1、专题三 应用性问题探究1.(2017宜宾中考模拟)某大型企业为了保护环境，准备购买 A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水已知购买A 型设备2台、B型设备3台需54万元；购买A型设备4台、B型设备2台需68万元(1)求出A型，B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水 220 t，一台B型设备一个月可处理污水190 t如果该企业每月的污水处理量不低于 1 565 t，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案解：(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B 型污水处理设备的单价为 y万元根据题意，得 2x 3y 54，4x 2y 68， )解得 x 12
2、，y 10. )答：A型污水处理设备的单价为 12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；(2)设购进a台A型污水处理器根据题意，得220a190(8 a) 1 565，解得a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进2台A型污水处理设备，购进 6台B型污水处理设备最省钱2(2016宜宾中考模拟)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过 14 t(含14 t)，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14 t，则超过部分每吨按市场价 n元收费小明家3月份用水20 t，交水费49元；4月份用水18 t，交水费42元
3、(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x t ，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26 t ，则他家应交水费多少元？解：(1)已知每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意，得 14m （20 14）n 49，14m （18 14）n 42， )解得 m 2，n 3.5.)答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元；(2)当0x14时，y2x；当x14时，y142(x 14)3.53.5x21.y 2x（0 x 14），3.5x 21（x 14）；)(3)2614，3.5262170( 元)答：小明家5
4、月份应交水费70元3(2017宜宾中考模拟)宜宾黄桷庄游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价150元/ 张，每次凭卡另收 10元；暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A ，B ，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算解：(1)由题意，得银卡消费y10x150，普通消费y20x；(2)由题意，得当10x15020x，解得x15，则
5、y300， B(15，300) ，当y10x150，x0时，y150，A(0， 150)，当 y10x150 600，解得x45，C(45 ，600)；(3)由A，B，C的坐标可得：当045时，金卡消费更划算4某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x( 元/ 个) 的变化如表：价格x(元/个) 30 40 50 60 销售量y( 万个) 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支(不含进价) 总计40万元(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y(万个) 与 x(元/个 )的函数表达式；(2)求出该公司销
6、售这种计算器的净得利润z(万元) 与销售价格x(元/个)的函数表达式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格 x(元/ 个) 的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？解：(1) 根据表格中数据可知y与x是一次函数关系，设表达式为 ykxb.则 30k b 5，40k b 4， )解得 函数表达式为y x8；k 110，b 8， ) 110(2)根据题意，得z(x20)y40(x20)( x8) 40 x210x200 (x50) 250，110 110 110销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是 5
7、0万元；(3)当公司要求净得利润为40万元时，即 (x50) 25040，解得x 140，x 260.110如图，通过观察二次函数z (x50) 250的图象，110可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40x60.而y与x的函数关系式为：y x8，y随x的增大而减少；因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应110定为40元/个5(2017襄阳中考)为了“创建文明城市，建设美丽家园” ，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花设种草部分的面积为x( m2)，种草所需费用y 1(元) 与x(m 2)的函数关系式为y 1
8、其图象如图所示；栽花所需费用y 2(元) 与x(m 2)的函数关系式y 20.01k1x（0 x600），k2x b（600 x 1 000）.)x220x30 000(0x1 000)(1)请直接写出k 1，k 2和b的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为 W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W的最小值解：(1)k 130，k 220，b6 000；(2)当0x600时，W30x(0.01x 220x30 000)0.01x 210x30 000.0.010，W0.01(x 500)232 500，当x500时，W取最大值为32 500元当600x1 000时，W20x6 000(0.01x 220x30 000)0.01x 236 000.0.010，当600x1 000时，W随x的增大而减小，当x600时，W取最大值为32 400元32 40032 500，W的最大值为32 500元；(3)由题意，得1 000x100，解得x900.又x700，700x900.当700x900时，W随x的增大而减小，当x900时，W取最小值为27 900元
