1、云南昆明一中20112012 学年度上学期期中考试高一数学试题命题：李文清 审题：杨仕华试卷总分： 150 分 考试时间：120 分钟第卷1、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合 A = ,B = 则 等于（ ）52xxx2873BACR)(A. B. C. D. 5x2若 ，则 （ ）lg,l3ablog2A B C Dabaab3 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A , B ， 2)(xfg)( xf)(xg2)(C ， D ,2lnf xlnaflo0)1,3(xg4下列函数中，在 上单调递增的是（
2、） RA B C Dyx2logy3yx()2xy5.函数 3(1)fx的定义域为 （ ） A 1, B , C (,3 D 1,36 函数 上是减函数，则实数),0()()322 xxmxf 是 幂 函 数 ， 且 在m=（ ）（A）2 （B）-1 （C）4 （D）2 或-17设 ，则 的大小关系是（ ）3.0log,.,223.0cba cba,A B C Dbac8.设函数 ),(,l)(2xxf ，则满足 4)(xf的 的值是( )A2 B16 C2 或 16 D-2 或 169函数 f(x)= ,x2,4的最小值是（ ） 1A.3 B.4 C.5 D.610.方程 03log3x的零
3、点所在区间是（ ） A.(0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)11定义集合 A、B 的一种运算： 1212,ABxxAB其 中 ，若1,2， 1,2，则 中的所有元素数字之和为（ ） A9 B14 C18 D2112.函数 |xy的大致图象是（ ） 第卷2、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 不等式 2)31(2xx的解集是 （结果必须用集合表示） 14如果函数 在区间 上递减， 那 么 实 数 的 取 值 范 围()2fax,4a为 15已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，)(xf ),()0,(x4)(xf则当 时， .,0)
4、xf16. 若函数 满足下列性质:)(xf(1)定义域为 ，值域为 ；R,1（2 ）图象关于 对称；2（3 ）对任意 ，且 ，都有 ，)0,(,1x21x21)(xff0请写出函数 的一个解析式 （只要写出一个即可）.)(f3、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题10分）已知函数 (4)yx(1)画出函数的图象； (2)利用图象回答：当 为何值时，k方程 有一解？有两解？(4)x有三解？8642-2-4-6-10 -5 5 1018 （本小题 12 分）已知函数 f(x)=2x 的定义域是0,3，设 g(x)=f(2x)-f(x+2
5、).（1 ）求 g(x)的解析式及定义域;（2 ）求函数 g(x)的最大值和最小值.19 (本小题满分 12 分)已知集合 A=x|log2(x-1)1，集合 B=x|x2-ax+b0，a ,bR.（1 ）若 A=B，求 a,b 的值;（2 ）若 b=3，且 AB=A，求 a 的取值范围.20 (本小题 12 分)已知 ，1()logaxfx(0,1)a(1)求 的定义域；fx(2)判断 的奇偶性；()(3)判断 单调性并用定义证明.fx21 （本小题 12 分）若 ()fx是定义在 0,上的增函数，且 xfffyy （1 ）求 f的值；（2）解不等式： ；(1)fx（3 ）若 ，解不等式 3
6、2ff1f22 （本小题 12 分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从 A 地运到 B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具 途中速度（km/h） 途中费用（元/km） 装卸时间 （h） 装卸费用 （元）汽车 50 8 2 1000火车 100 4 4 2000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为 300 元/h，设 A、B 两地距离为 kmx（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为 与 ，求 与 ；()fxg()fxg（II）试根据 A、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小） （注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）6543
7、21-1-2-3-4-5-6-7-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D D C C A B C A C B B二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13、 x或 14、 15、 16、 （只要a4()fx2()1yx符合题意的函数都可以）三、解答题（共 6 小题请备课组商定酌情给分 ）17 （ 1） 图像如右图(4),0xy（2 ） 一解 或者 k二解 或者 三解 4018 解：（ 1）f(x)=2 x，g(x)= f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 (
8、3)因为 f(x)的定义域是 0,3，所以 ，解之得 0x1。30于是 g(x)的定义域为 x|0x1。(或写成0,1，否则扣 1 分) (6)（2 ）设 g(x)=(2x)2-42x=(2x-2)2-4。 (8)x0,1,即 2x1,2， 当 2x=2 即 x=1 时，g( x)取得最小值 -4； (10)当 2x=1 即 x=0 时，g(x )取得最大值-3。 (12)19. 解：（1 ）由 log2(x-1)1 得 0x-12，所以集合 A=x|1x3。 (2)由 A=B 知，x 2-ax+b0 的解集为 x|1x3，所以方程 x2-ax+b=0 的两根分别为 1 和 3。由韦达定理可知
9、， ，解得 a=4，b=3，即为所求。 (4)31a（2 ）由 AB=A 知，B A。 (5)当 B= 时，有 =a2-120，解得 ； (7)3当 B 时，设函数 f(x)=x2-ax+3，其图象的对称轴为 x= ，则2a解 (11)3210)(42af 432a综上可知，实数 a 的取值范围是 ,4。 (12)20. 解：(1) 0x 1故函数 定义域为 .()f(1,)(2) =logafxlax1logax()f函数 为奇函数.()(3)设 ，取 ，则1x121212()xg12()0x 在 为递增函数x(,) 时, 函数 为递增函数af时, 函数 为递减函数0(x21.解：（1 ）在等式中令 0y，则 10f；（2 ） f )()(fxfx又 f是定义在 ,上的增函数01 ,2x（3 ）故原不等式为： 134fxff即， ()4f又 x在 0,上为增函数，故原不等式等价于：3114x0,1x22.解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：()80(2)346()5f x用火车运输的总支出为： (20430720()1xgx（1 ）由 得 ；（2 ）由 得()fxg1607x()fxg1607x（3 ）由 得答：当 A、B 两地距离小于 时，采用汽车运输好km当 A、B 两地距离等于 时，采用汽车或火车都一样1607当 A、B 两地距离大于 时，采用火车运输好k
