)答案 C解析 设点 P(x，y )，则 y ，2x 53由|PA| 得 (x2) 2( 3) 213，132x 53即(x2) 29，解得 x1 或 x5，当 x1 时，y 1，当 x5 时，y5，P(1,1
4、)或(5,5)二、填空题7已知点 M(m，1) ，N (5，m )，且| MN|2 ，则实数 m_.5答案 1 或 3解析 由题意得 2 ，解得 m 1 或 m3.m 52 1 m2 58已知 A(1， 1)，B(a,3)， C(4,5)，且|AB| |BC| ，则 a_.答案 12解析 ，a 12 3 12 4 a2 5 32解得 a .129已知点 A(4,12)，在 x 轴上的点 P 与点 A 的距离等于 13，则点 P 的坐标为_答案 (9,0)或(1,0)解析 设 P(a,0)，则 13，a 42 122解得 a9 或 a1，点 P 的坐标为(9,0)或( 1,0)三、解答题10求证
5、：等腰梯形的对角线相等证明 已知：等腰梯形 ABCD.求证：ACBD.证明：以 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系设 A(a,0) 、D(b，c )，由等腰梯形的性质知 B(a,0)，C( b，c) 则|AC | ， b a2 c 02 a b2 c2|BD| ，b a2 0 c2 a b2 c2|AC | |BD|.即：等腰梯形的对角线相等11已知直线 l1：2x y60 和 A(1，1) ，过点 A 作直线 l2 与已知直线交于点 B 且|AB|5 ，求直线 l2 的方程解析 当直线 l2 的斜率存在时，设其为 k，则Error!(k2)x k7，而
6、 k2，故解得 x ，所以 B( ， )，k 7k 2 k 7k 2 4k 2k 2又由|AB|5，利用两点间距离公式得5k ，k 7k 2 12 4k 2k 2 12 34此时 l2 的方程为 3x4y10.而当 l2 的斜率不存在时，l 2 的方程为 x1.此时点 B 坐标为(1,4)，则| AB|4(1)|5，也满足条件综上，l 2 的方程为3x4y10 或 x1.12如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD5 m，宽 AB3 m，其中一条小路定为 AC，另一条小路过点 D，问是否在 BC 上存在一点 M，使得两条小路 AC 与 DM 相互垂直？若存在，则求出小路 DM 的长分析 建立适当的坐标系，转几何问题为代数运算解析 以 B 为坐标原点， BC、BA 所在直线为 x、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系因为 AD5 m，AB 3 m，所以 C(5,0)，D (5,3)，A(0,3) 设点 M 的坐标为(x, 0)，因为 ACDM ，所以 kACkDM 1，即 1.3 00 53 05 x所以 x3.2，即 BM3.2，即点 M 的坐标为(3.2,0) 时，两条小路 AC 与 DM 相互垂直故在 BC 上存在一点 M(3.2,0)满足题意由两点间距离公式得 DM .5 3.22 3 023534
