1、考点跟踪突破 7 一元二次方程A组 基 础 闯 关一、选择题1(2017舟山)用配方法解方程 x22x10 时，配方结果正确的是( B )A(x2) 22 B(x1) 2 2C(x2) 23 D(x1) 232(2017广东)如果 2 是方程 x23xk0 的一个根，则常数 k 的值为( B )A1 B2 C1 D23(2017呼和浩特)关于 x 的一元二次方程 x2(a 22a)xa10 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为( B )A2 B0 C1 D2 或 04(2016荆州)已知 a 是一元二次方程 x2x10 较大的根，则下面对 a 的估计正确的是( C )A0a1 B1a 1.5
2、C1.5a2 D2a 3二、填空题5(2017菏泽)关于 x 的一元二次方程(k1)x 26xk 2k0 的一个根是 0，则 k 的值是_0_6(2016聊城)如果关于 x 的一元二次方程 kx23x10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是_k 且 k0_947(2016达州)设 m，n 分别为一元二次方程 x22x2 0180 的两个实数根，则m23mn_2_016_.8(2017宜宾)经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程_50(1 x) 232_9(2016朝阳)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二
3、次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 ax2bxc0(a0)，当 b24ac 0 时有两个实数根：x 1，x 2 ，于是：x 1x 2 ，x 1x2 ，这就是著名的韦达 b b2 4ac2a b b2 4ac2a ba ca定理请你运用上述结论解决下列问题：关于 x 的一元二次方程 x2kxk10 的两个实数根分别为 x1，x 2，且 x12x 221，则 k 的值为_1_三、解答题10选择适当的方法解下列方程：(1)x22x5；(2)(x2)(x3)6；(3)x2 x10；3(4)(x3) 25(x3)60.解：(1)配方法，x 11 ，x 21 .6 6(2)因式分解法，x 10，
4、x 21.(3)公式法，x 1 ，x 2 .3 72 3 72(4)换元法，因式分解法，设 x3y，解得 y12，y 23 ，所以 x11，x 20.11已知关于 x 的方程 x2(k1)x k210 有两个实数根14(1)求 k 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为 x1，x 2，且满足|x 1|x 2|4x 1x25，求 k 的值解：(1)k .32(2)k ，x 1x 2k 1 0.又32x 1x2 k2k0，x 10 ，x 20，|x 1|x 2|x 1x 2k1.|x 1|x 2|4x 1x25，14k14( k2 1)5，k 1 1，k 22.k ，k2.14 32B组 能 力
5、 提 升12(2017温州)我们知道方程 x22x30 的解是 x11，x 23，现给出另一个方程(2x 3)22(2x3)30， 它的解是( D )Ax 11，x 23 Bx 11，x 23Cx 11，x 23 Dx 11，x 2313(2017深圳)给出一种运算：对于函数 yx n，规定 ynx n1 .例如：若函数yx 4，则有 y4x 3.已知函数 yx 3，则方程 y12 的解是( B )Ax 14，x 24 Bx 12，x 22Cx 1x 20 Dx 12 ，x 223 314(2017六盘水)三角形的两边 a，b 的夹角为 60，且满足方程 x23 x40，2则第三边的长是( A
6、 )A. B2 C2 D 36 2 3 215(2017潍坊)定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.8 1，1.42，3 3，函数 yx的图象如图所示，则方程x x2 的解为( A )12A0 或 B0 或 22C1 或 D. 或2 2 216(2017深圳)一个矩形周长为 56 厘米(1)当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由解：(1)设矩形的长为 x 厘米，则宽为(28x) 厘米，依题意有 x(28x)180，解得x110( 舍去) ， x218，28x281810.故长为 18 厘米 ，宽为 10 厘米(2)设矩形
7、的长为 x 厘米，则宽为(28x) 厘米，依题意有 x(28x)200，即x228x2000，则 28 242007848000，原方程无解，故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形17(2017绥化)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm 240.(1)当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值解：(1)方程 x2( 2m1)xm 240 有两个不相等的实数根，(2m1)24( m24) 4m170，解得 m .当 m 时，方程有两个不相等的实数根174 174(2)设方程的两根分别为 a，b，根
8、据题意，得 ab2m1，abm 24.2a，2b为边长为 5 的菱形两条对角线的长，a 2b 2( ab) 2 2ab( 2m1) 22(m 24)2m 2 4m9 5 225，解得 m4 或m2. a0，b 0，ab2m10，m 4， 若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，则 m 的值为4.C组 拓 展 培 优18(2017滨州)根据要求，解答下列问题：(1)解下列方程(直接写出方程的解即可 )；方程 x22x10 的解为_x 1x 21_；方程 x23x20 的解为_x 11，x 22_；方程 x24x30 的解为_x 11，x 23_；(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29x80 的解为_x 11，x 28_；关于 x 的方程_x 2(1n)xn0_的解为 x11，x 2n.(3)请用配方法解方程 x29x80，以验证猜想结论的正确性解：x 29x8，x 29x 8 ，(x )2 ， x ，x 11，x 28.814 814 92 494 92 72猜想正确
