1、考点集训 4 二次根式及其运算一、选择题1. 的值等于( A )16A4 B4 C4 D. 4【解析】 4.16 422下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A. B. C. D.10 8 6 23要使式子 有意义，则 x 的取值范围是( C )x 12Ax1 Bx 1 Cx1 Dx14估算 3 的值为( C )24A5.9 B6.9 C7.9 D8.9【解析】因为 0，而能被 20 除尽的完全平方数20n(大于 0 的) 有 100，400，只有 100 最小，所以 20n 100，n5.12观察图形，分析、归纳，用含 n 的代数式表示第 n 个直角三角形的面积Sn_ _( n 为正整数
2、)来源:学优高考网 n2【解析】S 1 1 ，OA 2 ，S 2 1 ，OA 312 1 12 （1）2 12 2 12 2 22 ，S 3 1 ，找规律知 Sn .（2）2 12 312 3 32 n2三、解答题13计算： ( 1) 0.22 1 8 2解：原式2( 1)2 112 214计算： ( )2( )0 | 2|.33 3 3 27 3解：原式 313 2 3 来源 :学优高考网 3 3 3 315先化简，再求值： (a )( )，其中 a ，b .b2 a2a2 ab 2ab b2a 1a 1b 2 3 2 3解：原式 ，当 a （b a）（b a）a（a b） a2 2ab b
3、2a a bab （b a）（b a）a（a b） a（a b）2 a bab 1ab 2， b 时，原式 13 2 3 1（2 3）（2 3） 1（2）2 （3）2来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网16已知 m1 ，n1 ，求代数式 的值2 2 m2 n2 3mn解：mn2，mn 1，原式 3（m n）2 5mn 22 5（ 1） 917同学们都知道对于 的式子，可以将分子、分母同乘以 来化去分母中的根号，ab b如 ，那么如果分母中是形如 的形式， 该怎么办呢？办法有的是，我们12 222 a b可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以 ，从而化去分母中的根号，如 a b13 1
4、.根据以上介绍，请你解答下面的问题：3 1（3 1）（3 1） 3 12(1)已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2b 2 的值45 1(2)试着化简： .11 2 12 3 18 9解：(1)104 ( 2)原式 52 1（1 2）（2 1） 3 2（2 3）（3 2）29 8（8 9）（9 8）18如图，在 RtABC 中，C90，A 的平分线交 BC 于点 E，EFAB 于点F，点 F 恰好是 AB 的一个三等分点(AFBF)，求 tanCAE 的值解：由 AAS 可证ACEAFE，ACAF，CE EF ，设 BFm，则AF2m，AC2m，AB 3m，BC m，在 RtABCAB2 AC2 9m2 4m2 5中，tanB ，在 Rt EFB 中，EF BFtanB ，在 RtACE 中，tanCAEACBC 25 2m5 CEAC 2m52m 55
