1、矩形、菱形练习题1.选择题（1）已知菱形两个邻角的比是 15，高是 8 cm，则菱形的周长是（ ）A.16 cm B.32 cm C.64 cm D.128 cm（2）已知菱形的周长为 40 cm，两对角线长的比是 34，则两对角线的长分别是（ ）A.6 cm，8 cm B.3 cm，4 cm C.12 cm，16 cm D.24 cm，32 cm（3） ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，下列条件中，不能判定 ABCD 是菱形的是（ ）A. AB=AD B. AC BD C. A= D D.CA 平分 BCD（4）下列命题中，真命题是（ ）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B
2、.有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的矩形是菱形D.菱形的对角线相等（5）如图 437，矩形 ABCD 中， M 是矩形外一点，且 MA=MD， MB、 MC 交 AD 于 E、 F，则图中共有全等三角形（ ）图 437A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对（6）如图 438，在菱形 ABCD 中， AE BC， AF CD，且 E、 F 分别为 BC、 CD 的中点，那么 EAF 等于（ ）图 438A.75 B.60 C.45 D.30（7）如图 439， BDC是将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形
3、（ ）图 439A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对（8）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图 440 是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中心（ ）图 440A.顺时针旋转 60得到 B.顺时针旋转 120得到C.逆时针旋转 60得到 D.逆时针旋转 120得到2.填空题（1）如图 441，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，图中有_个等腰三角形，有_个直角三角形；若 CAB=30，则两条对角线相交所成的四个角分别为_.图 441（2）直角三角形中，两条
4、直角边长分别是 12 和 5，则斜边中线长是_.（3）两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是_. （4）矩形的两条对角线所夹的锐角为 60，一条对角线与短边的和为 15，则对角线长是_，短边的长是_.（5）菱形的面积为 24 cm2，一条对角线的长为 6 cm，则另一条对角线长为_cm，边长为_cm，高为_cm.（6 ）如图 442，菱形 ABCD 中， DE AB 于 E， ABC=3 A，且 DE=5 cm，则AB=_.图 442（7）现有一张长为 40 cm，宽为 20 cm 的长方形纸片，如图 443，要从中剪下长为18 cm，宽为 12 cm 的长方形纸片，
5、则最多能剪出_张.图 443（8）在矩形 ABCD 中， E 为 AD 边上一点，且 BE 平分 ABC， BE=BC，则 CED=_度.3.如图 444，四边形 ABCD 是矩形，四边形 AECF 是菱形，若 AB=2 cm， BC=4 cm，求四边形 AECF 的面积.图 4444.如图 445，已知 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， DE AC， CE BD.求证：OE DC.图 4455.如图 446，矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O， AE BD 于 E.图 446（1）若 BE= BD， OF BC 于 F，又 OF=2 cm，求 BD 的长；4（2）若
6、DAE BAE=31，求 CAE 的度数.6.以下是一道题目及其解答过程：已知：如图 447，从菱形 ABCD 对角线的交点 O 分别向各边引垂线，垂足分别是E、 F、 G、 H.求证：四边形 EFGH 是矩形.图 447证明：四边形 ABCD 是菱形， AO=CO， AOD= COD=90. 又 DO=DO， AOD COD. OH、 OG 分别是 Rt AOD 和 Rt COD 斜边上的高， OH=OG. 同理 OH=OE， OE=OF，则 OH=OE=OF=OG. EG 与 HF 相等且互相平分.四边形 EFGH 是矩形. 以上证明过程中（ ）A.到有错误 B.到有错误C.到有错误 D.
7、没有错误7.如图 448，在矩形 ABCD 中， F 是 BC 边上一点， AF 的延长线交 DC 的延长线于G， DE AG 于 E，且 DE=DC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.图 448参考答案1.（1）C （2）C （3）C （4）C （5）B （6）B （7）C （8）D2.（1）4 4 120 60 120 60 （2）6.5 （3）矩形 （4）10 5 （5）8 5 （6）5 cm （7）3 （8）67.523.5 cm2.提示：设菱形的边长为 x cm，则 AE=x cm， BE=（4 x） cm，由AB2+BE2=AE2，得 22+（4 x） 2=x2.4.提示：证四边形 OCED 是菱形.5.（1） BD=8 cm （2） CAE=30 6.C7.在图中， DEA ABF，证明（略）
