1、第三章 不等式3.1 不等关系与不等式课时目标1初步学会作差法比较两实数的大小2掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题1比较实数 a，b 的大小(1)文字叙述如果 ab 是正数，那么 ab；如果 ab 等于 0，那么 ab；如果 ab 是负数，那么 a0ab；ab0ab；abbbb，bcac (传递性)；(3)abacbc(可加性)；(4)ab，c0ac bc；a b， cb，cdac bd；(6)ab0，c d0ac bd；(7)ab0，n N，n2a nbn；(8)ab0，n N，n2 .nanb一、选择题1若 a，b，cR ，a b，则下列不等式成立的是 ( )A. b21a
2、1bC. Da| c|b|c|ac2 1 bc2 1答案 C解析 对 A，若 a0b，则 0， ，A 不成立；1a 1b 1a1b对 B，若 a1，b2，则 a2b， 恒成立，ac2 1 bc2 1C 正确；对 D，当 c0 时，a| c|b|c|， D 不成立2已知 a B. aab ab2 ab2abC. a D. aab ab2 ab ab2答案 D解析 取 a2，b2，则 1， ，ab ab2 12 a.ab ab23已知 a、b 为非零实数，且 a0 时，a 2b0，ab 20， 0，ab.cat 3tt( t21)t(t1)(t1)，又10，c a.c ab.5设 a，bR，若 a
3、|b|0，则下列不等式中正确的是( )Aba0 Ba 3b 30答案 D解析 由 a|b|得a0，且 ab0. ba0，故 B 错而 a2b 2(ab)( ab)0， C 错6若 abc 且 abc0，则下列不等式中正确的是( )Aabac BacbcCa|b| c|b| Da 2b2c2答案 A解析 由 abc 及 abc0 知 a0，c0，bc，ab ac.故选 A.二、填空题7若 1a5，1b2，则 ab 的取值范围为_答案 1,6解析 1b2，2b1，又 1a5，1ab6.8若 f(x)3x 2x 1，g(x )2x 2x1，则 f(x)与 g(x)的大小关系是_答案 f(x)g( x
4、)解析 f(x) g(x)x 22x2( x1) 210，f(x)g( x)9若 xR，则 与 的大小关系为_x1 x2 12答案 x1 x2 12解析 0，x1 x2 12 2x 1 x221 x2 x 1221 x2 .x1 x2 1210设 n1，nN，A ，B ，则 A 与 B 的大小关系为n n 1 n 1 n_答案 A B解析 A ，B .1n n 1 1n 1 n B.n n 1 n 1 n三、解答题11设 ab0，试比较 与 的大小a2 b2a2 b2 a ba b解 方法一 作差法 a2 b2a2 b2 a ba b a ba2 b2 a ba2 b2a2 b2a b a b
5、a b2 a2 b2a2 b2a b 2aba ba ba2 b2ab0，ab0，ab0,2ab0. 0， .2aba ba ba2 b2 a2 b2a2 b2a ba b方法二 作商法ab0， 0， 0.a2 b2a2 b2 a ba b 1 1.a2 b2a2 b2a ba b a b2a2 b2 a2 b2 2aba2 b2 2aba2 b2 .a2 b2a2 b2a ba b12设 f(x)1log x3，g(x)2log x2，其中 x0 且 x1，试比较 f(x)与 g(x)的大小解 f(x )g(x) 1log x32log x2log x ，3x4当Error! 或Error!
6、即 1x 时，log x 0，f(x)g( x)；43 3x4当 1，即 x 时，log x 0，即 f(x)g( x)；3x4 43 3x4当Error! 或Error!即 0x1，或 x 时，log x 0，即 f(x)g( x)43 3x4综上所述，当 1x 时，f(x )g(x)；43当 x 时，f(x)g( x)；43当 0x1，或 x 时，f(x) g(x)43能力提升13若 0 ，最大的数应是 a1b1a 2b2.581238方法二 作差法a 1a 21b 1b 2 且 0a1，b 21b 1b1，00，(a1 12)(b1 12)a 1b1a 2b2a1b2a 2b1.(a 1
7、b1a 2b2) 2a 1b1 a 1b 112 12b 1(2a11) (2a11)(2a 11)12 (b1 12)2 0，(a1 12)(b1 12)a 1b1a 2b2 .12综上可知，最大的数应为 a1b1a 2b2.14设 x，y，zR，试比较 5x2y 2z 2 与 2xy4x2z2 的大小解 5x 2y 2z 2(2xy4x2z2)4x 24x1x 22xyy 2z 22z1(2x 1)2(x y )2( z1) 20，5x 2y 2z 22xy4x 2z 2，当且仅当 xy 且 z1 时取到等号121比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了ab0ab；ab0ab；ab0 ab.2作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积” ；第三步：定号，就是确定是大于 0，等于 0，还是小于 0.(不确定的要分情况讨论)最后得结论概括为“三步一结论” ，这里的“定号”是目的， “变形”是关键3不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然
