1、第二章 2.1 2.1.2A 级 基础巩固一、选择题1为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，则分段的间隔 k 为 ( A )导 学 号 93750366A40 B30 C20 D12解析 由题意，得 k 401 200302采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9. 抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C 则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ( C )导 学 号
2、 93750367A7 B9 C10 D15解析 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则抽样距为 k 30，96032因为第一组号码为 9，则第二组号码为 913039，第 n 组号码为 9(n1)3030n21，由 45130n21750，即 15 n25 ，所以 n16,17，25，共有1115 7102516110(人)3湖南卫视爸爸去哪儿节目组为热心观众给予奖励，要从 2 014 名小观众中抽取50 名幸运小观众先用简单随机抽样从 2 014 人中剔除 14 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样方法抽取 50 人，则在 2 014 人中，每个人被抽取的可能性 ( C )导
3、学 号 93750368A均不相等 B不全相等C都相等，且为 D都相等，且为251 007 140解析 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除 14 人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等所以，每个个体被抽到的机会都相等，均为 502 014 251 0074某学校高一年级共有 480 名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取 30 名学生作为调查对象：将 480 名学生随机从 1480 编号，按编号顺序平均分成 30 组(116 号，1732 号，465480 号) ，若从第 1 组中用抽签法确定的号码为5，则
4、第 8 组中被抽中学生的号码是 ( C )导 学 号 93750369A25 B133 C117 D88解析 由系统抽样样本编号的确定方法进行求解因为第 1 组抽出的号码为 5，所以第 8 组应抽出的号码是(81)165117，故选 C二、填空题5某班有学生 54 人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号，29 号，42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是_16_. 导 学 号 93750370解析 因是系统抽样，54 不能被 4 整除，需先剔除 2 人，再重新编号分组，最后按系统抽样的步骤抽取，所以抽出的某某号，是编号，并不是学号先按学号随机剔除
5、 2 人，再重新给 52 人编号 152，每组 13 人，因为第一组取到 3 号，292133,423133，所以还有一个同学的编号为 1133166一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2,3，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 号码的个位数字相同，若 m6，则在第 7 组中抽取的号码是_63_. 导 学 号 93750371解析 本题的入手点在于题设中的“第 k 组中抽取的号码的个位数字与 mk 的个位数字相同”
6、由题设可知：第 7 组的编号为 60,61,62,63，69，而第 7 组中抽取的号码的个位数字与 6713 的个位数字相同，故第七组抽取的号码是 63三、解答题7某单位共有在岗职工 624 人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取 24 名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？导 学 号 93750372解析 第一步，将 624 名在岗职工随机的编号：1,2,3， ，624；第二步，由于样本容量与总体容量的比是 126，所以我们将总体平均分成 24 个部分，其中每一部分包含 26 个个体；第三步，在第一部分，即 1 号到 26 号用简单随机抽样，抽
7、取一个号码，比如是 8；第四步，以 8 作为起始数，然后顺次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606，这样就得到一个容量为 24 的样本8一个体育代表队有 200 名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取 13 人参加某项运动若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程. 导 学 号 93750373解析 (1)将除种子选手以外的 198 名运动员用随机方式编号，编号为001、002、198；(2)将编号按顺序每 18 个为一段，分成 11 段；(3)在
8、第一段 001、002、018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个 (如 010)作为起始号码；(4)将编号为 010、028、046、190 的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动B 级 素养提升一、选择题1某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为( B )导 学 号 93750374A11 B12 C13 D14解析 根据系统抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都是 ，由题设可知区间42840481,720的人数为 240，所以编号落入区间481,720的人
9、数为 24012428402将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003. 这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 495 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( B )导 学 号 93750375A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9解析 依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每组有 12 名学生，第 k(kN *)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k
10、1)300 得 k ，因此第营区被抽中的人数是 25；1034令 300312(k1)495 得 k 42，因此第营区被抽中的人数是1034422517从而第营区被抽中的人数是 50428二、填空题3某学校有学生 4 022 人为调查学生对 2016 年巴西里约奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本，则分段间隔是_134_. 导 学 号 93750376解析 由于 不是整数，所以应从 4 022 名学生中用简单随机抽样剔除 2 名，则4 02230分段间隔是 1344 020304一个总体中的 100 个个体的编号分别为 0,1,2,3，99，依次将其分成 10 个小
11、段，段号分别为 0,1,2，9. 现要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 段随机抽取的号码为 l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第 k 段中所抽取的号码的个位数为 lk 或 lk 10(lk10) ，则当 l6 时，所抽取的 10 个号码依次是_6,17,28,39,40,51,62,73,84,95_. 导 学 号 93750377解析 在第 0 段随机抽取的号码为 6，则由题意知，在第 1 段抽取的号码应是 17，在第 2 段抽取的号码应是 28，依次类推，故正确答案为 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95三、解答题5下面给出某村委调查
12、本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：导 学 号 93750378本村人口：1 200 人，户数 300，每户平均人口数 4 人；应抽户数：30 户；抽样间隔： 40；1 20030确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为 12；确定第一样本户：编码的后两位数为 12 的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52 号为第二样本户；(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改；(3)何处是用简单随机抽样解析 (1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为 10，其他30030步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后
13、两位数为 02(或其他 0009 中的一个)；确定第一样本户：编号为 02 的户为第一样本户；确定第二样本户：021012，编号为 12 的户为第二样本户；(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为 02C 级 能力拔高1一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1,2，999，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1,2，9. 要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x33k 的后两位数. 导 学 号 93750379(1)当 x24 时，写
14、出所抽取样本的 10 个号码；(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，求 x 的取值范围解析 (1)当 x24 时，按规则可知所抽取样本的 10 个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921(2)当 k0,1,2，9 时，33k 的值依次为 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297又抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，从而 x 可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90x 的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,902某位同学利用暑假期
15、间准备搞一个社会实践调查，他打算从某小区内的 120 户居民中选出 7 户，他使用系统抽样的过程如下： 导 学 号 93750380编号：将 120 户居民从“1”到“120”随机地编号；决定间隔：因 120 被 7 除余 1，故可先从总体中随机地剔除 1 个个体，再将余下的 1 19 个个体重新随机地编号为 1 到 199 号，最后设定间隔为 17；随意使用一个起点，如 38，然后推算出如下编号的居民为样本：38,55,72,89,106,123,140由于 123 和 140 并不在实际编号内，故他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问题，爸爸的说法有错误吗？需要重新选取号码吗？你帮他解释一下解析 所谓系统抽样的第一个号码，一般是在第一组内用简单随机抽样的方法选取的一个号码，然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码的，而是随机确定第一个号码的，如这个学生确定的 38，如果这时再等距离地确定后续号码就会使号码超出已编号码，这个时候只要将超过的部分减去若干个间隔，然后再将之放到样本编号之中就可以了例如，因1231774,14017721. 故抽取的号码如下：4,21,38,55,72,89. 106. 因此这个学生的爸爸的说法并没有错
