1、学优中考网 2.6 相似三角形的性质同步练习【典型例题】例 1. 如图，AB BC ， CD BC， B，C 是垂足，AC，BD 交于 P。过 P 作 PQBC 于 Q。求证： AQP= PQD分析：由已知 ABBC ， CD BC，PQ BC，则 ABPQDCAQP= QAB， PQD=QDC又已知 RtABQ 和 Rt DCQ只须证明 Rt ABQRt DCQ 即可 证明： ABPQDC ABPQ = C ， = DPQPQBC=ABCQ=CDBQABCQ=CDBQ 即 B又 ABQ ，DCQ 均为直角三角形RtABQRtDCQBAQ=CDQ AQP=PQD例 2. 如图，ACB 中，AC
2、B=90，D 在 BC 边上，连 AD，过 B 作 BEAB，BAE=CAD，过 E 作 EFCB 于 F求证：BF=CD学优中考网 分析：C=EBA=90，BAE=CAD RtACDRtABE又易知ABC 与FBE 互余，且C=F=90 RtACBRtBEF只须寻找与线段 AB，BE“相关”的比例式即可证明：RtACD 与 RtABE 中，CAD=BAERtACDRtABE BEACD CD= 又 BEAB，BFAC FBE=CAB RtACBRtBFE ABCEF BF= E 由知：BF=CD例 3. 如图，梯形 ABCD 中，AD/CB 对角线 AC，BD 相交于点 O，设梯形 ABCD
3、 的面积为S，AOD，BOC，AOB 的面积分别为 S1，S 2和 S3证明： 1， 2S是方程 X2- X+ S =0 的两实数根ABDCOS13S2分析：本题实质上是证明 1+ 2= 且 21= S3，即已知 S1，S 2，求 S3和S，由相似三角形和同底上三角形的面积比的性质，将面积比转换为线段之比即可证明： 31S= OBD， 32AC 学优中考网 OABCDS231AD/BC AODCOB 231S=1 S 1S2= ，即 21S= S3 又 S= S +S +2S3= S +2 21+ S =（ 1+ 2S） 1+ 2= 由可知， 1， 2是方程 X2- X+ S3=0 的两个实
4、数根【模拟试题】1. ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，连 DE 则 ADE 与 ABC 的周长之比为_; 它们的面积之比为_2. 两个相似三角形的面积之比为 9：4，若较大三角形的一个内角的平分线长 6cm，则另一个三角形对应角的平分线长为_3. 如图，平行四边形 ABCD 中，E 在 CD 上，DE：CE=2：3 连 AE、BE、BD 且 AE、BD 相交于点 F，则 SDEF:SEBF:SABF 为（ ）. 1025 B. 4925 C. 235 D. 25254. 正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 在 BC 上，且 CFBC=14，求证： CEADF学优中考
5、网 5. 如图平行四边形 ABCD 中，过 A 作直线交 BD 于 P，交 BC 于 Q，交 DC 的延长线于 R，求证：AP 2=PQPR6. 如图 AB、CD 表示垂直于地面 L 的两根标杆，AD、BC 为两根绳索，P 为绳索的交点，现在若沿地面 L 任意平行移动标杆 AB 或 CD，则点 P 的高度会否发生变化？说明你的理由学优中考网 【试题答案】1. 1：2， 1：4 2. 4cm 3. A4. 由 2ADCEF，C=D 可知 CEFDAE CEADF5. 提示：由 APBDPR，得 PDBR 由 BPQDAP，得 AQ 由知， ，即 AP2=PQPR6. 不会。提示：不妨设 AB=a ，CD=b ，BD=x 且过 P 作 PEBD 于 E易证 ABDPED xaEDP 同理 xbBEP = 1 PE= a 为定值
