1、第二节 平移与旋转一、选择题1如图，已知OAB 是正三角形，OC OB，OC OB，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OA 与 OC 重合，得到OCD，则旋转的角度是( A )A150 B120 C90 D60(第 1 题图)(第 2 题图)2如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上若 AC ， B60，则 CD 的长为( D )3A0.5 B1.5 C. D123如图，边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为( D )A. a2 B. a212 33C
2、. a2 D. a2(1 34) (1 33)4如图，已知ABC 中， C90，ACBC ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到2ABC 的位置，连接 CB，则 CB的长为( C )A2 B. C. 1 D1232 3(第 4 题图)(第 5 题图)5如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位长度得到DEF ，则四边形 ABFD 的周长为( C )A6 B8 C10 D126在如图所示的单位正方形网格中，ABC 经过平移后得到A 1B1C1，已知在 AC 上一点P(2.4， 2)平移后的对应点为 P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，则 P2 点
3、的坐标为( C )A(1.4，1) B(1.5，2)C(1.6，1) D(2.4，1)7如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE65 ，E70，且 ADBC，则 BAC 的度数为( C )A60 B75 C85 D90(第 7 题图)(第 8 题图)8如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4 ，0)，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为( C )A4 B8 C16 D8 2二、填空题9如图，ABC 的三个顶点都在 55 的网格(每个小正方形的边长均为
4、1 个单位长度)的格点上，将ABC 绕点 B 顺时针旋转到ABC的位置，且点 A，C仍落在格点上，则线段 AB 扫过的图形面积是_ _平方单位 (结果保留 )134(第 9 题图)(第 10 题图)(第 11 题图)10如图，直线 y x4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转4390后得到AOB，则点 B的坐标是_(7，3) _11如图，在等边ABC 中，AB6，D 是 BC 的中点，将ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，那么线段 DE 的长度为 _3 _3三、解答题12某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC与
5、 AFE 按如图所示位置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆 时针方向旋转角 (0 90)，如图，AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P.(1)求证：AM AN；(2)当旋转角 30时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由解：(1)用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如题图所示位置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 (0 90) ，ABAF， BAMFAN，在ABM 和AFN 中， FAN BAM，AB AF， B F， )ABMAFN( ASA)，AMAN；(2)当旋转角 30时，四边形
6、 ABPF 是菱形理由：连接 AP，30，FAN30，FAB 120 ，B60，AFBP，FFPC60， FPCB60，ABFP，四边形 ABPF 是平行四边形，ABAF， 平行四边形 ABPF 是菱形13在平面直角坐标系中，矩形 OABC 如图所示放置，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(m，1)(m0)，将此矩形 绕 O 点逆时针旋转 90，得到矩形 OABC.(1)写出点 A， A，C 的坐标；(2)设过点 A， A，C 的抛物线表达式为 yax 2bxc，求此抛物线的表达式；(a，b，c 可用含m 的式子表示)(3)试探究：当 m 的值改变时，点 B 关于点 O 的对称点 D 是否
7、可能落在(2) 中的抛物线上？若能，求出此时 m 的值解：(1)四边形 ABCO 是矩形 ，点 B 的坐标为(m，1)(m0)，A(m ，0)，C(0，1)，矩形 OABC由矩形 OABC 旋转 90而成，A(0，m) ，C(1，0) ；(2)设过点 A， A，C 的抛物线表达式为 yax 2bx c，A(m，0) ，A (0 ，m)，C( 1，0)， 解得 am2 bm c 0，c m，a b c 0， ) a 1，b m 1，c m， )此抛物线的表达式为：yx 2(m1)xm；(3)点 B 与点 D 关于原点对称 ，B(m，1)，点 D 的坐标为(m，1)，假设点 D(m，1) 在(2)
8、 中的抛物线上，1(m) 2(m 1) (m)m，即2m 22m10.2 24(2)1120，此点在抛物线上，解得 m 或 m .1 32 1 3214在ABC 中，ACB90 ， ABC30，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为 (0 180)，得到 ABC.(1)如图，当 ABCB时，设 AB与 CB 相交于点 D.证明：ACD 是等边三角形； (2)如图，连接 AA，BB，设ACA和BCB 的面积分 别为 SACA和 SBCB.求证：S ACASBCB 1 3；(3)如图，设 AC 中点为点 E，AB中点为点 P，ACa，连接 EP，当 _时，EP 长度最大，最大值为_解：(1)AB CB，BBCB30，ACD60.又A60 ，ACDAADC60， ACD 是等边三角形； (2)ACB90，ABC30，tanABCtan30 ，ACBC 33BC AC.3ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为 (0180 )，得到ABC.ACABCB，ACAC ，BC BC，ACABCB，S ACA S BCB AC 2BC 2AC 2( AC)213; 3(3)120； a32
