1、单元测试（六） 圆(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1.(滚动考查一元一次方程的解)一元一次方程 2x=4 的解是 ( )A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=42.如图，在O 中圆心角BOC=78，则圆周角BAC 的大小为 ( )A.156 B.78 C.39 D.123.(滚动考查反比例函数的图象和性质)反比例函数 y 的大致图象为( )2x4.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8 cm，水的最大深度为 2 cm，则该输水管的半径为( )A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm5.(兼顾
2、考查切线的性质和等腰直角三角形的性质和判定)如图， O 的半径为 2，直线 PA、PB 为O 的切线，A、B 为切点，若 PAPB ，则 OP 的长为( )A.4 B.4 C.2 D.22 26.如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，AB=3，BC=5 ，若把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A.6 B.9 C.12 D.157.如图所示，将含有 30角的直角三角尺放在量角器上，D 点的度数为 150，则图中APC 的度数是( )A.50 B.45 C.40 D.358.如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜边 AB 的两个端点，交直角边
3、AC 于点 E.B、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 ，则图中阴影部分的面积为( )23A. B. C. - D. -993232二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9.(滚动考查分式的运算) 化简： + = .21x10.如图，弦 AB、CD 相交于点 O，连接 AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 .11.已知 ABC 在网格中的位置如图，那么 ABC 对应的外接圆的圆心坐标是 .12.如图，一个圆心角为 90的扇形，半径 OA=2，那么图中阴影部分的面积为 (结果保留 ) .13.如图， AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，ACB=40，
4、点 P 在边 BC 上，则PAB 的度数可能为 (写出一个符合条件的度数即可).14.如图，正六边形硬纸片 ABCDEF 在桌面上由图 1 的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后到图 2 的位置，若正六边形的边长为 2 cm，则正六边形的中心 O 运动的路程为 cm.三、解答题(共 44 分)来源:学优高考网 gkstk15.(8 分 )(兼顾考查圆周角定理和多边形的内角和 )在O 中，直径 ABCD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F,且CFAD.求D 的度数.来源:学优高考网16.(10 分)(兼顾考查垂径定理的应用和勾股定理) 如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨
5、度 AB=3 m，弓形的高 EF=1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧 AB 所在圆 O 的半径.17.(12 分)如图，O 是ABC 的外接圆，C 是优弧 AB 上一点，设OAB=，C=.(1)当 =35时，求 的度数；来源:学优高考网 gkstk(2)猜想 与 之间的关系，并给予证明.来源:gkstk.Com18.(14 分)(兼顾考查切线的性质与判定和菱形的判定) 如图，AB 是O 的直径，AF 是O 的切线，CD 是垂直于 AB的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD=4 ，BE=2.求证：3(1)四边形 FADC 是菱形；(2)FC 是O 的切线
6、.参考答案1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D9.x+1 10.答案不唯一 ,如：A= C 11.(2,0) 12.-2 13.45 14.415.在 O 中，D 为圆上一点，AOC=2 D. 来源: 学优高考网EOF=AOC=2D.在四边形 FOED 中，CFD+ D+DEO+FOE=360 ,90 +D+90+2D=360,即D=60 .16.由垂径定理，得 BF= AB=1.5，OEAB.12设圆 O 半径为 x，则 OF=x-1.在 Rt OBF 中，根据勾股定理，得x2=1.52+(x-1)2，解得 x=1.625，即圆 O 的半径是 1.625 m.17.
7、(1)连接 OB，则 OA=OB.OAB=35，OBA=OAB=35.AOB=180- OAB- OBA，AOB=180-35-35=110.=C= AOB=55.12(2) 与 之间的关系是 +=90.证明：OBA=OAB=，AOB=180 -2.=C= AOB，= (180-2)=90-，12即 +=90 .18.证明： (1)连接 OC，依题意知：AFAB，又 CDAB ，AFCD.又 CFAD ，四边形 FADC 是平行四边形 .由垂径定理，得 CE=ED= CD=2 .123设O 的半径为 R，则 OC=R，OE=OB-BE=R-2.在ECO 中，由勾股定理得： R2=(R-2)2+(2 )2.解得 R=4.AD= = =4 .2AED63AD=CD.平行四边形 FADC 是菱形；(2)连接 OF.由(1)得：FC=FA.又 OC=OA，FO=FO，OCFOAF,OCF=OAF=90.FC 是O 的切线.
