1、第二章 2.3基础巩固一、选择题1(2015全国高考山东卷文科，3 题) 设 a0.6 0.6，b0.6 1.5，c1.5 0.6，则 a、b、c 的大小关系是( )Aa0.61.5，又 yx 0.6 在(0，) 是增函数，1.5 0.60.60.6，cab，故选 C.2下列幂函数在(，0)上为减函数的是( )Ayx By x 213Cy x3 Dyx12答案 B解析 函数 yx ，yx 3，yx 在各自定义域上均是增函数， yx 2 在(，0)上1312是减函数3设 1,1 ，3，则使函数 yx 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为( )12A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3答案
2、A解析 函数 yx 1 的定义域是 x|x0，函数 yx 的定义域是0，)，函数12yx 和 yx 3 的定义域为 R 且为奇函数4函数 f(x)(m 2m1)xm 22m3 是幂函数，且在(0 ，)上是减函数，则实数m( )A0 B1C2 D0 或 1答案 A解析 由 m2 m11，得 m0 或 m1，再把 m0 和 m1 分别代入m22m30 检验，得 m0，故选 A.5函数 yx 与 yx(1，2,3) 的图象只可能是下面中的哪一个( )12答案 C解析 直线对应函数 yx ，曲线对应函数为 yx 1, 11.故 A 错；直线对应函数为 y2x，曲线对应函数为 yx ，2 .故 B 错；
3、直线对应函数为 y2x，曲线对应函数为1212yx 2,22.故 C 对；直线对应函数为 yx，曲线对应函数为 yx 3，13.故 D 错6(2010安徽文，7)设 a( ) ，b( ) ，c( ) ，则 a， b，c 的大小关系是( )352525352525Aa cb BabcCcab Db ca答案 A解析 对 b 和 c，指数函数 y( )x单调递减故( ) ( ) ，即 ac，a cb，故选 A.35252525二、填空题7已知幂函数 f(x)xm 21(m Z)的图象与 x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数 f(x)的解析式是_答案 f(x) x 1解析 函数的图象与 x
4、 轴， y 轴都无交点，m 210，解得1m1；图象关于原点对称，且 m Z，m0，f(x)x 1 .8(2015海南中学高一测试) 下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是_yx ；y x4；yx 2 ；y x .1213答案 解析 中函数 yx 不具有奇偶性；中函数 yx 4 是偶函数，但在0，) 上为12增函数；中函数 yx 2 是偶函数，且在(0，)上为减函数；中函数 yx 是奇函13数故填.三、解答题9已知函数 f(x)(m 2m 1)x5m3 ，m 为何值时，f (x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数解析 (1)f(x )是幂函数
5、，故 m2m11，即 m2m20，解得 m2 或 m1.(2)若 f(x)是正比例函数，则5m31，解得 m .45此时 m2m10，故 m .45(3)若 f(x)是反比例函数，则5m31，则 m ，此时 m2m10，25故 m .25(4)若 f(x)是二次函数，则 5m32，即 m1，此时 m2m10，故 m1.10已知函数 f(x)x m 且 f(4) .2x 72(1)求 m 的值；(2)判定 f(x)的奇偶性；(3)判断 f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解析 (1)因为 f(4) ，所以 4m ，所以 m1.72 24 72(2)由(1)知 f(x)x ，2x因为 f(x)
6、的定义域为x |x0，又 f(x )x (x )f(x)2 x 2x所以 f(x)是奇函数(3)f(x)在(0 ， )上单调递增，设 x1x 20，则 f(x1)f (x2)x 1 (x 2 )2x1 2x2(x 1 x2)(1 )，2x1x2因为 x1x 20，所以 x1x 20,1 0，2x1x2所以 f(x1)f(x 2)，所以 f(x)在(0，)上为单调递增函数能力提升一、选择题1如图所示，曲线 C1 与 C2 分别是函数 yx m和 yx n在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )Anm0 Bmn0Cnm0 Dm n0答案 A解析 由图象可知，两个函数在第一象限内单调递减，所以
7、m0，n0.2当 x(1 ，)时，幂函数 yx 的图象在直线 yx 的下方，则 的取值范围是( )A(0,1) B(，0)C(，0)(0,1) D(，0) (1，)答案 C解析 幂函数 yx ，yx 1 在(1，) 上时图象在直线 yx 的下面，即 0 或120 1 ，故选 C.3函数 yx 的图象是( )13答案 B解析 显然代数表示式“f (x)f (x)” ，说明函数是奇函数，同时由当 0x1 时，x x，当 x1 时，x x，故选 B.13134(2015山东临沂期末)已知幂函数 yf(x)的图象过点(2， )，则 f(log216)( )2A2 B.22C. D.212答案 A解析
8、设 f(x)x ，则 2 ， ，f (x) ，f (log216)f(4) 2，故选 A.212 x 4二、填空题5已知幂函数 f(x)x ，若 f(a1)f(102a)，则 a 的取值范围是 _14答案 (3,5)解析 f(x) x (x0)，易知 f(x)在(0，) 上为减函数，又 f(a1)14 14xf(10 2a)，Error!解得Error!3a5.6若 a( ) ，b( ) ，c ( ) ，则 a、b、c 的大小关系是_122315231213答案 bac解析 设 f1(x)x ，则 f1(x)在(0，)上为增函数， ，ab.又 f2(x)( )x在2312 15 12(，) 上为减函数，a2 对任意的 xR 恒成立，求实数 c 的取值范fx围解析 (1)f(x )在区间(0，) 上是单调增函数，m 22m30，即 m22 m32 对任意的 xR 恒成立，g(x) min2，且 xR，则 c12，解得 c3.故实数 c 的取值范围是(3 ，)
