1、练习 3 用函数观点看一元二次方程自主学习1.如果抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x=x0 时，函数的值是_，因此 x=_就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根.答案： 0 x2.二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点,这对应着一元二次方程根的情况是_；有一个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_；有两个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_.答案：没有实数根 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根3.y=x2-3x-4 与 x 轴的交点坐标是 _，与 y 轴交点坐标是 _答案：(-l，0) ，(4，0) (0， -4)4
2、.二次函数 y=x2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是( )A.3 B.5 C.-3 和 5 D.3 和-5答案：D5.填表 26-1，指出下列函数的各个特征 .表 26-1函数解析式 开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值与x轴有无交点y= 12x 来源:初中学习网Y=x2-x+1y=-2x2- 3y= 415xS=1-2t-t2H=1005t2y=x(8-x)答案：如表 D26-l 所示.表 D26-l向上向上向下向上向下向上向下y 轴x= 21来43x源:初中学习网XKx=5(0,1)( )43,219( ),5(-1,2)-14392有无有有有有有学优中考网 t=-1t=0
3、x=4(0,0)(4,16)016基础巩固6.二次函数 y=x2+x+1，b 2-4ac=_，函数图象与 x 轴_交点.答案：-30 没有7.已知二次函数 y=x2+bx+c(a0)且 a0，a-b+c0，则一定有( )A.b2-4ac0 B.b2-4ac=0C.b2-4ac0 D.b2-4ac0答案：A a-b+c0 说明 x=-1 时 y08.抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴的交点的个数有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个答案：C =2 2-41(-3)=1609.若二次函数 y=x2-4x+c 的图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c=_(只要求写一个)
4、.来源:初中学习网 XK答案：5 (答案不唯一)10.二次函数 y=x2-2x-3 与 x 轴两交点之间的距离为 _答案：4 先求出抛物线与 x 轴两交点的坐标，再计算两横坐标差的绝对值.11.已知抛物线 y= (x-4)2-3 的部分图象如图 26-5 所示，图象再次与 x 轴相交时的坐标是( )31来源:X:y|zkw图 26-5A.(5，0) B.(6，0)C.(7，0) D.(8，0)答案：C12.二次函数 y=ax2+bx+c 的值永远为负值的条件是 a_0，b 2-4ac_0.答案： 13.函数 y=ax2+6x+c 的图象如图 26-6 所示，那么关于 x 的方程 a 2+bx+
5、c=0 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根来源: 初中学习网 B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根图 26-6 图 26-7 26-8答案：A14.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 26-7 所示，则下列结论成立的是( )来源:学优中考网A.a0，bc0，0 B.a0，bc0，0C.a0，bc0 ，0 D.a0，bc0，0答案：D15.函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 26-8 所示，则下列结论错误的是( )A.a0 B.b2-4ac0C.ax2+bx+c=0 的两根之和为负 D.ax2+bx+c=0 的两根之积为正答案：D16.关于二次函数 y=ax2
6、+bx+c 的图象有下列命题：当 c=0 时，函数的图象经过原点；当 c0 且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0 必有两个不等实根；当 a0 时，函数图象最高点的纵坐标是 ；当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称，其中正确的个abc42数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：D 来源:X!yz kw.Com17.利用二次函数的图象求下列方程的实数根.(1)x2+x-12=0； (2)2x2-x-3=0.答案：(1)x 1=3，x=-4；(2)x 1= ，x=-1.3能力提高18.y=ax2+bx+c 中，a0，抛物线与 x 轴有两个交点 A(2，0) 和 B(-1，0)，则
7、 ax2+bx+c0的解是_；ax 2+bx+c0 解是_.答案：-1x2 x-l 或 x 219.当 m_时，y=x 2-(m+2)x+ m2 与 x 轴有交点 .41答案：-120.已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y= 上，点 N 在直线 y=x+1 上，设21点 M 的坐标为(a，b)，则抛物线 y=-abx2+(a+b)x 的顶点坐标为 _.答案：(1， )由 M(a，b)在 y= 上，得 ab= ，由 N(-a，b)在 y=x+1 上，得 a+b=121x121.已知函数 y=kx2-7x-7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 ( )A.k - B
8、.k 且 k04747C.k D.k 且 k0答案：C 0 或 k=022.直线 y=3x-3 与抛物线 y=x2-x+1 的交点的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.不能确定答案：B 将两函数式联立，计算 23.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(-2，0)，(x l，0)且 1x 12，与 y 轴正半轴的交点在点(0，2)的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4ad+c0，2a-学优中考网 b+10.其中的有正确的结论是( 填写序号)_.答案：24.抛物线 y=3x-x2+4 与 x 轴交点为 A、B ，顶点为 C，求 ABC 的面积。答案： 计算抛物线与 x
9、轴两个交点的坐标以及顶点 C 的坐标，再计算ABC 的面积.815模拟链接25.已知二次函数 y=x2-6x+8，求：(1)抛物线与 x 轴、y 轴相交的交点坐标；(2)抛物线的顶点坐标；来源 :初中学习网(3)画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：方程 x2-6x+8=0 的解是什么?x 取什么值时，函数值大于 0?x 取什么值时，函数值小于 0?答案：(1)与 x 轴的交点坐标为(2 ，0)，(4，0). 与 y 轴的交点坐标为 (0，8)；(2)(3，-1)；(3)图略 x 1=2，x=4 ； x2 或 x4；2x4.26.已知函数 y=x2+bx-1 的图象经过(3 ，2).(1)求这个函数的解析式；(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3)当 x0 时，求使 y2 的 x 的取值范围：答案：(1)y=x-2x-1(2)图略，顶点坐标为(1，-2)；(3)x3.27.已知二次函数 y=x2+mx+m-5，求证：(1)不论 m 取何值时，抛物线总与 x 轴有两个交点；(2)当 m 取何值时，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短.答案：(1)略 计算，说明0；(2)m=2.设抛物线与 x 轴两交点的横坐标为 x1，x，则|x-x 1| 2124)(xx6)204)5(4)( 222 mm=2 时，|x-x l|最小值 =4.学 优中考，网
