1、第二章 统 计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样【明目标、知重点】1理解随机抽样的概念；2掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；3学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本【填要点、记疑点】1简单随机抽样的定义设一个总体含有 N 个个体，从中逐个 不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2简单随机抽样的分类简单随机抽样Error!3简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的【探要点、究所然】情境导学 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交
2、道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等这些数据你想知道是怎么获得的吗？从这节课开始我们就学习这方面的知识探究点一 随机抽样思考 1 为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了 150 张，表中有体重、身高、血压、肺活量等 15 个数据，那么我们收集的个体数据是什么？答 因为我们了解的是高一学生身高的情况，所以需要收集的个体数据是表中学生的身高的数据思考 2 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？答 不需要只要将锅里的汤“搅拌均匀” ，品尝一小勺就知道汤的味道思考 3 在 1936 年美国总统选举前，一份颇有名
3、气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表调查结果表明，兰顿当选的可能性大(57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)你认为预测结果出错的原因是什么？答 在 1936 年电话和汽车只有少数富人拥有，仅抽取这些富人作为民意调查的个体，导致样本的代表性不强，所以由样本数据得出的结论可能不正确思考 4 要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？答 要将总体“搅拌均匀” ，即使每个个体有同样的机会被抽中小结 为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀” ，即使每个
4、个体有同样的机会被抽中探究点二 简单随机抽样的基本思想思考 1 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？答 从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本为了获取高质量的样本可以将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取思考 2 从含有甲、乙的 9 件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答 总体内的各个个体被抽到的可能性是相同的因为是从 9 件产品中随机抽取一件，这 9 件产品每件产品被抽到的机会都是 1/9，甲也是 1/9.小结 简单随机抽样的含义：一般地，设一个总体有 N
5、个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样思考 3 根据以上讨论，你认为简单随机抽样有哪些主要特点？答 (1)总体的个体数有限；(2)样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；(3)抽取的样本不放回，样本中无重复个体；(4)每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性例 1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从 52 张牌中抽取 13 张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？为什么？解 不是简单随机抽样因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽
6、取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样反思与感悟 判断一个抽样方式是不是简单随机抽样，就是看这个抽样符不符合简单随机抽样的 4 个特点，符合就是，否则就不是跟踪训练 1 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本(2)箱子里共有 100 个零件，从中选出 10 个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子解 (1)不是因为(1) 中总体的个体数不是有限的(2)不是因为(2) 中的抽取是有放回的抽取，不符合简单随机抽样的特点探究点三 抽签
7、法思考 1 假设要在我们班选派 5 个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？答 用抽签法(抓阄法)确定人选，具体如何操作如下：用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5 个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选小结 一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，然后将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本思考 2 一般地，抽签法的操作步骤如何？答 第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上第二步，将号签放在一个容器中，
8、并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本思考 3 你认为抽签法有哪些优点和缺点？答 优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大例 2 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在 18 名志愿者中选取 6 人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案解 方案如下：第一步，将 18 名志愿者编号，号码为 01,02,03，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀第四
9、步，从盒子中依次取出 6 个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员反思与感悟 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法跟踪训练 2 从 20 架钢琴中抽取 5 架进行质量检查，请用抽签法确定这 5 架钢琴解 第一步：将 20 架钢琴编号，号码是 01,02，20；第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步：从袋子中逐个不放回的抽取 5 个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的 5 架钢琴就是要抽取的对象
10、探究点四 随机数法思考 1 阅读教材 56 页，回答当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？答 利用随机数法小结 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，我们仅研究随机数法思考 2 一般地，利用随机数法从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本，其抽样步骤如何？答 第一步，将总体中的所有个体编号第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数第三步，从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下) 读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满 n 个号码为止，就得到一个容量为 n 的样本例 3 假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现
11、从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？解 第一步，将 800 袋牛奶编号为 000,001，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第 8 行第 7 列的数 7 为起始数)第三步，从选定的数 7 开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等) ，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满 60 个号码为止，就得到一个容量为 60 的样本反思与感悟 抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号，产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为 1,2,3，100.随机
12、数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为 00,01，99.总体数大于 100 小于 1 000，从 000 开始编起，然后是001,002，.跟踪训练 3 某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解 方法一 (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续抽取 10 个号签，然后测量这 10 个号签对应的轴的直径方法二 (随机数法)将 100 件轴编号为 00,01，99，在随机数表中选定一个起
13、始位置，如取第 21 行第 1 个数开始，选取 10 个为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这 10 件即为所要抽取的样本【当堂测、查疑缺】1为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了 1 000 名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A总体指的是该市参加升学考试的全体学生B个体指的是 1 000 名学生中的每一名学生C样本容量指的是 1 000 名学生D样本是指 1 000 名学生的数学升学考试成绩答案 D解析 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指 1 000 名学生的数学成绩，而不是学生2在
14、简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是 ( )A与第几次抽样有关，第 1 次抽中的可能性要大些B与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样答案 B解析 简单随机抽样中每个个体被抽取的可能性相等3为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是( )A总体是 240B个体是每个学生C样本是 40 名学生D样本容量是 40答案 D4下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取 20 个个体作为样本(2)从 50 台冰箱中一次性抽取
15、 5 台冰箱进行质量检查(3)某班有 40 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号签解 (1)不是简单随机抽样因为总体的个数是无限的，而不是有限的(2)不是简单随机抽样虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取” (3)不是简单随机抽样因为是指定 5 名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样(4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样【呈重点、现规律】1简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法2抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便两种方法只适合总体容量较少的抽样类型3简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为 n/N，但要将每个个体入样的可能性与第 n 次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误
