1、3.2.1 古典概型( 二)课时达标训练一、基础过关1集合 A2,3，B 1,2,3 ，从 A、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( )A. B. C. D.23 12 13 16答案 C解析 从 A、B 中各任意取一个数，共有 6 种情形，两数和等于 4 的情形只有(2,2)，(3,1)两种，P .26 132老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班 50 名同学(其中男同学 30 名，女同学 20 名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为 ( )A. B. C. D.150 110 15 14答案 C解析 由题意知，在
2、抽出的容量为 10 的样本中，有 204 名女同学，每个女同学1050被抽到的概率是一样的，所以某女同学甲被抽到的概率为 .420 153先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6) ，骰子朝上的面的点数分别为 X、Y，则 log2XY1 的概率为 ( )A. B. C. D.16 536 112 12答案 C解析 先后抛掷两枚骰子的点数，方法共有 36 种满足条件 log2XY1，即 Y2X 的有Error!Error! Error!3 种故概率为 .336 1124若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录
3、用的概率为 ( )A. B. C. D.23 25 35 910答案 D解析 由题意，得从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙) ，(甲，乙，丁) ，( 甲，乙，戊) ，(甲，丙，丁)，( 甲，丙，戊)，( 甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊) ，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊) ，共 10 种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊) 这 1 种，故其对立事件 “甲或乙被录用”的可能结果有 9 种，所求概率 P .9105从含有 3 件正品和 1 件次品的 4 件产品中不放回地任取 2 件，则取出的 2 件中恰有 1 件是次品的概率是_答案
4、12解析 设 3 件正品为 A，B，C, 1 件次品为 D，从中不放回任取 2 件，有以下基本事件：AB，AC，AD ， BC，BD，CD，共 6 个其中恰有 1 件是次品的基本事件有：AD，BD，CD，共 3 个，故 P .36 126若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x2y 216内的概率是_答案 29解析 由题意知，基本事件总数为 36，事件“点 P 落在圆 x2y 216 内”包含 8 个基本事件：(1,1)，(1,2) ，(1,3) ，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1) ，(3,2)，所求概率为 P .836 297用红、黄、
5、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3 个矩形颜色都相同的概率；(2)3 个矩形颜色都不同的概率解 所有可能的基本事件共有 27 个，如图所示(1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A，由图，知事件 A 的基本事件有 133( 个)，故 P(A) .327 19(2)记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B，由图，可知事件 B 的基本事件有 236( 个)，故 P(B) .627 29二、能力提升8先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于 6 的条件下，先后出现的点数中有 3 的概率为 ( )A. B. C. D.16 15 13 25答案 C解析 由题意
6、可知，在得到点数之和不大于 6 的条件下，先后出现的点数中有 3 的概率为 .55 4 3 2 1 139有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )A. B. C. D.13 12 23 34答案 A解析 由题意知本题是一个古典概型，设 3 个兴趣小组分别为 A，B，C.试验发生包含的基本事件数为 AA、AB 、AC、BA、BB、BC、CA 、CB 、 CC 共 9 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到 P ，故选 A.39
7、 1310某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门，现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是_答案 13 14解析 第二次能打开门说明第一次是从不能打开门的钥匙中取一，第二次是从能打开门的钥匙中取一，第二次打开门这个事件包含的基本事件数为 224，基本事件总数为 4312，所求概率为 P1 .如果试过的钥匙不扔掉，基本事件总数为412 134416，所求概率为 P2 .416 1411一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2
8、)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm2 的概率解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1 和 2,1 和 3,1和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个从袋中取出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有：1 和 2,1 和 3，共 2 个因此所求事件的概率为 P .26 13(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3) ，(2,4
9、)，(3,1)，(3,2) ，(3,3)，(3,4) ，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) ，共 16 个又满足条件 nm2 的事件有： (1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个所以满足条件 nm2 的事件的概率为 P1 .316故满足条件 nm2 的事件的概率为 1P 11 .316 131612某小组共有 A，B，C，D，E 五位同学，他们的身高(单位：米) 及体重指标(单位：千克/米 2)如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中
10、任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率；(2)从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解 (1)从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B )，(A，C)，(A ，D)，(B，C)，( B，D) ，(C，D )共 6 个设“选到的 2 人身高都在 1.78 以下”为事件 M，其包括事件有 3 个，故 P(M) .36 12(2)从该小组 5 名同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有： (A，B)，(A，C)，(A ，D)，(A，E )，
11、(B，C)，( B，D) ，(B，E)，( C，D)，( C，E )，(D，E) 共 10个设“选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9)”为事件 N，且事件N 包括事件有：(C，D)，(C， E)，(D，E)共 3 个则 P(N) .310三、探究与拓展13班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定 3 个男生和 2 个女生来参与，把 5 个人分别编号为 1,2,3,4,5，其中 1,2,3 号是男生，4,5 号是女生，将每个人的号分别写在 5 张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表
12、演节目(1)为了选出 2 人来表演双人舞，连续抽取 2 张卡片，求取出的 2 人不全是男生的概率；(2)为了选出 2 人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率解 (1)利用树状图我们可以列出连续抽取 2 张卡片的所有可能结果 (如下图所示)由上图可以看出，试验的所有可能结果数为 20，因为每次都随机抽取，所以这 20 种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用 A1 表示事件“连续抽取 2 人是一男一女” ，A 2 表示事件“连续抽取 2 人都是女生” ，则 A1 与 A2 互斥，并且 A1A 2 表示事
13、件“连续抽取 2 张卡片，取出的 2 人不全是男生” ，由列出的所有可能结果可以看出，A 1 的结果有 12 种，A 2 的结果有 2 种，由互斥事件的概率加法公式，可得 P(A1A 2)P( A1)P(A 2) 0.7，即连续抽取 2 张1220 220 710卡片，取出的 2 人不全是男生的概率为 0.7.(2)有放回地连续抽取 2 张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出 2号，第二次取出 4 号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出 .第二次抽取第一次抽取1 2 3 4 51 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)试验的所有可能结果数为 25，并且这 25 种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用 A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演 ”，由上表可以看出，A 的结果共有 5 种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率 P(A) 0.525 15
