1、抛物线标准方程及其简单性质【学习目标】 了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质【考纲要求】抛物线为 A 级要求【自主学习】1抛物线定义：平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物线， 叫抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线( 注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)2抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程 pxy，焦点为 ，准线为 2，焦点为 ，准线为 pyx，焦点为 ，准线为 2，焦点为 ，准线为 3抛物线的几何性质：对 )0(2pxy进行讨论 点的范围： 、 对称性：抛物线关于 轴对称 离心率 e 焦半径公式：设 F
2、 是抛物线的焦点， ),(oyxP是抛物线上一点，则 PF 焦点弦长公式：设 AB 是过抛物线焦点的一条弦( 焦点弦)i) 若 ),(1yxA， ),(2yxB，则 AB ， 21y ii) 若 AB 所在直线的倾斜角为 ( )0则 AB特别地，当 2时，AB 为抛物线的通径，且 iii) SAOB （表示成 P 与 的关系式） iv) |1|BFA为定值，且等于 【基础自测】1.设 a0,aR，则抛物线 y=4ax2的焦点坐标为 .2.若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，则 p 的值为 .62xy3.抛物线 y2=24ax(a0)上有一点 M，它的横坐标是 3，它到
3、焦点的距离是 5，则抛物线的方程为 .4.若双曲线 =1 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上，则 p 的值为 .2163pyx5.若点 P 到点 F（0，2）的距离比它到直线 y+4=0 的距离小 2，则 P 的轨迹方程为 .6.设 F 为抛物线 y2=ax (a0)的焦点，点 P 在抛物线上，且其到 y 轴的距离与到点 F 的距离之比为 12，则|PF|= .7.已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是 .4,278.设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 = .OAB
