1、 第 1 页 共 2 页 1已知 a，bR 且 ab 1，则 P( axby) 2 与 Qax 2by 2 的关系是( )APQ B PQCPQ DPQ解析：设 m( x， y)，n( ， )，则| axby |mn|m|n| a b a b ax2 by2 ，a2 b2 ax2 by2 a b ax2 by2(axby) 2ax 2by 2.即 PQ.答案：A2若 a，bR，且 a2b 2 10，则 ab 的取值范围是( )A2 ，2 B2 ，2 5 5 10 10C ， D( ， )10 10 5 5解析：(a 2b 2)12(1) 2(ab) 2，a 2b 210，(ab) 220.2
2、ab2 .5 5答案：A3已知 xy1，那么 2x23y 2 的最小值是( )A. B.56 65C. D.2536 3625解析：(2x 23y 2)( )2( )23 2( x y)2 (xy) 26，(当且仅当 x ，y 时取等号)6 6 635 25即 2x23y 2 .65答案：B4函数 y 2 的最大值是( )x 5 6 xA. B.3 5C3 D5解析：根据柯西不等式，知y1 2 (当且仅当 x 时取等号)x 5 6 x 12 22 x 52 6 x2 5265答案：B5设 xy0，则 (x2 )(y2 )的最小值为_4y2 1x2第 2 页 共 2 页 解析：原式x 2( )2
3、( )2y 2( x y)29.(当且仅当 xy 时取等号)2y 1x 1x 2y 2答案：96设实数 x、y 满足 3x22y 26，则 P2xy 的最大值为 _解析：由柯西不等式得(2xy) 2( x)2( y)2( )2( )2(3x 22y 2)( )6 11(当且仅当 x3 223 12 43 12 116， y 时取等号)。411 311于是 2xy .11答案： 117函数 f(x) 的最大值为_2 x2 2x2 1解析：设函数有意义时 x 满足， x 22，由柯西不等式得12f(x)2 22 x22x2 12(12)(2 x 2x 2 )12 92f(x) ，322当且仅当 2x 2 即 x2 时取等号x2 122 32答案：322
