1、1高一第一学期期中考试 数学试卷第卷(选择题 60 分)一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1. 已知全集 0,1234U，集合 1,23,4AB，则 UCAB为A. , B. C. 0 D.0,2342.已知集合 ， ， ，则 的子集共有,M5,NNMPPA8 个 B6 个 C4 个 D2 个3.下列函数中，与函数 表示同一函数的是xyA B C D 2)(xf 5)(xf 2)(xfxf)(4三个数 ， , 之间的大小关系是3.0a3.0log2b3.0cA B C D cacbca5已知函数 ， 若 ，则 0,31
2、)(2xf 15)(xfxA. 或 或 B. 或 C. 或 D. 或4544456. 函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为)(fy1,)2(xfA. B. C. D. 1,0 1,30,17.下列函数中，是偶函数且在区间 单调递增的是,0A. B.C.D. xyxy5.0logxy22xy8. 方程 20的解所在的区间为A. B. C. D. ,11,2,13,29. 幂函数 的图像过点 ，则 )(xf39)8(fA. B. C. D. 864210. 函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是xxf2log1)(1)(xA B C D11函数 的单调递减区间为)2(log)(3xxfA B
3、C D ,1,1)1,0()1,(12.若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是0l2xa2,aA B C D1,61,16,0,1第卷 （非选择题 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，则 0,21)(xf )1(f14. 函数 的定义域为 . 3)(f15. 已知 是函数 的反函数，则 . g2lo)()2(f16.下列命题： 函数 的图象过定点 ；1)(l)(xfa 1,定义在 上的奇函数 必满足 ；Rf0)(f ， ，则 为 到 的映射；BA, 1:xyAB在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称2y其中真命题的序号是_(把你认为正确的命
4、题的序号都填上)3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知集合 ,， 210xA1log2xB(1)求 ， ；B(2)已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围RaC,ACa18.（本小题满分 12 分）（1）2log2032 1)5.(6.9)78(（2） )lllogl 398219.（本小题满分 12 分）已知 是定义在 上的偶函数，当 时， ；当 时，)(xfR30xxy3312y（1）在下面的直角坐标系中直接画出函数 的图像；)(xf（2）根据函数图像写出 的单调区间和值域)(xf o420. （本小题满分 12
5、 分）某租赁公司拥有汽车 辆，当每辆车的月租金为 元时，可全部租出，当每辆车1030的月租金每增加 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 元，5 150未租出的车每辆每月需要维护费 元.5（1）当每辆车的月租金定为 元时，能租出多少辆车？36（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21. （本小题满分 12 分）已知函数 ， ，)13(log)(2x)1(log(2xf(1) 求不等式 的解集；f（2）在（1）的条件下求函数 的值域)(xfy22.（本小题满分 12 分）已知函数 ； 12)(xafR(1)求函数 的定义域； x(2)判断函
6、数 在区间 的单调性，用定义给出证明；)(f,0(3)是否存在实数 使函数 为奇函数，若存在求出 ，不存在说明理由a)(xf a5高一第一学期期中考试数学试题答案一、1-5 CABDC 6-10 ADBCC 11-12BA二、13. 14. 15. 16.21x且 4三、17 解：(1) ， 120A3x分， 3 分1log2xB4 分A32x3x 5 分1x1（2）当 时， ，此时 ,所以符合题意 ； 7aCA1a分当 时， ，则 ；131a综合，可得 的取值范围是 10 分,（如果学生没有讨论空集，答案正确的情况，下酌情扣分即可）18.解：(1) 原式 2log2032 1)5.(6.9)
7、78( 2log2)3()(6 分1（2） )2log)(l3log(l 3982 )2logl21)(3log(l 33212 分4219.解（1）先作出当 时， 的图象，0x)(xf利用偶函数的图象关于 轴对称，y再作出当 时， 的图象，如图所示 x)(xfo6 6 分（2） 函数 的单调递增区间为 ，)(xf 3,0单调递减区间为 ， 10 分0,3,函数 的值域为 12 分)(xf 20.解: （1）当每辆车月租金为 元时，未租出的车辆数为360,25036，所以这时租出了 辆. 588分（2）设每辆车的月租金定为 元，公司月收益为 元，则xy503)150(310( xy整理得: 9
8、 分3750)4(2622 xx当 时， 最大，最大值为 元405xymaxy答：当每辆车的月租金定为 元时，租赁公司的月收益最大为405元.12 分307521解：（1）由 得 则有 )(xfg)1(log)3(log22xx不等式 的解集为 . 5 分)(xfg1x（如果学生忽视了定义域，答案正确的情况，酌情扣分即可）（2） )(xfgy )1(log)3(log22x)1(3log2x7 分1l211307令 ，则123xt ty2log由（1）可得 ，函数 的对称轴为13x,3x所以 时， ，即t4mintt又 在 上单调递增，当 时，y2log, 1x4log2y所求函数的值域为 .
9、 12 分,222 解：（1）由 解得 ，01xx所以函数 的定义域为 2)(f0分（2）函数 在区间 的单调递减； 3 分)(xf,证明如下：任取 ,且 ,则)0(2121x)(2121 xxfxf )()2112xx,)(211xx,且 , ,)0(,21x210)12(,2 x, 即 ,10)(2xff (2ff故函数 在区间 的单调递减. 7)(xf,0分（3）假设存在实数 使函数 为奇函数，a)(xf由（1）可知函数 的定义域 关于原点对称，f0则对定义域内的任意 有 ，即x)()(xff0)(xff8所以 ，得 ，012xxa 0122xa，1)(2x解得 0aa所以存在实数 使函数 为奇函数. 12 分)(xf
