1、第三节 反比例函数一、选择题1若 y(a 1)xa 22 是反比例函数， 则 a 的取值为( A )A1 B1 C1 D任意实数2当 x0 时，函数 y 的图象在( D )5xA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3，4)，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y (x0) 的 图象经过顶点 B，则 k 的值为( C )kxA12 B27 C32 D364已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3， y3)都在反比例函数 y 的图象上， 则 y1，y2，y3 的大小关系6x是( D )Ay30)的 图象和矩形 ABCD 在
2、第一象限，ADkx平行于 x 轴，且 AB2，AD4，点 A 的坐标为(2 ，6)(1)直接写出 B，C，D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6) ；(2)如图，矩形 ABCD 平移后得到矩形 ABCD，设平移距离为 a，则 A(2，6 a)，C(6，4a) ，点 A，点 C在 y 的图象上，kx2(6a)6(4a), 解得 a3，点 A(2，3)，反比例函数的表达式为 y .6x13如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交
3、于第二、四象限内的A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标 是(m， 4)，连接AO，AO5，sin AOC .35(1)求反比例函数的表达式；(2)连接 OB，求AOB 的面积 解：(1)过点 A 作 AEx 轴于点 E.设反比例函数表达式为 y .kxAEx 轴，AEO 90 .在 RtAEO 中，AO 5，sinAOC ，35AEAO sinAOC3，OE 4，点 A 的坐标为(4，3)AO2 AE2点 A(4，3)在反比例函数 y 的图象上，kx3 ，解得 k12.k 4反比例函数表达式为 y ；12x(2)点 B(m，4) 在反比例函数 y 的图象上，
4、 4 ，解得 m3，12x 12m点 B 的坐标为(3，4)设直线 AB 的表达式为 yaxb，将点 A(4，3)，点 B(3， 4)代入 yaxb 中，得解得3 4a b， 4 3a b， ) a 1，b 1， )一次函数表达式为 yx1.令一次函数 yx1 中 y0，则 0x1，解得 x1，即点 C 的坐标为 (1，0)SAOB OC(yAy B) 13(4) .12 12 7214如图，一次函数 yx4 的图象与反比例函数 y (k 为常数，且 k0)的图象交于kxA(1，a)，B 两点(1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；(2)在 x 轴上找一点 P，使 PAPB 的值最小，求满
5、足条件的点 P 的坐标及PAB 的面积解：(1)把点 A(1，a)代入一次函数 yx4，得 a14，解得 a3，A(1， 3)，将点 A(1，3) 代入反比例函数 y ，得 k3，kx反比例函数的表达式 y ，3x两个函数表达式联立列方程组得 y x 4，y 3x， )解得 或 点 B 坐标(3，1) ；x1 1，y1 3) x2 3，y2 1， )(2)如图，作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，连接PB，此时 PAPB 的值最小D(3， 1)，设直线 AD 的表达式为 ymx n，把 A，D 两点代入得， m n 3，3m n 1， )解
6、得 m 2，n 5， )直线 AD 的表达式为 y2x5，令 y0，得 x ，点 P 坐标 ，52 (52， 0)S PAB S ABD S PBD 22 2 2 .12 12 12 12 3215如图，已知直线 yx3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个新函数的 图象(图中的“V 形折线”) (1)类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的表达式；(2)如图，双曲线 y 与新函数的图象交于点 C(1，a)，点 D 是线段 AC 上一动点( 不包括端点)，kx过点 D 作 x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 E，与
7、双曲线交于点 P.试求 PAD 的面积的最大值；探索：在点 D 运动的过程中，四边形 PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此 时点 D 的坐标；若不能，请说明理由解：(1)函数的最小值为 0；函数图象的对称轴为直线 x3；由题意，得 A 点坐标为(3，0)分两种情况：i)x3 时，显然 yx3；ii) 当 x3 时，设其表达式为 ykxb.在直线 yx3 中，当 x4 时，y1，则点(4，1) 关于 x 轴的对称点为(4，1)把(4，1) ，(3，0)代入 ykxb，得 解得 yx3. 4k b 1， 3k b 0， ) k 1，b 3， )综上所述，新函数的表达式为y x 3（x 3），
8、x 3（x 3）；)(2)点 C(1，a) 在直线 yx3 上，a134.点 C(1，4)在双曲线 y 上，kxk144，y .4x点 D 是线段 AC 上一动点(不包括端点)，可设点 D 的坐标为(m，m3)，且3m1.DPx 轴，且点 P 在双曲线上，P ，PD m ，(4m 3， m 3) 4m 3S PAD (m3) m2 m2 ，12( 4m 3 m) 12 32 12(m 32)2258a 0，12当 m 时，S 有最大值，为 ，32 258又3 1，32PAD 的面积的最大值为 ；258在点 D 运动的过程中，四边形 PAEC 不能为平行四边形理由如下：当点 D 为 AC 的中点时，其坐标为(1，2)，此时 P 点的坐标为(2，2)，E 点的坐标为( 5，2)，DP3，DE4，EP 与 AC 不能互相平分，四边形 PAEC 不能为平行四边形
