1、第一章 1.3 1.3.1 一、选择题1若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的 ( )导 学 号 92180154A 倍 B3 倍2C2 倍 D5 倍答案 C解析 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则由题意知，l 2r，于是 S 侧r 2r2r 2，S 底 r 2.故选 C2长方体的高为 1，底面积为 2，垂直于底的对角面的面积是 ，则长方体的侧面积5等于 ( )导 学 号 92180155A2 B47 3C6 D3答案 C解析 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则 c1，ab2， c ，a2 b2 5a2，b1，故 S 侧 2(acbc)6.3圆柱的侧面展开图是长 12
2、cm，宽 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( )导 学 号 92180156A cm3 B cm3288 192C cm3 或 cm3 D192 cm3288 192答案 C解析 圆柱的高为 8 cm 时，V( )28 cm3，当圆柱的高为 12 cm 时，122 288V ( )212 cm3.82 1924圆台的体积为 7，上、下底面的半径分别为 1 和 2，则圆台的高为( )导 学 号 92180157A3 B4C5 D6答案 A解析 由题意，V (24)h7，h3.135若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为( )导 学 号 92180158A1 B
3、 12C D32 34答案 D解析 设圆柱底面半径为 R，圆锥底面半径 r，高都为 h，由已知得2Rhrh，r2R，V 柱 V 锥 R2h r2h34 ，故选 D136(2015山东文)已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ( )导 学 号 92180159A B223 423C2 D4 2 2答案 B解析 绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示每一个圆锥的底面半径和高都为 ，故所求几何2体的体积 V2 2 .13 2 423二、填空题7一个几何体的三视图如图所
4、示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_.导 学 号 92180160答案 242 3解析 该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为 2 的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是 4，宽是 2，所以该几何体的表面积为 2( 2 )3(42)242 .12 3 38设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1、S 2，体积分别为 V1、V 2，若它们的的侧面积相等且 S1S294 ，则 V1V2_. 导 学 号 92180161答案 32解析 设甲圆柱底面半径 r1，高 h1，乙圆柱底面半径 r2，高 h2， ， S1S2 r21r2 94 r1r2，又侧面积相等得 2r1h1 2r2h2， .因
5、此 .32 h1h2 23 V1V2 r21h1r2h2 32三、解答题9如图所示的几何体是一棱长为 4 cm 的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为 2 cm、深为 1 cm 的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？( 取 3.14)导 学 号 92180162解析 正方体的表面积为 44696(cm 2)，圆柱的侧面积为 2116.28(cm 2)，则挖洞后几何体的表面积约为 966.28102.28(cm 2)10某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图) ，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆(含圆心 )，三视图尺寸如图所示(单位c
6、m).导 学 号 92180163(1)求出这个工件的体积；(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米 1 元，现要制作 10 个这样的工件，请计算喷漆总费用( 精确到整数部分) 解析 (1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为 4 cm，母线长为 3 cm，设圆锥高为 h cm，则 h ，32 22 5则这个工件的体积 V Sh R2h 4 (cm3)13 13 13 5 453(2)圆锥的侧面积 S1Rl6(cm 2)，则表面积侧面积底面积64 10(cm 2)，故喷漆总费用10110100 314(元).一、选择题1某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是 (
7、 )导 学 号 92180164A3 B2 C D13答案 D解析 由侧视图可知，该三棱锥的高为 .由俯视图可知，该三棱锥的底面22 12 3面积 S 2 .根据三棱锥的体积公式，得 V 1.12 22 12 3 13 3 32某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )导 学 号 92180165A180 B200C220 D240答案 D解析 几何体为直四棱柱，其高为 10，底面是上底为 2，下底为 8，高为 4，腰为 5的等腰梯形，故两个底面面积的和为 (28) 4240 ，四个侧面面积的和为12(28 52)10200，所以直四棱柱的表面积为 S40 200240.3(201
8、5全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( )导 学 号 92180166A B 18 17C D16 15答案 D解析 由三视图得，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，截去四面体 AA 1B1D1，如图所示，设正方体棱长为 a，则 VAA 1B1D1 a3 a3，故剩余几何体体积为13 12 16a3 a3 a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 .16 56 154一个几何体的三视图如图所示(单位：cm), 则此几何体的表面积是( )导 学 号 92180167A(8016 )cm2 B84 cm 22C(96
9、16 )cm2 D96 cm 22答案 A解析 依题意得，该几何体是在一个正方体的上表面上放置了一个同底面的正四棱锥，其中正方体的棱长为 4，正四棱锥的底面边长为 4， ，高为 2，该正四棱锥的一个侧面的面积等于 4 4 ，因此该几何体的表面积等于12 22 22 254244 8016 ，选 A2 2二、填空题5已知圆柱 OO的母线 l 4 cm，全面积为 42 cm2，则圆柱 OO的底面半径 r _cm.导 学 号 92180168答案 3解析 圆柱 OO的侧面积为 2rl8r(cm 2)，两底面积为 2r22r 2(cm2)，2 r28r42 ，解得 r3 或 r7(舍去)，圆柱的底面半
10、径为 3 cm.6已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为_. 导 学 号 92180169答案 2解析 由三视图可知，斜三棱柱的底面三角形的底边长为 2，高为 1，斜三棱柱的高为 2，故斜三棱柱的体积为 V 2122.12三、解答题7如图在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面3积. 导 学 号 92180170解析 设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S.则 ROC2，AC4，AO 2 .42 22 3如图所示易知AEBAOC， ，即 ，r1，AEAO EBOC 323 r2S 底 2r 22，S 侧 2 rh 2 .3SS 底 S 侧 22 (2 2 ).3 38在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，截下一个棱锥 CA 1DD1，求棱锥 CA 1DD1 的体积与剩余部分的体积之比. 导 学 号 92180171解析 设矩形 ADD1A1 的面积为 S，ABh，VABCDA 1B1C1D1VADD 1A1BCC 1B1Sh.而棱锥 CA 1DD1 的底面积为 S，高为 h，故三棱锥 CA 1DD1 的体积为：12VCA 1DD1 Sh Sh，13 12 16余下部分体积为：Sh Sh Sh.所以棱锥 CA 1DD1 的体积与剩余部分的体积之比为16 5615.
