1、考点跟踪突破 21 多边形与平行四边形A组 基 础 闯 关一、选择题1点 A，B，C 是平面内不在同一条直线上的三点 ，点 D 是平面内任意一点，若A，B ， C，D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图，已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边，ADBC.将此三角形纸片沿 AD剪开成两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，能拼出( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个,第 2 题图) ,第 3 题图)3如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BC 上 ，如果点 F 是边 AD 上的
2、点，那么CDF 与 ABE 不一定全等的条件是( C )ADF BE BAFCECCFAE DCF AE4在ABCD 中，AD8，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，DF 平分ADC 交 BC 于点F，且 EF2， 则 AB 的长为( D )A3 B5C2 或 3 D3 或 55(2016菏泽)在ABCD 中，AB3，BC4，当ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( B )AC5；AC180；ACBD；ACBD.A BC D二、填空题6(2017西宁)若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是_9_7如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BC 于点 E，AFCD 于点 F
3、，若AE4， AF6，平行四边形 ABCD 的周长为 40，则平行四边形 ABCD 的面积为_48_,第 7 题图) ,第 8 题图)8(2017武汉)如图，在ABCD 中，D100，DAB 的平分线 AE 交 DC 于点E，连结 BE.若 AEAB，则EBC 的度数为_30_9如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若BF6， AB5，则 AE 的长为 _8_,第 9 题图) ,第 10 题图)10如图，过ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 和GH，那么图中的AEMG 的面积 S1 和HCFM 的面积 S2 的大小
4、关系是 S1_S 2(填“”“”或 “”) 三、解答题11如图，ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点作 AEBD 于点E，CFBD 于点 F，延长 AE，CF 分别交 CD，AB 于点 M，N.(1)求证：四边形 CMAN 是平行四边形；(2)已知 DE4 ，FN 3，求 BN 的长解：(1)证明：易得 CMAN，AMCN，四边形 CMAN 是平行四边形(2)易证DEMBFN，DEBF 4.在 RtBFN 中，利用勾股定理得 BN5.B组 能 力 提 升12根据如图所示的三个图所表示的规律，推测第 n 个图中平行四边形的个数是( B )A3n B3n(n1)C6n D6n(n
5、1)13(2016河北)如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为( C )A66 B104 C114 D124,第 13 题图) ,第 14 题图)14如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB ，垂足 E 在线段AB 上， 连结 EF，CF，则下列结论中一定成立的是_DCF BCD；EFCF；S BEC 2S CEF ； DFE3AEF.1215如图，ABCD 中，BD AD，A 45，E，F 分别是 AB，CD 上的点，且BEDF，连结 EF 交 BD 于点 O.(1)求证：BO DO；(2)若 EFAB，延长 EF 交
6、AD 的延长线于点 G，当 FG 1 时，求 AD 的长解：(1)证明：易证ODF OBE，BODO.(2)由ODF OBE 得 OEOF.易得GFD，DFO，OEB 为等腰直角三角形，FOEODFGF1，EF2.DG .DFAE， ， .AD2 .2DGAD GFEF 2AD 12 216如图，在OAB 中，OAB 90，AOB30 ，OB8.以 OB 为边，在OAB 外作等边OBC，D 是 OB 的中点连结 AD 并延长交 OC 于点 E.(1)求证：四边形 ABCE 是平行四边形；(2)如图，将图中的四边形 ABCO 折叠使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长解：(1)证
7、明，CBO 为等边三角形 ，COB60，AOB30，COAOAB90，CEAB.OEAEAB 60C ，AEBC.四边形 ABCE 是平行四边形(2)设 OGx，由折叠知 AGCG8x，在 RtOAG 中，由勾股定理得 x2(4 )32( 8 2)2，解得 x1，即 OG1.C组 拓 展 培 优17已知，在ABCD 中，AE BC ，垂足为点 E，CE CD ，点 F 为 CE 的中点，点G 为 CD 上的一点，连结 DF，EG，AG，12.(1)若 CF2，AE3，求 BE 的长；(2)求证：CEG AGE.12解：(1)BE .7(2)过点 G 作 GMAE 于点 M.易证DCFECG(AAS)，CGFC，CECD，CD2CG.G 为 DC 的中点MGECAD，M 为AE 的中点CEGMGE AGE.12
