1、 学科结合与高中衔接问题一、选择题1. （2011 台湾全区，30）如图(十三)， ABC中，以 B为圆心， 长为半径画弧，分别C交 、ACB于 D、 E两点，并连接 、 若 A=30， ，则 BDE的度数为何？DEA 45 B 525 C 675 D 75【答案】2. （2011贵州安顺，9，3分）正方形 ABCD边长为1， E、 F、 G、 H分别为边 AB、 BC、 CD、 DA上的点，且 AE=BF=CG=DH设小正方形 EFGH的面积为 y， AE=x. 则 y关于 x的函数图象大致是（ ）A B C D【答案】C3. （2011 河北，11，3 分）如图 4，在矩形中截取两个相同的
2、圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为 y和 x，则 y与x的函数图象大致是（ ）图4xyxxyOxyOxyOo xyA B C D 【答案】A3. （2011 重庆市潼南,10,4 分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是菱形，点 C的坐标为（4,0），AOC= 60，垂直于 x轴的直线 l从 y轴出发，沿 x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度向右平移，设直线 l与菱形 OABC的两边分别交于点 M,N（点 M在点 N的上方），若OMN的面积为 S，直线 l的运动时间为 t 秒（0 t4）,则能大致反映 S与 t的函数关系的图象是【答
3、案】C4. （2011 台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的 ，若在此三角形内找一点ABCO，使得 、 、 的面积均相等。判断下列作法何者正确？ABCOA 作中线 ，再取 的中点 O DAB 分别作中线 、 ，再取此两中线的交点 OBEC 分别作 、 的中垂线，再取此两中垂线的交点 OCD 分别作 、 的角平分线，再取此两角平分线的交点 O【答案】B二、填空题1.2. 3. 4. 5. 三、解答题10题 图 xyABCOMNlts234ts243ts243tsO243D1. (2011重庆綦江，26，12 分)在如图的直角坐标系中，已知点 A（1，0）； B（0，2），将线段 AB绕点
4、A按逆时针方向旋转 90至 AC 求点 C的坐标； 若抛物线 经过点 C212axy求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点 P（点 C除外）使 ABP是以 AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】：解：(1)过点 C作 CDx 轴，垂足为 D，在 ACD 和 BAO 中，由已知有 CAD BAO 90,而 ABO BAO 90 CAD ABO ， 又 CAD AOB 90,且由已知有 CA AB， ACDBAO， CD OA1, AD BO2，点 C的坐标为(3,1)(2)抛物线 经过点 C(3,1)， ,解得212axy 2312a21a抛物线
5、的解析式为 212xy解法一： i) 当 A为直角顶点时 ，延长 CA至点 ,使 ,则 是1PABC1P以 AB为直角边的等腰直角三角形,如果点 在抛物线上,则 满足条件,过点 作 轴, ,1P1P1Ex1 ， 90, ， AE AD 2, 1EADCED1D CD1,可求得 的坐标为(1,1)，经检验 点在抛物线上,因此存在点 满足条件；1P1P1Pii） 当 B点为直角顶点时，过点 B作直线 LBA ，在直线 L上分别取 ，得到以 AB为直角边的AB32等腰直角 和等腰直角 ，作 y轴，同理可证 2A3ABFF2ABO BF OA1，可得点 的坐标为（2，1），经检验 点在抛,OFPP2P
6、物线上,因此存在点 满足条件同理可得点 的坐标为（2，3），经检验 点不在2 3抛物线上综上：抛物线上存在点 (1,1)， （2，1）两点，使得 和1P1AB2是以 AB为直角边的等腰直角三角形解法二：（2）（如果有用下面解法的考生可以给满分）i) 当点 A为直角顶点时,易求出直线 AC的解析式为 21xy由 解之可得 (1,1) （已知点 C除外）作 x轴于 E,212xy1PP1则 AE2, 1, 由勾股定理有又 AB , ， 是以 AB为直EP1 5AB11角边的等腰三角形；ii）当 B点为直角顶点时，过 B作直线 LAC 交抛物线于点 和点 ，易求出直线 L的2P3解析式为 ，由 解得
7、 或21xy212xy142x (2,1)， （4，4）作 y轴于 F，同理可求得2P3PABP52 是以 AB为直角边的等腰三角形作 y轴于 H，可求得AB3， Rt 不是等腰直角三角形，点 不满足条523 AB3件综上：抛物线上存在点 (1,1)， （2，1）两点，使得 和 是以1P1ABP2角 AB为直边的等腰直角三角形来源:学优中考网 xyzkw2. （2011 广东省，22，9 分）如图，抛物线 与 y轴交于点 A，过点 A25174yx的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B作 BC x轴，垂足为点 C（3，0）.（1）求直线 AB的函数关系式；（2）动点 P在线段 OC上，从原点
8、O出发以每钞一个单位的速度向 C移动，过点 P作 x轴，交直线 AB于点 M，抛物线于点 N，设点 P移动的时间为 t秒， MN的长为 s个单位，求s与 t的函数关系式，并写出 t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点 P与点 O，点 G重合的情况），连接 CM， BN，当 t为何值时，四边形 BCMN为平等四边形？问对于所求的 t的值，平行四边形 BCMN是否为菱形？说明理由.【解】（1）把 x=0代入 ，得 来源:学优中考网 xyzkw25174yx1y把 x=3代入 ，得 ，25174yx52yA、B 两点的坐标分别（0，1）、（3， ）设直线 AB的解析式为 ，代入 A、B 的坐
9、标，得ykxb，解得532bk12所以， yx（2）把 x=t分别代入到 和12yx25174yx分别得到点 M、N 的纵坐标为 和ttMN= -（ ）= 来源:学优中考网 xyzkw25174t12即 s点 P在线段 OC上移动，0t3.(3)在四边形 BCMN中，BCMN当 BC=MN时，四边形 BCMN即为平行四边形由 ，得2514t12,t即当 时，四边形 BCMN为平行四边形或当 时，PC=2，PM= ，PN=4，由勾股定理求得 CM=BN= ,t352此时 BC=CM=MN=BN，平行四边形 BCMN为菱形；当 时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得 CM= ,2t此时 BCCM，
10、平行四边形 BCMN不是菱形；所以，当 时，平行四边形 BCMN为菱形1t3. （2011 湖南怀化，24，10 分）在矩形 AOBC中，OB=6，OA=4，分别以 OB，OA 所在直线为 x轴和 y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边 BC上的一个动点（不与 B，C 重合），过 F点的反比例函数 的图像与 AC边交于点 E.)0(kxy（1） 求证：AEAO=BFBO；（2） 若点 E的坐标为（2，4），求经过 O、E、F 三点的抛物线的解析式；（3） 是否存在这样的点 F，使得将CEF 沿 EF对折后，C 点恰好落在 OB上？若存在，求出此时的 OF长；若不存在，请说明理由.【答案】(
11、1)证明：由题意知，点 E、F 均在反比例函数 图像上，且在第一象限，所以)0(kxyAEAO=k，BFBO=k，从而 AEAO=BFBO.(2)将点 E的坐标为（2，4）代入反比例函数 得 k=8，)(所以反比例函数的解析式为 .来源:学优中考网 xyzkwxy8OB=6，当 x=6时，y= ，点 F的坐标为（6， ）.3434设过点 O、E、F 三点的二次函数表达式为 ，将点 O（0，0），)(2acbxyE（2、4），F（6， ）三点的坐标代入表达式得：解得3463240cba09264cba经过 O、E、F 三点的抛物线的解析式为： .xy9264(1)如图 11，将CEF 沿 EF对
12、折后，C 点恰好落在 OB边于点 C.过点 E作 EHOB 于点 H.设 CE=n，CF=m，则 AE=6-n，BF=4-m由（1）得 AEAO=BFBO (6-n)4=(4-m)6 ,解得 n=1.5m.由折叠可知，CF=CF=m，CE=CE=1.5m，ECF=C=90在 RtEHC中，ECH+CEH=90，又ECH+ECF+FCB=180，ECF=90 CEH=FCB EHC=CBF=90ECHCFB， FCEBH ，5.1.mFCEBH由四边形 AEHO为矩形可得 EH=AO=4 CB= .38在 RtBCF 中，由勾股定理得，CF 2=BF2+CB 2，即 m2=(4-m)2+ 38解
13、得：m= 926BF=4- = ,10在 RtBOF 中，由勾股定理得，OF 2=BF2+OB2，即 OF2=62+ = .910836OF= 97542存在这样的点 F，OF= ,使得将CEF 沿 EF对折后，C 点恰好落在 OB上.975424. （2011 江苏淮安，28，12 分）如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=8， BC=6，点 P在AB上， AP=2.点 E、 F同时从点 P出发，分别沿 PA、 PB以每秒 1个单位长度的速度向点A、 B匀速运动，点 E到达点 A后立即以原速度沿 AB向点 B运动，点 F运动到点 B时停止，点 E也随之停止.在点 E、 F运动过程中，
14、以 EF为边作正方形 EFGH，使它与 ABC在线段AB的同侧，设 E、 F运动的时间为 t秒（ t0），正方形 EFGH与 ABC重叠部分面积为 S.(1)当 t=1时，正方形 EFGH的边长是 ；当 t=3时，正方形 EFGH的边长是 ；(2)当 0 t2 时，求 S与 t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当 t为何值时，S 最大？最大面积是多少？A BCH GPE F【答案】(1)2；6；(2) 当 0 t 时（如图），求 S与 t的函数关系式是： S= =(2t)2=4t2；1 EFGHS形 A BCH GPEF当 t 时（如图），求 S与 t的函数关系式是： S= -S
15、HMN =4t2-615 EFGH形 2t- (2-t) 2 = t2+ t- ；2435413当 t2 时（如图），求 S与 t的函数关系式是： S= SARF -SAQE = (2+t) 2 65 134- (2-t) 2=3t.14(3)由（2）知：若 0 t ，则当 t= 时 S最大，其最大值 S= ；611142若 t ，则当 t= 时 S最大，其最大值 S= ；585若 t2，则当 t=2时 S最大，其最大值 S=6.综上所述，当 t=2时 S最大，最大面积是 6.5. （2011 山东临沂，26，13 分)如图，已知抛物线经过 A（2，0），B（3，3）及原点 O，顶点为 C（1
16、）求抛物线的解析式；（2）若点 D在抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上，且以 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D的坐标；（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点 P作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P使得以点 P、M、A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线过原点 O，可设抛物线的解析式为 yax 2bx，将 A（2，0），B（3，3）代入，得.ba94 ，解得 .2b1a ，此抛物线的解析式为 yx 22x（3 分）（2）如图，当 AO为边时，以 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，DEAO，且 DEA
17、O2，（ 4 分）点 E在对称轴 x1 上，点 D的横坐标为 1或3，（ 5 分）即符合条件的点 D有两个，分别记为：D 1，D 2，而当 x1 时，y3；当 x3 时，y3，D 1（1，3），D 2（3，3）（7 分）当 AO为对角线时，则 DE与 AO互相平分，又点 E在对称轴上，且线段 AO的中点横坐标为1，由对称性知，符合条件的点 D只有一个，即顶点 C（1，,1），综上所述，符合条件的点 D共有三个，分别为 D1（1，3），D 2（3，3），C（1，,1）（8 分）存在（9 分）6. （2011 上海，24，12 分）已知平面直角坐标系 xOy（如图），一次函数 的图34yx像与 y
18、轴交于点 A，点 M在正比例函数 的图像上，且 MO=MA二次函数32yxy=x2 bx c的图像经过点 A、 M（1）求线段 AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点 B在 y轴上，且位于点 A下方，点 C在上述二次函数的图像上，点 D在一次函数 的图像上，且四边形 ABCD是菱形，求点 C的坐标4yx【答案】（1）一次函数 ，当 x=0时， y=3所以点 A的坐标为（0，3）34y正比例函数 ，当 y = 时， x=1所以点 M的坐标为（1， ）2yx 2如下图， AM= 313（2）将点 A（0，3）、 M（1， ）代入 y=x2 bx c中，得312cb， 解得53c，即这
19、个二次函数的解析式为 253yx（3）来源:xyzkw.Com设 B(0， m)（ m0)是直线 y=x上的一个动点，Q 是 OP的中点，以 PQ为斜边按图（15.2）所示构造等腰直角三角形 PRQ.当PBR 与直线 CD有公共点时,求 x的取值范围；在的条件下，记PBR 与COD 的公共部分的面积为 S.求 S关于 x的函数关系式，并求 S的最大值。【答案】解：.设以 A(1,5)为顶点的二次函数解析式为 512xay 的图像经过了点 B(5,5)512xay 解得)( 41a 42xy即： 91.如图，作点 A关于 y轴对称点 ,与 y轴交与点 D,作点 B关于 x轴对称点 ,与 x轴交与
20、AB点 C,连接 AD,AC,CB,BA.四边形 ABCD的周长最小。A(1,5),B(5,1) 15, ， B DACACD四 边 形来源:学优中考网2106415152222.如图 15, ， BA直线 AB的解析式为 来源:学优中考网 xyzkw4xy直线 与直线 的交点4xy2,M ，点 Q为 OP的中点P, 2,yxPBR 与直线 CD有公共点， 2,M ，即2x4x8. （2011 湖北黄冈，24，14 分）如图所示，过点 F（0，1）的直线 y=kxb 与抛物线交于 M（x 1，y 1）和 N（x 2，y 2）两点（其中 x10，x 20）214y求 b的值求 x1x2的值分别过
21、 M、N 作直线 l：y=1 的垂线，垂足分别是 M1、N 1，判断M 1FN1的形状，并证明你的结论对于过点 F的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m与以 MN为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线 m的解析式；如果没有，请说明理由【答案】解：b=1显然 和 是方程组 的两组解，解方程组消元得1xy2xy214ykx，依据“根与系数关系”得 =42104k12xAM 1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知 M1的横坐标为 x1，N 1的横坐标为 x2，设 M1N1交 y轴于 F1，则F1M1F1N1=x 1x2=4，而 FF1=2，所以 F1M1F1N1=F1F2，另有
22、M 1F1F=FF 1N1=90，易证RtM 1FF1RtN 1FF1，得M 1FF1=FN 1F1，故M 1FN1=M 1FF1F 1FN1=FN 1F1F 1FN1=90，所以M 1FN1是直角三角形存在，该直线为 y=1理由如下：直线 y=1 即为直线 M1N1如图，设 N点横坐标为 m，则 N点纵坐标为 ,计算知 NN1= ， NF=24m24，得 NN1=NF22()4m2同理 MM1=MF那么 MN=MM1NN 1，作梯形 MM1N1N的中位线 PQ，由中位线性质知 PQ= （MM 1NN 1）2FMNN1M1 F1Oyxl第 24 题解答用图PQFMNN1M1 F1Oyxl第 2
23、4 题图= MN，即圆心到直线 y=1 的距离等于圆的半径，所以 y=1 总与该圆相切129. （2011 湖南衡阳，27，10 分）已知抛物线 2172yxm(1)试说明：无论 m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线 x=3时，抛物线的顶点为点 C，直线 y=x1 与抛物线交于 A、 B两点，并与它的对称轴交于点 D抛物线上是否存在一点 P使得四边形 ACPD是正方形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线 CD，交直线 AB于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得C、 D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形【解】 (1
24、) = = = =21742m47m243m，不管 m为何实数，总有 0， = 0，无23m2论 m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点(2) 抛物线的对称轴为直线 x=3， ，3抛物线的解析式为 = ，顶点 C坐标为（3，2），2153y21解方程组 ，解得 或 ，所以 A的坐标为（1，0）、2,x10xy276B的坐标为（7，6）， 时 y=x1=31=2，D 的坐标为（3，2），设抛物线3的对称轴与 轴的交点为 E，则 E的坐标为（3，0），所以 AE=BE=3， DE=CE=2，x 假设抛物线上存在一点 P使得四边形 ACPD是正方形，则 AP、 CD互相垂直平分且相等，于是
25、P与点 B重合，但 AP=6， CD=4， AP CD，故抛物线上不存在一点 P使得四边形 ACPD是正方形 ()设直线 CD向右平移 个单位（ 0）可使得 C、 D、 M、 N为顶点的四边形是n平行四边形，则直线 CD的解析式为 x=3 ，直线 CD与直线 y=x1 交于点 M（3n，2 ），又D 的坐标为（3，2）， C坐标为（3，2）， D通过向下平n移 4个单位得到 C C、 D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形，四边形 CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形（）当四边形 CDMN是平行四边形， M向下平移 4个单位得 N， N坐标为（3 ， ），n2又 N在抛物线 上，
26、 ，153yx21532nn解得 （不合题意，舍去）， ，102（）当四边形 CDNM是平行四边形， M向上平移 4个单位得 N， N坐标为（3 ， ），n6又 N在抛物线 上， ，253yx215632nn解得 （不合题意，舍去）， ，1727() 设直线 CD向左平移 个单位（ 0）可使得 C、 D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形，则直线 CD的解析式为 x=3 ，直线 CD与直线 y=x1 交于点 M（3 ，2nn），又D 的坐标为（3，2）， C坐标为（3，2）， D通过向下平移 4个单位n得到 C C、 D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形，四边形 CDMN是平行四边形或四
27、边形CDNM是平行四边形（）当四边形 CDMN是平行四边形， M向下平移 4个单位得 N，来源:学优中考网xyzkw N坐标为（3 ， ），n2又 N在抛物线 上， ，153yx215232nn解得 （不合题意，舍去）， （不合题意，舍去），10（）当四边形 CDNM是平行四边形， M向上平移 4个单位得 N， N坐标为（3 ， ），n6又 N在抛物线 上， ，253yx215632nn解得 ， （不合题意，舍去），17217综上所述，直线 CD向右平移 2或（ ）个单位或向左平移（ ）个单位，可17使得 C、 D、 M、 N为顶点的四边形是平行四边形10（2011 湖北襄阳，26，13 分)
28、如图 10，在平面直角坐标系 xOy中， AB在 x轴上， AB10，以 AB为直径的 O 与 y轴正半轴交于点 C，连接 BC， AC.CD是 O 的切线， AD CD于点 D， tan CAD ，21抛物线 过 A， B， C三点.cbxay2（1）求证： CAD CAB；（2）求抛物线的解析式；判定抛物线的顶点 E是否在直线 CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBCA是直角梯形.若存在，直接写出点 P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明：连接 O C. CD是 O的切线， O C CD 1分 AD CD， OC AD， OCA C
29、AD 2分 OC OA ， OCA CAB CAD CAB. 3分（2） AB是 O 的直径， ACB90 OC AB， CAB OCB， CAO BCO， OCBA即 4分OBAC2 tan CAO tan CAD ， OA2 OC1又 AB10， OC0)0(2OC OC4， OA8， OB2. A（8，0）， B（2，0）， C（0，4） 5分抛物线 过 A， B， C三点. c4cbxay由题意得 ，解之得 ，04862ba231ba . 7分2341xy（3）设直线 DC交 x轴于点 F，易证 AOC ADC， AD AO8.yxDCBOOA图 10 O C AD， FOC FAD，
30、 ADCOF8( BF5)5( BF10)， ， . 8分310B)0,6( 设直线 DC的解析式为 ，则 ，即mkxy4k43mk . 9分43xy由 得来源:学优中考网425)3(121x顶点 E的坐标为 10分45,将 代入直线 DC的解析式 中，)45,3( 43xy右边 左边.425抛物线的顶点 E在直线 CD上. 11分（3）存在. ， 13分)6,10(P)36,(2 FEyxDCBO OA11. （2011 山东东营，24，12 分）(本题满分 12分)如图所示，四边形 OABC是矩形，点 A、C 的坐标分别为（-3,0），（0,1），点D是线段 BC上的动点（与端点 B、C
31、不重合），过点 D做直线 交折现 OAB12yxb与点 E。（1）记 ODE 的面积为 S，求 S与 b的函数关系式；（2）当点 E在线段 OA上时，且 tanDEO= 。若矩形 OABC关于直线 DE的对称图12形为四边形 ，试探究四边形 与矩形 OABC的重叠部分的面积是否发生变1OABC1OABC化，如不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。【答案】解（1）由题意得 B（-3,1）.若直线经过点 A(-3,0)时，则 b= ；32若直线经过点 B(-3,1)时，则 b= ；5若直线经过点 C(0,1)时，则 b=1； 若直线与折线 OAB的交点在 OA上时，即 1b ，如图（1）
32、，此时 E（-2b，0），32S=1212OECbA若直线与折线 OAB的交点在 BA上时，即 b ，如图（2），此时点 E（-3，b-35），D（-2b+2,1） 32 OCDBEOAS-+SA矩 （ ）15133-2b-2b2b 25b2355()Sb（ ）（2）如图 3，设 O1A1 与 CB相交与点 M，OA 与 C1B1相交与点 N，则矩形 O1A1 B1 C1与矩形 OABC的重叠部分的面积即为四边形 DNEM的面积。由题意知，DMNE，DNME， 四边形 DNEM为平行四边形，根据轴对称知，MED=NED，又MDE=NED，MD=ME，四边形 DNEM为菱形。过点 D作 DHOA
33、，垂足为 H，依题意知，tanDEH= ，DH=1，12 HE=2，设菱形 DNEM的边长为 a,则在 RtDHN 中，由勾股定理知：， 221a54a5S=NED4A矩 M矩形 O1A1 B1 C1与矩形 OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为5413. （2011 湖北鄂州，24，14 分）如图所示，过点 F（0，1）的直线 y=kxb 与抛物线交于 M（x 1，y 1）和 N（x 2，y 2）两点（其中 x10，x 20）214y求 b的值求 x1x2的值分别过 M、N 作直线 l：y=1 的垂线，垂足分别是 M1、N 1，判断M 1FN1的形状，并证明你的结论对于过点 F的任意
34、直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m与以 MN为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线 m的解析式；如果没有，请说明理由【答案】解：b=1FMNN1M1 F1Oyxl第 24 题图显然 和 是方程组 的两组解，解方程组消元得1xy2xy214ykx，依据“根与系数关系”得 =42104k12xAM 1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知 M1的横坐标为 x1，N 1的横坐标为 x2，设 M1N1交 y轴于 F1，则F1M1F1N1=x 1x2=4，而 FF1=2，所以 F1M1F1N1=F1F2，另有M 1F1F=FF 1N1=90，易证RtM 1FF1RtN 1FF1，得M
35、1FF1=FN 1F1，故M 1FN1=M 1FF1F 1FN1=FN 1F1F 1FN1=90，所以M 1FN1是直角三角形存在，该直线为 y=1理由如下：直线 y=1 即为直线 M1N1如图，设 N点横坐标为 m，则 N点纵坐标为 ,计算知 NN1= ， NF=24m24，得 NN1=NF22()4m2同理 MM1=MF那么 MN=MM1NN 1，作梯形 MM1N1N的中位线 PQ，由中位线性质知 PQ= （MM 1NN 1）2= MN，即圆心到直线 y=1 的距离等于圆的半径，所以 y=1 总与该圆相切214. （2011 广东湛江 28,14分）如图，抛物线 的顶点为 ,与 轴2yxb
36、c(4)Dy相交点 ，与 轴交于 两点（点 A在点 B的左边）(0,3)Cx,B（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AC，CD，AD，试证明 为直角三角形；CD（3）若点 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 F，使以 A,B,E,F四点为顶点的四E边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点 F的坐标；若不存在，请说明理由FMNN1M1 F1Oyxl第 24 题解答用图PQ【答案】（1） ，所以抛物线的解析式为 ；224(1)33bcc 23yx（2）因为 ，可得 ,2yx(0)A所以有 22222(03)(18,14).ACD所以 ，所以 为直角三角形；2ACD（3）可知 ,假设存在这样的
37、点 F，设 ，所以4B200(,3)x,20(1,3)Ex要使以 A,B,E,F四点为顶点的四边形为平行四边形，只需要 ,即 ，4ABEF0|1|4x所以 或 ，因此点 F的坐标为 或 。0x05(3,12)5,)15. （2011 山东枣庄，25，10 分）如图，在平面直角坐标系 中，把抛物线 向xoy2yx左平移 1个单位，再向下平移 4个单位，得到抛物线 .所得抛物线与 轴2()yhk交于 两点（点 在点 的左边），与 轴交于点 ，顶点为 .AB、 BCD（1）写出 的值；hk、（2）判断 的形状，并说明理由；CD（3）在线段 上是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 的坐MAO B M标；
38、若不存在，说明理由.解：（1） 2()yxhk的顶点坐标为 （，）， . 1hk， =-4分（2）由（1）得 2(1)4yx.当 0y时， 0 解之，得 123x， . (3)AB， ， ，又当 x时， 22(1)4()yx， C点坐标为 0， -.4分又抛物线顶点坐标 14D， ，作抛物线的对称轴 1x交 轴于点 E， DFy轴于点 易知在 RtAE 中， 2240；在 OC 中， 318；在 tFD 中， 22； 2A ACD是直角三角形 分（3）存在作 OM BC交 AC于 M， 点即为所求点由（2）知， AOC 为等腰直角三角形， 45BAC， 1832 xy由 AOMBC ，得 AO
39、M即 3329442， . 分过 点作 GAB于点 ，则29481964M， 934OGA.又点 M在第三象限，所以 . 3-（ ， ）10分16. （2011 湖南湘潭市，26，10 分）（本题满分 10分）已知，AB 是O 的直径，AB=8，点 C在O 的半径 OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT 为O 的切线，切点为 T. 如图，当 C点运动到 O点时，求 PT的长; 如图，当 C点运动到 A点时，连结 PO、BT，求证：POBT; 如图，设 ， ，求 与 的函数关系式及 的最小值.yPT2xyy【答案】解：（1）连接 OT， 图(3)BATPC O图(2)BTA(C)P OB
40、ATP(C)O图(1) xyMFE G当 C点运动到 O点时，PT 为O 的切线，OTPT,在 RtPTO 中， 2222()543ABPTPO(2)连接 AT,当 C点运动到 A点时，PCAB，PA 是O 的切线PT 为O 的切线，PA=PT、PO 平分APT，POAT.AB 是O 的直径，ATB 是直角，即 BTAT，POBT连接 OP、OT。 ， x4COAx在 RtPCO 中， 2225(4)POCx在 RtPOT 中， ,TP ，即 22245()Tx22()yx 985y当 x=4时，y 最小其值为 9. 与 的函数关系式为 ， 的最小值是 9.x285yxy17. （2011 湖
41、北荆州，24，12 分）（本题满分 12分）如图甲，分别以两个彼此相信的正方形 OABC与 CDEF的边 OC、OA 所在直线不 x轴、y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F 三点在 x轴正半轴上）.若P 过 A、B、E 三点（圆心在 x轴上），抛物线 经cbxy241过 A、C 两点，与 x轴的另一交点为 G，M 是 FG的中点，正方形 CDEF的面积为 1.（1）求 B点的坐标；（2）求证：ME 是P 的切线；（3）设直线 AC与抛物线对称轴交于 N，Q 点是此对称轴上不与 N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若 FQt， ，直接写出 s与 t之间的函数关系式.SAC图甲 图乙【答案】解
42、：（1）如图甲，连接 PE、PB，设 PCn正方形 CDEF面积为 1CDCF1根据圆和正方形的对称性知 OPPCnBC2PC2n而 PBPE，PB 2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2又 PE2=PF2+EF2=(n+1)2+15n 2=(n+1)2+1解得 n1=1， (舍去)BCOC2B 点坐标为（2，2）（2）如图甲，由（1）知 A（0，2），C（2，0）A，C 在抛物线上 ，解之得：cboc4223cb抛物线的解析式为 412xy抛物线的对称轴为 x=3，即 EF所在直线来源:学优中考网C 与 G关于直线 x=3对称，CFFG1MF FG21在 RtPEF 与 RtEMF 中，1
43、EFP12M ，而PFEFEM90PEFEMFEPFFEMPEMPEF+FEMPEF+EPF90ME 与P 相切（3）如图乙，延长 AB交抛物线于 A，连 CA交对称轴 x=3于 Q，连 AQ则有 AQAQ，ACQ 周长的最小值为（AC+AC）的长A 与 A关于直线 x=3对称A（0，2），A（6，2）AC ，52)(2而 AC= 2ACQ 周长的最小值为 当 Q点在 F点上方时，St+1当 Q点在线段 FN上时，S1-t当 Q点在 N点下方时，St-1.图乙图象信息与跨学科型问题一、选择题1（淮安市启明外国语学校 20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代
