1、学优中考网 第二十七章 相似单元测试二一、选择题：1. 下列说法正确的是（ ）A相似三角形一定全等 B不相似的三角形不一定全等C全等三角形不一定是相似三角形 D全等三角形一定是相似三角形2. 在ABC 和A B C 中，A=68 ，B=40 ，A =68 ，C =72 ，这两个三角形/（ ）A必不全等 B必相似 C必全等 D以上都不正确3. 已知 ，则把它改写成比例式后，错误的是 （ ）mnxyA = B = C = D =yxnmxnyxyn4. 下列图形中相似的多边形是（ ）A所有的矩形 B所有的菱形C所有的等腰梯形 D所有的正方形5.ABCDEF,周长分别为 6 cm 和 8 cm，下式
2、中一定成立的是（ ）A 3AB=4DE B4AC=3DE C 3A=4D D4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）6如果一个矩形与它的一半是相似的，则整张报纸长与宽的比是（ ）A. B. 4：1 C. 2：1 D.:2 2:37. 下列命题中的真命题是 （ ）A两个等腰三角形相似 B两个直角三角形相似C有一个锐角是 30 的两个等腰三角形相似 D有一个内角是 30 的两个直角三角形相似8. ABC 的三边长分别是 、2，ABC的两边长分别为 1 和 ，若ABC10 5ABC，则ABC的第三边长为（ ）A B C2 D2 29. ，则 =（ ）kbcacbaA2 B1 C2 或1 D无法
3、确定10. 如图，在梯形 ABCD 中，ADEFBC，AD=8，BC=12， ，BD 交 EF 于 O，OE 与 OF 的关31BEA系是（ ）AOE=OF BOEOF COEOF D不能确定二、填空题：11. 一个三角形的各边之比为 2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为 24，它的最小边为_。12. 若 ，则 。34yx2yx13. 如图，DEFGBC，图中相似三角形共有 对。14在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBC=A，BC= ，AC=3，则 CD 的长为 。615. 如图，点 O 是等边三角形 PQR 的中心，P、Q、R分别是 PQ ROPQ RO 学优中考网 ABCDO
4、P、OQ、OR 的中点，则PQR与PQR 是位似三角形此时，PQR与PQR 的位似比为 。16. 如图，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 BC 上，AB=24，BD=5，（1）ACCB= ；ACAB= ；（2） ； ； 。_BD_AB_C三、解答题：17. 如图，已知 AE 与 CD 交于点 B，ACDE，求证：ABCEDB； 若 AC=2，BC=3，BD=6，求 DE 的长。18.如图，在ABC 中，CAB=60，点 D 是ABC 内的一点，使CDA=ADB=CDB，求证：线段 DA 是线段 DB、DC 的比例中项。19如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、
5、AC 边上，DE=DF，EDF=A，（1）找出图中相似的三角形，并证明；（2）求证： BCAE20如图，ABC 中 D 为 AC 上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60 ，CEBD，E 为垂足，连结 AE，EDBCAADB E CFA DC B求证：(1) ED=DA(2)EBAEAB(3) BE2=ADAC21如图ABC 中，B=C=（060 0） 。将一把三角尺中 300角顶点 P 放在 BC 边上，当 P 在BC 边上移动时，三角尺中 300角的一条边始终过点 A，另一条边交 AC 边于点 Q，P、Q 不与三角形顶点重合，设CPQ=，（1）用 、 表示1 和2；（2）当 在许可
6、范围内变化时， 取何值总有ABPPCQ？当 在许可范围内变化时， 取何值总有ABPQCP？（3）试探索有无可能使ABP、QPC、ABC 两两相似？若可能，写出所有 、 的值（不写过程） ；若不可能，请说明理由。【参考答案】一、选择题：1.D；2.B；3.C；4.D；5.D；6.A；7.C；8.B；9.A；10.C。二、填空题：11. 8 ； 12. 10 ；2 30oAB P CQ1EDCBA学优中考网 13. 3 ； 14. 2 ；15. ； 16. （1） ， ；（2） ， ， 。21:15124719三、解答题：17. （1）略；（2） 4 。18即证ACDBAD。19.(1)DEFABC，BDECEF；证明略。（2）BDECEF，得 ；又DEFABC，有 。EFDCBBCAEFD20. 证明:（1） （2）略；（3）即证AEDACE。21 （1）1=150 0，2=30 0+ ；（2） =30 0 ；=75 0 ；（3）可能。=30 0，30 0；=75 0，=52.5 0。学 优中:考，网
