1、1.以下四个命题中,正确的是 ( ).A.原点与点(2,3) 在直线 2x+y-3=0 的同侧B.点(3,2) 与点(2,3)在直线 x-y=0 的同侧C.原点与点(2,1) 在直线 2y-6x+1=0 的异侧D.原点与点(2,1) 在直线 2y-6x+1=0 的同侧【解析】代入验证即可 .【答案】C2.图中阴影部分表示的平面区域满足不等式( ).A.2x+y-20B.2x+y-20C.2x-y-20D.2x-y-20【解析】由截距式得直线方程为 +=1,即 2x+y-2=0,把(0,0)代入 2x+y-2,得 20+0-20,此时所围成的区域为三角形(如上图),其面积为S=1(a+1)=2,
2、解之得 a=3.【答案】38.投资生产 A 产品时,每生产 100 吨需要资金 200 万元,需场地 200 平方米;投资生产 B 产品时,每生产 100 吨需要资金 300 万元,需场地 100 平方米 .现某单位可使用资金 1400 万元,场地 900 平方米,用数学关系式和图形表示上述要求 .【解析】设生产 A 产品 x 百吨,生产 B 产品 y 百吨,则用图形表示上述限制条件,得其表示的平面区域如图所示(阴影部分) .9.已知集合 A=(x,y)|x|+|y|1, B=(x,y)|(y-x)(y+x)0, M=A B,则 M 的面积为 . 【解析】集合 A 表示的平面区域是一正方形, B=(x,y)|(y-x)(y+x)0 =(x,y)|y| |x|,如图 M=A B 为图中阴影部分,且是两个边长为的小正方形区域 .【答案】110.如果由约束条件所确定的平面区域的面积为 S=f(t),试求 f(t)的表达式 .【解析】由约束条件所确定的平面区域是五边形 ABCEP,如图所示,其面积 S=f(t)=S OPD-S AOB-S ECD,而 S OPD=12=1,S OAB=t2,S ECD=(1-t)2,所以 S=f(t)=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.
