1、学优中考网 图 1DCBA第四章相似图形检测题（卷）二一选择题 (每小题 2 分，共 20 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. 下列说法错误的是：A.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 B.顶角相等的两个等腰三角形相似C.有一个角是 100o的两个等腰三角形相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似2. 如图 1，CD 是 RtABC 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有A.0 对 B.1 对 C. 2 对 D.3 对3.如图，在正三角形 ABC中， D， E， F分别是 BC， A， 上的点， DE ， F ， ，则 DE 的面积与AB的面积之比等于A.13 B.
2、23 C. 32 D. 33 4. 一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是A.第 4 张 B.第 5 张C.第 6 张 D.第 7 张5. 如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC走向路灯 BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当他向前再步行 20m 到达 Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是A.24m B.25m C.28m D.30m6
3、. 如图，在 RtABC 中， 90， 3BC， 4A， B的垂直平分线 DE交 的延长线于点 E，则 的长为A. 32 B. 76 C. 256 D.27. 若 F ， 与 DF 的相似比为2，则ABC与 的周长比为A.14 B.12 C.21 D. 28. 如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对9. 如图，身高为 1.6 米的某学生想测量学校旗杜的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2.0 米，BC=8.0 米，则旗杆的高度是
4、A.6.4 米 B.7.0 米 C.8.0 米 D.9.0 米 10. 如图所示，给出下列条件： ； ；BACDACB ； .2其中单独能够判定 的个数为D A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 如图, RtABC, 斜边 AC 上有一动点 D(不与点 A、C 重合), 过 D 点作直线截ABC, 使截得的三角形与ABC 相似, 则满足这样条件的直线共有_条.COA B 学优中考网 12. 如图， ABC 与 是位似图形，点 O是位似中心，若28OS，则 ABCS _.13. 某学生想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为 1.5米时，其影
5、长为 1.2 米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因为大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上，经过测量，地面部分影长为 6.4米，墙上影长为 1.4 米，那么，这棵大树高为 米.14. 如图， 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中ABO心的坐标是_15. 如图，C、D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端 A 和 B 的正东方向上，且 D 位于 C 的北偏东 300方向上，CD=6km，则 AB=_km。16. 已知 与 相似且面积比为 425，则 与AB DEF C的相似比为 _.EF17. 已知：如图，ACBC，BDBC，ACBCBD，请你添加一个条件使ABCCDB，你添加的条件是_
6、。18. 在ABC 中，AB=24，AC=18.D 是 AC 上一点，AD=12，在 AB 上取一点 E，使得以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似，则 AE 的长为 .19. 小华在距离路灯 6 米的地方，发现自己在地面上的影长是 2 米，如果小华的身高为 1.6 米，那么路灯离地面的高度是 米. 20.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体 AB 的高度为 36cm，那么它在暗盒中所成的像 CD 的高度应为 cm. 三.解答题 （共 70 分)21. （8 分） 正方形 ABCD 中， E、 F 分别为 AB、 BC 的中点， AF 与 DE 相交于点 O，求AOD
7、的值.798765O1 2 3465432145cm20cmDCBACBAOyxABCD22. （8 分）.如图,在梯形 ABCD中， B ，6ABDC， 60ABC，点 EF， 分别在线段，上（点 E与点 D， 不重合） ，且 120，设x， Fy求 与 x 的函数表达式；23. （9 分）已知 BD、CE 是 ABC 的两条中线，BD 和 CE 相交于点 F，求 SDEF ：S BCF 的值.24. （9 分）如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.25. （10 分）宽与长的比是 512的矩形叫黄金矩形.心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感.
8、现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形 ABCD；第二步：分别取 AD， BC 的中点 M， N，连接 MN；第三步：以 N 为圆心， ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于E；第四步：过 E 作 EF AD，交 AD 的延长线于 F. 请你根据以上作法，证明矩形 DCEF 为黄金矩形. AB CDEFMN学优中考网 26. （12 分）如图，用三个边长为 a的等边三角形拼成如图（1）所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的1，2，3，4 部分） 。然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形，如此重复下
9、去。求第 n 次截得的一个等腰梯形的周长和面积。27.（14 分）如图 1，点 C将线段 AB分成两部分，如果 ACB，那么称点 C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线” ，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 l将一个面积为 S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 1S，2S，如果 12S，那么称直线 为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在 ABC 中，若点 D为 AB边上的黄金分割点（如图 2） ，则直线 CD是 AB 的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点 任作一条直线交 于点 E，再过点 D作直线 FE ，交 C于点 F，连接 E（如图 3） ，则直线 F也是 ABC 的黄金分割线请你说明理由（4）如图 4，点 是 ABD的边 的黄金分割点，过点 作 ，交21 4 3图（1）DC于点 F，显然直线 E是 ABCD的黄金分割线请你画一条 ABCD的黄金分割线，使它不经过 各边黄金分割点A 图 1A D B图 2CA D B图 3CFEF CBDEA图 4学优中考网 学。优!中?考:，网
