1、第二章 2.4 第 1 课时基 础 巩 固一、选择题1已知a n是等比数列，a 32，a 6 ，则公比 q ( D )14 导 学 号 54742400A B212C2 D12解析 由条件得Error!a 10，q0，q 3 ，q .故选 D18 122互不相等的实数 a，b，c 成等差数列，c，a，b 成等比数列，且 a3bc10，则 a ( D )导 学 号 54742401A4 B2C2 D4解析 由题意知Error!消去 a 得 4b25bcc 20，bc，c4b，a2b，代入 a3bc10 中解得 b2，a4.3等比数列a n的首项 a11，公比 q1，如果 a1，a 2， a3 依
2、次是等差数列的第1、2、5 项，则 q 为 ( B )导 学 号 54742402A2 B3C3 D3 或3解析 设等差数列为 bn，则 b1a 11，b 21d，b 514d，由题设(1d)21(1 4d) ， d2 或 d0( 与 q1 矛盾舍去) ，b 23，公比 q 3.a2a1 b2b14在等比数列a n中， 3，a 33，则 a5 ( D )a3 a4a2 a3 导 学 号 54742403A3 B13C9 D27解析 q 3，a 3a 1q29a 13，a 1 ， a5a 1q427.a3 a4a2 a3 135各项都是正数的等比数列a n的公比 q1，且 a2， a3，a 1
3、成等差数列，则12的值为 ( C )a3 a4a4 a5 导 学 号 54742404A B1 52 5 12C D 或5 12 5 12 5 12解析 a 2， a3，a 1 成等差数列，a 3a 2a 1，12a n是公比为 q 的等比数列，a 1q2a 1qa 1，q 2q10，q0，q .5 12 .a3 a4a4 a5 a3 a4a3 a4q 1q 5 126(2016北京海淀期中)已知 a1，a 2，a 3，a 8 为各项都大于零的等比数列，公比q1，则 ( A )导 学 号 54742405Aa 1a 8a4 a5Ba 1a 80 且 q1，a 10，(a 1a 8)(a 4a
4、5)0，a 1a 8a4a 5.二、填空题7已知等比数列a n中，a 33，a 10384，则该数列的通项 an32 n3 .导 学 号 54742406解析 Error!，Error!q 7128，q2，a 1 ，a na 1qn1 32 n3 .348已知等比数列前 3 项为 ， ，则其第 8 项是 .12 1418 1256导 学 号 54742407解析 a 1 ，a 2a 1q q ，12 12 14q ，a 8a 1q7 ( )7 .12 12 12 1256三、解答题9在各项均为负数的数列a n中，已知 2an3a n1 ，且 a2a5 ，证明a n是等比数827列，并求出通项公
5、式. 导 学 号 54742408证明 2a n3a n1 ， ，故数列a n是公比 q 的等比数列an 1an 23 23又 a2a5 ，则 a1qa1q4 ，即 a ( )5( )3.827 827 21 23 23由于数列各项均为负数，则 a1 .32a n ( )n1 ( )n2 .32 23 2310已知：数列a n的首项 a15，前 n 项和为 Sn，且 Sn1 2S nn5(nN *)求证：数列 an1是等比数列. 导 学 号 54742409证明 由已知 Sn1 2S nn5(nN *)当 n2 时，S n2S n1 n4.两式相减得 Sn1 S n2(S nS n1 )1，即
6、 an1 2a n1，从而 an1 12(a n1) 当 n1 时， S22S 115，a 2a 12a 16.又a 15，a 211，从而 a212(a 11) ，故总有 an 112(a n1)，nN *.又a 15，a 110.从而 2，即数列a n1 是首项为 6，公比为 2 的等比数列an 1 1an 1能 力 提 升一、选择题11已知a n是公比为 q(q1) 的等比数列，a n0，m a 5a 6，ka 4a 7，则 m 与 k的大小关系是 ( C )导 学 号 54742410Am kBmkCm0，q1) 12数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 a1、a 3、a 7 为等
7、比数列 bn的连续三项，则数列 bn的公比为 ( C )导 学 号 54742411A B42C2 D12解析 a 1、a 3、a 7 为等比数列b n中的连续三项，a a 1a7，设a n的公差为 d，则 d0，23(a 12d) 2a 1(a16d)，a 12d，公比 q 2，故选 Ca3a1 4d2d13若正数 a，b，c 依次成公比大于 1 的等比数列，则当 x1 时，log ax，log bx，log cx ( C )导 学 号 54742412A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列解析 1log ax 1log cxlog xalog
8、xclog x(ac)log xb22log xb2log bx ， ， 成等差数列1log ax 1log bx 1log cx二、填空题14在 8 和 5 832 之间插入 5 个数，使它们组成以 8 为首项的等比数列，则此数列的第 5 项是 648.导 学 号 54742413解析 设公比为 q，则 8q65 832，q 6729，q 29，a 58q 4648.15已知在ABC 中，sinA 与 sinB 的等差中项为 ，等比中项为 ，则710 235sinCsin(A B) 或 .1825 3225导 学 号 54742414解析 由题意知Error!Error!或Error!(1)
9、若Error!则 AB，cosB ，45sinCsin(A B)sin(AB) sin(AB )2sin AcosB .3225(2)若Error!则 BA，cos B ，2 35sinCsin(A B)2sinAcosB .1825三、解答题16等比数列a n中，已知 a12，a 416. 导 学 号 54742415(1)求数列a n的通项公式；(2)若 a3、a 5 分别为等差数列 bn的第 3 项和第 5 项，试求数列b n的通项公式及前 n项和 Sn.解析 (1)设a n的公比为 q，由已知得 162q 3，解得 q2，a na 1qn1 2 n.(2)由(1)得 a38，a 532
10、，则 b38，b 532，设b n的公差为 d，则有Error!解得Error!从而 bn1612(n1)12n28，数列b n的前 n 项和 Snn 16 12n 2826n 222n.17已知数列a n满足 a1 ，且 an1 an ，nN *.78 12 13 导 学 号 54742416(1)求证：a n 是等比数列；23(2)求数列a n的通项公式解析 (1)证明：a n1 an ，12 13a n1 an (an )23 12 13 23 12 23 .an 1 23an 23 12a n 是首项为 ，公比为 的等比数列23 524 12(2)解：a n ( )n1 ，23 524 12a n ( )n2 .53 12 23
