1、第二节 一元二次方程及应用一、选择题1若x2是关于x的一元二次方程x 2 axa 20的一个根，则a的值为( C )32A1或4 B 1或4C1或4 D1或42若关于x的一元二次方程(k1)x 24x10有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是( B )Ak5 B k5且k1Ck5且k1 Dk53已知3是关于x的方程x 2(m1)x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为( D )A7 B10C11 D10或114菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y 27y100的一个根，则菱形ABCD的周长为( B )A8 B20 C8或20
2、 D105用配方法解一元二次方程x 26x100时，下列变形正确的为( D )A(x3) 21 B(x3) 2 1C(x3) 219 D(x3) 2196下列方程中，没有实数根的是( B )Ax 24x40 Bx 22x50Cx 22x0 Dx 22x307将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为( D )A10 cm B13 cmC14 cm D 16 cm8等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x 26xn10的两根，则n的值为( B )A9 B10C9或10 D8或109已知
3、一元二次方程x 2x30的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是( A )A2x 11 B3x 1 2C2x 13 D1x 1010某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( D )A48(1x) 2 36 B48(1x) 236C36(1x) 248 D36(1x) 248二、填空题11一元二次方程x 22x0的解是_x 10，x 22_12已知m是关于x的方程x 2 2x30的一个根，则2m 24m_6_13一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次
4、倒出的液体是_20_L.14若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC 的两条直角边长，且 SABC 3，请写出一个符合题意的一元二次方程_x 25x60(答案不唯一 )_15现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba 23ab，如：353 2335，若x26，则实数x的值是_1或4_三、解答题16某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由周长为30 m的篱笆围成已知墙长为18 m(如图所示) ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m.(1)若苗圃园的面积为72 m 2，求 x；(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出
5、最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m 2时，直接写出x的取值范围解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30 2x)m.依题意可列方程x(302x)72，即x 215x360.解得x 13，x 212；302x18，x6.x的值为12；(2)依题意，得8302x18.解得6x11.面积Sx(30 2x)2 (6x11) (x 152)2 2252当x 时，S有最大值，S 最大 ；152 2252当x11时，S有最小值，S最小 11(3022)88.(3)x的取值范围是6x10.17已知关于x的一元二次方程mx 2(m 2)x 20.(1)证明：不论m 为何
6、值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？解：(1) (m 2) 28mm 24m 4(m2) 2，(m2) 20，不论m为何值时，方程总有实数根；(2)解方程得x ，x 1 ，x 21，m 2（m 2）2m 2m方程有两个不相等的正整数根，m1或2，m2不合题意，m1.18一幅长20 cm、宽12 cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32.设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm 2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度25解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为
7、x cm.32y20 x212x2 xx32 32 3x 254x，即y与x之间的函数关系式为y3x 254x；(2)根据题意，得3x 254x 2012，25整理，得x 218x320，解得x 12，x 216(舍)， x3.32答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm.192016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车(1)请问每个站点的造价和公共
8、自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率解：(1)设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元根据题意，得解得40x 720y 112，120x 2 205y 340.5， ) x 1，y 0.1.)答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a.根据题意，得720(1a) 22 205，解此方程(1a) 2 ，4916a 1 75%，a 2 (不符合题意，舍去) 34 114答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.20某中学
9、组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 150 200 250 300 销售量y( 双) 40 30 24 20(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？解：(1)由表中数据得：xy6 000，y ，6 000xy是x的反比例函数，故所求函数关系式为y ；6 000x(2)由题意，得(x120)y3 000，把y 代入得：6 000x(x120) 3 000，解得 x240；6 000x经检验，x240是原方程的根答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元
