1、第 15 课时 等腰三角形知能优化训练中考回顾1.(2017 湖北荆州中考)如图,在 ABC 中,AB=AC,A=30, AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D,则CBD 的度数为 ( )A.30B.45C.50D.75答案: B2.(2017 山东滨州中考)如图,在 ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上一点,且 DA=DC,BD=BA,则B 的大小为( )A.40 B.36C.30 D.25答案: B3.(2017 浙江台州中考)如图,已知等腰三角形 ABC,AB=AC,若以点 B 为圆心, BC 长为半径画弧,交腰 AC于点 E,则下列结论一定正确的是( )A.AE=ECB.AE=
2、BEC.EBC=BACD.EBC=ABE答案: C4.(2017 湖北武汉中考)如图,在 RtABC 中,C=90,以 ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上, 则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A.4 B.5 C.6 D.7答案: D5.(2017 四川绵阳中考)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点 D 在 AB 边上,DEF 绕点 D 旋转, 腰 DF 和底边 DE 分别交CAB 的两腰 CA,CB 于 M,N 两点.若CA=5,AB=6,AD AB=1 3,则 MD+ 的最小值为 . 答案: 26.(2017 内蒙古呼和浩特中考
3、)如图,在等腰三角形 ABC 中, BD,CE 分别是两腰上的中线.(1)求证:BD=CE;(2)设 BD 与 CE 相交于点 O,点 M,N 分别为线段 BO 和 CO 的中点.当 ABC 的重心到顶点 A 的距离与底边长相等时,判断四边形 DEMN 的形状, 无需说明理由.(1)证明: AB,AC 是等腰三角形 ABC 的两腰, AB=AC. BD,CE 是中线, AD= AC,AE= AB, AD=AE.又A=A, ABDACE(SAS) . BD=CE.(2)解: 四边形 DEMN 为正方形.模拟预测1.已知等腰三角形 ABC 中, ADBC 于点 D,且 AD= BC,则三角形 AB
4、C 的底角度数为( )A.45 B.75C.45或 15或 75 D.60答案: C2.如图, 在 ABC 中,AB=AC, 点 D 在 AC 上, 且 BD=BC=AD,则A 等于( )A.30 B.40C.45 D.36答案: D3.如图, 在 ABC 中,AB=AC=10, BC=8,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则 CDE 的周长为( )A.20 B.18 C.14 D.13答案: C4.如图, 在等边三角形 ABC 中,BAD= 20,AE=AD,则CDE 的度数是( )A.10 B.12.5C.15 D.20答案: A5.如图, AB=
5、AC,BAC=120,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,那么ADC= . 答案: 606.已知等腰三角形 ABC 的周长为 10,若设腰长为 x,则 x 的取值范围是 . 解析: 由三角形的三边关系得 x5.答案: x57.如图, 在 ABC 中,AC=4 cm,线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N,BCN 的周长是 7 cm,则 BC 的长为 .解析: MN 是线段 AB 的垂直平分线, AN=BN. BCN 的周长是 7 cm, BN+NC+BC=7(cm). AN+NC+BC=7(cm). AN+NC=AC, AC+BC=7(cm).又 AC=4 cm, BC=7-4=3(cm
6、).答案: 3 cm8.将一副直角三角板如图 摆放 ,能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边 BC 与含 30角的直角三角板DEF 的直角边 DE 重合.问题解决将图 中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30,点 C 落在 BF 上,AC 与 BD 交于点 O,连接 CD,如图 .(1)求证:CDO 是等腰三角形;(2)若 DF=8,求 AD 的长.(1) 证明: 由题意可知, BC=DE, BDC=BCD. DEF=30, BDC=BCD=75. ACB=45, DOC= 30+45=75, DOC=BDC. CDO 是等腰三角形.(2)解: 如图 ,过点 A 作 AGBC,垂足为 G,过点 D 作 DHBF ,垂足为 H.在 RtDHF 中, F=60,DF=8, DH=4 ,HF=4.在 RtBDF 中,F=60,DF=8, BD=8 ,BF=16. BC=BD=8 AG BC,ABC=45, AG=BG=4 , AG=DH. AG DH, 四边形 AGHD 为矩形. AD=GH=BF-BG-HF=16-4 -4=12-4
