1、第一章测评 B(高考体验卷)(时间:90 分钟 满分:100 分 )一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的)1.(2014 课标全国 高考) 如图 ,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱解析:由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图) .答案:B2.(2014 福建高考 )以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A.2 B. C.2 D.1解析:根据题意,可得圆柱侧面展开图为矩
2、形,长为 21=2,宽为 1, S=21=2.故选 A.答案:A3.(2014 辽宁高考 )某几何体三视图如图所示 ,则该几何体的体积为( )A.8- B.8-C.8- D.8-2解析:由几何体的三视图可知,原几何体为棱长是 2 的正方体挖去两个底面半径为 1,高为2 的 圆柱,故该几何体的体积是正方体的体积减去半个圆柱,即 V=23- 122=8-.故选 C.答案:C4.(2014 重庆高考 )某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为( )A.12 B.18 C.24 D.30解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,为直三棱柱 ABC-A1B1C1 截掉了三棱锥 D-A1B1C1
3、,所以其体积 V= 345- 343=24.答案:C5.(2013 广东高考 )某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的体积是( )A. B. C. D.1解析:由俯视图知底面为直角三角形,又由正视图及侧视图知底面两直角边长都是 1,且三棱锥的高为 2,故 V 三棱锥 = 112= .答案:B6.(2013 浙江高考 )已知某几何体的三视图 (单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A.108 cm3 B.100 cm3 C.92 cm3 D.84 cm3解析:由三视图可知,该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥,故几何体的体积是636- 342=100(cm3).故选 B.答案:B7.
4、(2013 山东高考 )一个四棱锥的侧棱长都相等 ,底面是正方形,其正( 主)视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是( )A.4 ,8 B.4C.4( +1), D.8,8解析:由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,高也是 2,如图:由图可知 PO=2,OE=1,所以 PE= ,所以 V= 42= ,S=42 =4 .答案:B8.(2013 重庆高考 )某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积为( )A.180 B.200C.220 D.240解析:由三视图知该几何体是底面为等腰梯形,且侧棱垂直于底面的棱柱,如图所示,S 上 =210=20,S 下 =810=
5、80,S 前 =S 后 =105=50,S 左 =S 右 = (2+8)4=20,所以 S 表 =S 上 +S 下 +S 前 +S 后 +S 左 +S 右 =240,故选 D.答案:D9.(2013 江西高考 )一几何体的三视图如下图所示 ,则该几何体的体积为( )A.200+9 B.200+18C.140+9 D.140+18解析:由三视图可知,该几何体是由一个长方体及长方体上方的一个半圆柱组成.所以体积 V=4105+ 322=200+9.故选 A.答案:A10.(2014 湖南高考 )一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.
6、1 B.2 C.3 D.4解析:由三视图可得原石材为如右图所示的直三棱柱 A1B1C1-ABC,且 AB=8,BC=6,BB1=12.若要得到半径最大的球,则此球与平面 A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1 相切,故此时球的半径与 ABC 内切圆半径相等,故半径 r= =2.故选 B.答案:B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上 )11.(2014 山东高考 )一个六棱锥的体积为 2 ,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 . 解析:根据题意得底面正六边形面积为 6 ,设六棱锥的高为 h,则 V= Sh, 6 h
7、=2 ,解得 h=1.设侧面高为 h,则 h2+( )2=h2, h=2. 正六棱锥的侧面积为 6 22=12.答案:1212.(2013 天津高考 )已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为 ,则正方体的棱长为 . 解析:由题意知 V 球 = R3= ,R= .设正方体的棱长为 a,则 =2R,a= ,所以正方体的棱长为 .答案:13.(2013 北京高考 )某四棱锥的三视图如图所示 ,该四棱锥的体积为 . 解析:由三视图知该四棱锥底面为正方形,其边长为 3,四棱锥的高为 1,根据体积公式V= 331=3,故该棱锥的体积为 3.答案:314.(2013 陕西高考 )某几何体的三视图
8、如图所示 ,则其表面积为 . 解析:由三视图可知该几何体为半径为 1 的球体的一半,所以表面积为 412+12=3.答案:315.(2013 课标全国 高考) 已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ,底面边长为 ,则以 O为球心,OA 为半径的球的表面积为 . 解析:如图所示,在正四棱锥 O-ABCD 中,V O-ABCD= S 正方形 ABCD|OO1|= ( )2|OO1|=, |OO1|= ,|AO1|= ,在 RtOO1A 中,OA= ,即 R= , S 球=4R2=24.答案:24三、解答题(本大题共 4 小题,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )16.(6 分
9、 )(2013 上海高考) 如图,正三棱锥 O-ABC 的底面边长为 2,高为 1,求该三棱锥的体积及表面积.解:由已知条件可知,正三棱锥 O-ABC 的底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,经计算得底面ABC 的面积为 .所以该三棱锥的体积为 1= .设 O是正三角形 ABC 的中心.由正三棱锥的性质可知,OO平面 ABC.延长 AO交 BC 于点 D,连接 OD,得 AD= ,OD= .又因为 OO=1,所以正三棱锥的斜高 OD= .所以侧面积为 3 2 =2 .所以该三棱锥的表面积为 +2 =3 .因此,所求三棱锥的体积为 ,表面积为 3 .17.(6 分 )(2013 四川西昌二模)
10、如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面ABC 为正三角形,且侧棱垂直于底面.AB=2,AA 1=2,从顶点 B 沿棱柱侧面(经过棱 AA1)到达顶点 C1,与 AA1的交点记为 M.求:(1)三棱柱 ABC-A1B1C1 侧面展开图的对角线长 ;(2)从 B 经过 M 到 C1 的最短路线长及此时 的值.解:沿侧棱 BB1 将三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面展开,得到一个矩形 BB1B1B(如图).(1)矩形 BB1B1B的长为 BB=6,宽为 BB1=2.所以三棱柱 ABC-A1B1C1 侧面展开图的对角线长为 =2 .(2)由侧面展开图可知 :当 B,M,C1 三点共线时,
11、从 B 经过 M 到达 C1 的路线最短.所以最短路线长为 BC1= =2 .显然 RtABMRtA 1C1M,所以 A1M=AM,即 =1.所以从 B 经过 M 到 C1 的最短路线长为 2 ,此时 的值为 1.18.(6 分 )(2015 陕西咸阳高一期末)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形 ,边长分别是 4 cm 与 2 cm,如图,俯视图是一个边长为 4 cm 的正方形.(1)求该几何体的全面积 ;(2)求该几何体的外接球的体积.解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,底面是正方形,边长是 4cm,高是 2cm,因此该几何体的全面积是 244+442=64(cm2),即该几
12、何体的全面积是 64cm2.(2)由长方体与球的性质可得,长方体的体对角线是球的直径,设长方体的体对角线为dcm,球的半径为 rcm,则 d= =6(cm),所以球的半径为 r=3(cm).球的体积 V= r3= 27=36(cm3),因此,外接球的体积是 36cm3.19.(7 分 )(2013 江苏南京二模)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 (供融化高速公路上的积雪之用), 已建的仓库的底面直径为 12 m,高为 4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变);二是高度增加 4 m(底面直径不变) .(1)分别计算按
13、这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些 ?解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16m,则仓库的体积为V1= Sh= 4= (m3).如果按方案二,仓库的高变成 8m,则仓库的体积为 V2= Sh= 8=96(m3).(2)如果按方案一 ,仓库的底面直径变成 16m,半径为 8m.圆锥的母线长为 l1= =4 (m),则仓库的表面积为 S1=84 =32 (m2).如果按方案二,仓库的高变成 8m.圆锥的母线长为 l2= =10(m),则仓库的表面积为 S2=610=60(m2).(3) V1V2,S2S1, 方案二比方案一更加经济.
