1、1高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念（第 1 课时）预习导航 新人教 A 版选修 2-2课程目标 学习脉络1了解定积分的实际背景2了解“以直代曲” “以不变代变”的思想方法3会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.1连续函数一般地，如果函数 y f(x)在某个区间 I 上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间 I 上的连续函数2曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线 x a， x b(a b)， y0 和曲线 y f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图)(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：分割：把区间 a， b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图)；近似代
2、替：对每个小曲边梯形“以直代曲” ，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图)；求和：以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和；取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积3变速直线运动的路程一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为 v v(t)，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在 a t b 内的位移 s.本节中所说的“路程”在物理中的标准说法是“位移” 2思考 1 在求曲边梯形面积中第一步“分割”的目的是什么？提示：“分割”的目的在于更精确的“以直代曲” ，即以“矩形”代替“曲边梯形”当然“分割”的越多，这种“代替”就越精确思考 2 求曲边梯形面积时，能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？怎样才能减小误差？提示：不能直接对整个曲边梯形进行“以直代曲” ，否则误差太大为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”
