1、第二章 2.1 2.1.2 第一课时基础巩固一、选择题1下列函数，yx 2；y (2) x；y2 x1 ；y ( a1) x(a1，且 a2) 其中，指数函数的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 A2函数 y 的定义域是 ( )1 3xA0，) B(，0C1，) D( ， )答案 B解析 13 x0,3 x1，x0，故选 B.3函数 f(x)3 x3 (1x 5)的值域是( )A(0，) B(0,9)C( ，9 D( ，27)19 13答案 C解析 因为 1x 5，所以 2x 32.而函数 f(x)3 x是单调递增的，于是有f (x)3 29，即所求函数的值域为( ，9 ，故选 C.19
2、194若点(a,9) 在函数 y3 x的图象上，则 tan 的值为( )a1806A0 B.33C1 D. 3答案 D解析 3 a9，a2，tan tan60 ，故选 D.a1806 35函数 y (0a1)的图象的大致形状是( )xax|x|答案 D解析 当 x0 时，y a x(0a1)，故可排除 A、B 项；当 x0 时，ya x与ya x(0a1，x 0) 的图象关于 x 轴对称，故选 D.6(2015山东梁山一中高一期中质量检测) 函数 ya x在0,1上的最大值与最小值的和为 3，则 a 等于( )A. B212C4 D.14答案 B解析 当 a1 时，y mina 01；y ma
3、xa 1a，由 1a3，所以 a2.当 0a1 时，y maxa 01，y mina 1a.由 1a3，所以 a2 矛盾，综上所述，有 a2.二、填空题7函数 y (a0，且 a1)的定义域是( ，0，则实数 a 的取值范围为ax 1_答案 (0,1)解析 由 ax10，得 ax 1.函数的定义域是(，0，a x1 的解集为( ，0，0a1.8已知函数 f(x)Error!若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于_答案 3解析 由已知，得 f(1)2；又当 x0 时，f(x)2 x1，而 f(a)f(1) 0，f(a)2，且 a0，a12，解得 a3.三、解答题9求下列函数的值域：(1)y
4、2 ；(2) y5 .1x 1 x解析 (1) 0，y2 1.1x 1xy0 且 y1，所求函数的值域是(0,1)(1，) (2) 0，y5 5 01.1 x 1 x所求函数的值域是1， )10函数 f(x)k ax (k，a 为常数，a0 且 a1)的图象过点 A(0,1)，B(3,8)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若函数 g(x) ，试判断函数 g(x)的奇偶性，并给出证明fx 1fx 1解析 (1)由已知得Error!k1，a ，12f(x)2 x.(2)函数 g(x)为奇函数证明：g(x) ，其定义域为 R，2x 12x 1又 g(x) g(x)，2 x 12 x 1 1 2x
5、1 2x 2x 12x 1函数 g(x)为奇函数能力提升一、选择题1若函数 y(1 2a) x是实数集 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为( )A( ，) B(，0)12C(， ) D( ， )12 12 12答案 B2指数函数 ya x(a ，2,3)的图象如下图，则分别对应于图象的 a 的1312值为( )A. ，2,3 B. ，3,21312 1213C3,2， D2,3，12 13 13 12答案 B3(2015河北衡水中学期中) 若函数 f(x)a 是奇函数，则 a 的值为( )22x 1A0 B1C1 D2答案 C解析 f(0)a a 10，a1，故选 C.220 14(20
6、15湖北教学合作体期末) 已知函数 f(x)(xa)(xb)(其中 ab) 的图象如图下图所示，则函数 g(x)a xb 的图象是( )答案 A解析 由题图可知 0a1，b1，则 g(x)是一个减函数，可排除 C，D，再根据g(0)1b0 ，可排除 B，故选 A.二、填空题5指数函数 yf( x)的图象经过点(2,4)，那么 f(2)f(4)_答案 64解析 由已知函数图象过(2,4)，令 ya x，得 a24，a2，f(2) f(4)2 22464.6(2015云南玉溪一中期中) 已知函数 f(x)Error!在( ，) 上单调递减，则实数a 的取值范围是_答案 ， )38 12解析 由题意
7、知Error!解得 a .38 12三、解答题7(2015长春高一检测)已知函数 f(x)a x1 (x0) 的图象经过点 (2， )，其中 a0 且12a1.(1)求 a 的值；(2)求函数 yf(x )(x0)的值域解析 (1)函数 f(x)a x1 (x0)的图象经过点(2， )， a 21 ，a .12 12 12(2)由(1)知 f(x)( )x1 2( )x，12 12x0，0( )x( )01，12 1202( )x2，12函数 yf(x)( x0)的值域为(0,28(能力挑战题)已知函数 y ax(a0 且 a1) 在1,2上的最大值与最小值之和为 20，记 f(x) .axa
8、x 2(1)求 a 的值；(2)证明 f(x)f(1x)1；(3)求 f( )f( )f( )f( )的值12015 22015 32015 20142015解析 (1)函数 ya x(a0 且 a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 20，aa 220，得 a4 或 a5(舍去) (2)由(1)知 f(x) ，4x4x 2f(x)f(1x) 1.4x4x 2 41 x41 x 2 4x4x 244x44x 2 4x4x 2 424x 4 4x4x 2 24x 2(3)由(2)知 f( )f( )1，12015 20142015f( )f( )1，22015 20142015f( )f( )1，10072015 10082015f( )f( )f( )f ( ) f( )f ( ) f( )f( )12015 22015 32015 20142015 12015 20142015 22015 20132015 f( )f( )1111007.10072015 10082015
