1、12016-2017 学年高中数学 第 1 章 计数原理 2 排列 第 1 课时 排列与排列数公式课后演练提升 北师大版选修 2-3一、选择题1已知 A A 10，则 n 的值为( )2n 1 2nA4 B5C6 D7解析： 由 A A 10，得( n1) n n(n1)10，解得 n5.2n 1 2n答案： B26 人站成一排，甲、乙、丙 3 人必须站在一起的所有排列的种数为( )AA B3A6 3CA A D4！3!3 3解析： 先将甲、乙、丙 3 人看作一个整体与另外 3 人作一个全排列，其排法种数为4！，而甲、乙、丙 3 人之间还可以作一个全排列，其排法种数为 3！， N4！3！.答案
2、： D3下列问题：从 1,2,3,5 中任取两个不同的数相减可得多少种不同的结果？从 1,2,3,5 中任取两个不同的数相乘可得多少种不同的结果？一条公路线上有 12 个车站，共需准备多少种客车票？其中是排列问题的有( )A BC D解析： 由排列的定义可知是排列问题，与顺序无关，不是排列问题，故选B答案： B4从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有1 名女生，则选派方案共有( )A108 种 B186 种C216 种 D270 种解析： 从全部方案中减去只选派男生的方案数，得合理的选派方案有 A A 18637 34种选 B答案： B二、填空
3、题25若 89，则 n_.A7n A5nA5n解析： 由题设得 n！ n 7 ！ n！ n 5 ！89 ，n！ n 5 ！( n5)( n6)90， nN ，解之得 n15.答案： 156由数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为_.解析： 若组成的是无重复数字的四位偶数，则个位必须是偶数，有 A 2(种)情况，12其他位置无限制条件，共有 A 43224(种)情况，所以共有 22448(种)情况34答案： 48三、解答题7(1)有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？(2)有 5 种不同的书，要买 3 本送给 3 名同学，
4、每人各 1 本，共有多少种不同的送法？解析： (1)从 5 本不同的书中选出 3 本分别送给 3 名同学，对应于从 5 个元素中任取3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A 54360，所以，共有 60 种不同35的送法(2)由于有 5 种不同的书，送给每个同学的 1 本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给3 名同学，每人各 1 本书的不同方法种数是：555125，所以，共有 125 种不同的送法8(1)计算 ；4A48 2A58A8 A59(2)解方程：5A 6A .x4 x 15解析： (1)方法一：原式 .4A48 24A48432A48 9A48 4 824 9 1215 45
5、方法二：原式 48765 28765487654321 98765 .4 244321 9 1215 45(2)由 5A 6A 得 ，x4 x 1554！ 4 x ！ 65！ 6 x ！化简得： x211 x240，解得 x13， x28， x4 且 x15，原方程的解为 x3. 尖 子 生 题 库39(1)解不等式：A 6A .m 28 m8(2)求证：A A mA .mn 1 mn m 1n解析： (1)原不等式可化为 ，8！ 8 m 2 ！ 68！ 8 m ！化简得 m215 m500，即( m5)( m10)0，解得 5 m10.又Error! ，即 m6，所以 m6.即不等式的解集为6(2)证明：A A mn 1 mn n 1 ！ n m 1 ！ n！ n m ！ n！ n m ！ ( n 1n m 1 1) n！ n m mn m 1 m n！ n m 1 n m ！ m n！ n m 1 ！ mA ，m 1nA A A .mm 1 mn m 1n
