1、辽宁省丹东市五校高三数学上学期联考试题 文注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分，共 23 题，共 150 分，共 6 页。2答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域。3选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。回答第卷时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。5作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。6保持卡面清洁，
2、不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 ，则20,14|,AByxABU（A） （B） （C） （D）,6,1,60,146（2）设复数 满足 ，则z()izz（A） （B） （C） （D）11iii（3）设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则()fxR0x()xfe(ln6)=f（A） （B） （C） （D）ln6ln6ln6（4）已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为,xy1yx2zxy（A） （B） （C） （D） 33332（5）已知数列 的通
3、项公式是 ，前 项和为 ，则数列 的前 11 项和na=12nanSn为（A） （B） （C） （D）455056（6）向量 ， ，且 a b，则1(,tan)3(cos,1)bcos2（A） （B）（C） （D）37979（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于2,tS（A） 1,9（B） 36（C） ,（D） 2（8） 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 步和 步，问其内切圆的直径为多815少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（A） （B） （C） （D）3103
4、2030320（9）如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（A） （B）816（C） （D）2448（10）已知双曲线 （ ）的一条渐近线被圆 截得2xyab0,ab2650xy的弦长为 2，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D） 35262（11） 是 所在平面上的一点，满足 ，若 ，则PCPABAABCS的面积为（A） （B） （C） （D） 2348（12）设函数 ，其中 ， ，存在 使得22()(ln)fxaxa0xRa0x成立，则实数 的值是 045f（A） （B） （C） （D）15121第卷本卷包括必考题和选考题两部分。
5、第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知 为各项都是正数的等比数列，若 ，则 na48a567a（14）已知 ，则 1t2tan24（15）如图，多面体 ， 两两垂直，OABCD,O， ， ，=3=10B则经过 的外接球的表面积是 ,（16）设数列 的前 n 项和为 若 且 则 的通项公式 anS1a21naSnna三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知 内接于单位圆，角且 的对边分别为 ，且ABCCBA,abc.2coscosa
6、b（）求 的值；（）若 求 的面积24,（18） （本小题满分 12 分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过 12 吨时，按 4 元/吨计算水费；若用水量超过 12 吨且不超过 14 吨时，超过 12 吨部分按 6.60 元/吨计算水费；若用水量超过 14 吨时，超过 14 吨部分按 7.80 元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 户居民的月用水量（单位：吨） ，将数据按照 ，0,2， 分成 8 组，制成了如图 1 所示的频率分布直方图 .(2,41,6（图 1）
7、（图 2）（）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到 0.01） ；（） 求用户用水费用 (元)关于月用水量 （吨）的函数关系式；yt（）如图 2 是该县居民李某 2017 年 16 月份的月用水费 (元)与月份 的散点图，yx其拟合的线性回归方程是 . 若李某 2017 年 17 月份水费总支出为23x294.6 元，试估计李某 7 月份的用水吨数（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， ， ， ,平面PABCD2CDBAD平面 ， 为等腰直角三角形， .PADP（）证明： ；（）若三棱锥 的体积为 ，求 的面积BPC43B（20） （本小题满分
8、12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 ，若2:1 (0)xyCab1F2B的周长为 ，且点 到直线 的距离为 .12BF61F2Bb（）求椭圆 的方程；（）设 是椭圆 长轴的两个端点，点 是椭圆 上不同于 的任意一点，12,ACPC12,A直线 交直线 于点 ，求证：以 为直径的圆过点 .1P4xM2（21） （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln,()fxaxR（）若 在 处取极值，求 在点 处的切线方程；f f(1,)f（）当 时，若 有唯一的零点 ，求证：0a()fx0x0.请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题
9、满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线 C 的极坐标方程为 ， 2sin0,2（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）在曲线 C 上求一点 ，使它到直线 （ 为参数）的距离最短，D3:2xtlyt写出 点的直角坐标.（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|1|fxmx（）当 时，求不等式 的解集；1()2f（）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围0,fxnn丹东市五校协作体联考文科数学答案与评分参考一、选择题1D 2B 3C 4B 5D 6C7B
10、 8D 9A 10D 11A 12A二、填空题13 8 14 1715 1316 2,341n三、解答题17解：（1） 2coscosaABbCiniin()A又 4 分00所以 ，即 6 分2cos11cos2（2）由（1）知 ，A3in， 8 分sina2si由 ，得2cob221bca因此 12 分13sin14ABCS18解：（1）平均数 7.96，中位数 8.15. 4分（2）设居民月用水量为 t吨，相应的水费为 元，则y即 8 分4, 012,8(12)6.,46.78 6,tytt , 012,.631.,4784 6,tttt（3）设李某 2017 年 16 月份月用水费 （元
11、）与月份 的对应点为yx，它们的平均值分别为 ， ，则 ，又点(,),2345,)ixy 1261x在直线 上，所以 ，因此 ，所以 7 月份的水,x40y12640yy费为 元9.60.由（2）知，当 时， ，13t()6.13.254.6ft所以李某 7 月份的用水吨数约为 13 吨. 12 分19证明：（1）因为平面 平面 ，平面 平面 = ，PDABCPDABCAD所以 平面 .C又 ， 平面 .平面 ，又 为等腰直角三角形，APD，有AB平面 ，又 平面P6 分B（2）设 ，则 ，过 作 于 ，则 .Ax2CDxEADE=1P又平面 平面 ，平面 平面 =PBBC平面 .E又 .21
12、1243323BPCDBBDCVSPEADPExx中， .RTA26A中， . 12 分PB13BPDS20解：（1）设 、 ，1(,0)Fc2(,)由已知可得 6a又 可求 ，(,)Bb2:0BFlxybc所以 ，即 2caa又 ，由可求得b2,3b所以 6 分2143xy证明：（2）由题意知： .设 ， 12(,0)(,A0(,)Pxy则 ，所以10A:2Pylx0164,M又点 在椭圆 C 上，所以2203()xy若以 为直径的圆过点 ，则MP2A2P所以 02 016(,)(,)yAxy2001()x200(4)2()x001()()2xx以 为直径的圆过点 12 分MP2A21解：（
13、1） 4 分710xy（2） 2lnfax32xaf0x令 ，则3gx26g由 ，可得0,aax在 上单调递减，在 上单调递增gx,6,6由于 ，故 时，02g0,6ax0gx又 ，故 在 上有唯一零点，设为 ，1ag1,1x从而可知 在 上单调递减，在 上单调递增fx1(0,)1,x由于 有唯一零点 ，故 且 12 分1022解：（1）由 ，可得=2sin,22sin曲线 的直角坐标方程为 5 分C0xy（2）直线 的参数方程为 ，消去 得 的普通方程为l 32t为 参 数 tl，35yx与 相离，设点 ，且点 到直线 的距离最短，则曲线 在点Cl0,Dxy:35lyxC处的切线与直线 平行，:35l，又01.3yx2201xy或 ， 020032点 的坐标为 10 分D3,23解：（1）当 等价于1,2mfx12x当 时，不等式化为 ，无解i当 时，不等式化为 ，解得0x1x104x当 时，不等式化为 恒成立，i2综上所述，不等式 解集为5 分fx4x（2）因为 11fxmxxm1m（当且仅当 时，等号成立）maxf设 1g， 设 ，02cos(0)2， （当 等号成立）1insi24gm4max2 max1112 2: ,2,mg 或 当 且 仅 当 时 等 号 成 立要使 的解集为 ,则fxnn的取值范围为 10 分2版权所有：高考资源网()
