1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题1众数、中位数、平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数_的数称为这组数的众数(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最_位置的那个数称为这组数据的中位数当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的_那个数当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的_(3)平均数平均数的定义：如果有 n 个数 x1，x 2，x n，那么 _，叫做这 n 个数的平均数x平均数的分类
2、：总体平均数：_所有个体的平均数叫总体平均数样本平均数：_所有个体的平均数叫样本平均数2标准差、方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示s_.(2)方差的求法：标准差的平方 s2 叫做方差s2_.一、选择题1下列说法正确的是( )A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中 ，方差大的表示射击水平高2已知 10 名工人生产同一零件，生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平
3、均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )Aabc BacbCcab Dcba3甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的 7 场比赛，平均得分均为 16 分，标准差分别为 5.09 和 3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A甲 B乙C甲、乙相同 D不能确定4一组数据的方差为 s2，将这组数据中的每个数据都扩大 3 倍，所得到的一组数据的方差是( )A. s2 Bs 213C3s 2 D9s 25如图是 2010 年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分
4、别为( )A84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,0.46如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A 和 B，x x样本标准差分别为 sA 和 sB 则( )A. A B，s AsB B. AsBx x x xC. A B，s Aba.3B 方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定5.093.72，故选 B.4D s 9x 9x 9x n(3 )29 (x x x n 2)9s 2(s 为新201n 21 2 2n x 1n 21 2 2n x 20数据的方差)5C 由题意 (8484 868487) 85.x15s2 (8485)
5、 2(84 85) 2(8685) 2(8485) 2(8785) 2 (11114) 15 151.6.856B 样本 A 数据均小于或等于 10，样本 B 数据均大于或等于 10，故 AsB.791解析 由题意得8甲解析 甲 9， 0.4， 乙 9， 1.2，故甲的成绩较稳定，选甲x 2S甲 x 2S乙90.19解析 这 21 个数的平均数仍为 20，从而方差为 200.2(20 20) 20.19.12110解 由折线图，知甲射击 10 次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击 10 次中靶环数分别为：
6、2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1) 甲 (56274 829)x110 70107(环)，乙 (246728 29210) x110 70107(环)，s (57) 2(67) 22(77) 24(87) 22 (97) 22甲110 (42024)1101.2，s (27) 2(47) 2(6 7) 2(7 7) 22(87) 22(97) 22(107) 22乙110 (2591028 9)1105.4.根据以上的分析与计算填表如下：平均数 方差 中位数 命中 9 环及 9 环以上的次数甲 7 1.2 7 1乙
7、 7 5.4 7.5 3(2)平均数相同， ，2S甲 乙甲成绩比乙稳定平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙的成绩比甲好些平均数相同，命中 9 环及 9 环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力11解 (1)平均工资即为该组数据的平均数 (3 000450350400 320320410)x17 5 250750(元)17(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1) 所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为： (450350400320
8、320410)x16 2 250375(元)16这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平12解 设第一组 20 名学生的成绩为 xi(i1,2，20)，第二组 20 名学生的成绩为 yi(i1,2，20) ，依题意有： (x1x 2 x 20)90，x120 (y1y 2y 20)80，故全班平均成绩为：y120(x1x 2x 20y 1y 2 y 20)140 (90208020)85；140又设第一组学生成绩的标准差为 s1，第二组学生成绩的标准差为 s2，则s (x x x 20 2)，21120 21 2 20 xs (y y y 20 2)2120 21 2 20 y(此处， 90， 80)，又设全班 40 名学生的标准差为 s，平均成绩为 ( 85)，故有x y zzs2 (x x x y y y 40 2)140 21 2 20 21 2 20 z (20s 20 220s 20 240 2)140 21 x 2 y z (624 290 280 2285 2)51.12s .51所以全班同学的平均成绩为 85 分，标准差为 .51
