1、第一章 1.2 1.2.2 第二课时基础巩固一、选择题1下列从集合 A 到集合 B 的对应中为映射的是( )AAB N ，对应关系 f： xy| x3|BAR，B0,1，对应关系 f：xyError!CAx|x0，By |yR ，对应关系 f：x y xDAZ，BQ，对应关系 f：xy 1x答案 B解析 对 A 选项，当 x3 时，y0B，排除 A 选项；对于 C 选项，对 x 的每一个值 y 有两个值与之对应，排除 C 选项；对于 D 选项，当 x0 时，在 B 中没有元素与之对应，排除 D 选项；只有 B 选项符合映射的概念，故选 B.2下列给出的函数是分段函数的是( )f(x)Error
2、!f(x)Error!f(x)Error!f(x)Error!A BC D答案 B解析 对于取 x2，f(2)3 或 4，对于取 x1，f(1)5 或 1，所以、都不合题意3已知 f(x)Error!则 f f 等于( )(43) ( 43)A2 B4 C2 D4答案 B解析 f ，(43) 83f f f .( 43) ( 13) (23) 43f f 4.(43) ( 43)4已知集合 A 中元素(x，y) 在映射 f 下对应 B 中元素(xy，xy) ，则 B 中元素(4，2)在 A 中对应的元素为( )A(1,3) B(1,6)C(2,4) D(2,6)答案 A解析 由题意知Error
3、!解得Error!5已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地前往 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时 )的函数表达式是( )Ax60tBx 60t50Cx Error!DxError!答案 D解析 由于在 B 地停留 1 小时期间，距离 x 不变，始终为 150 千米，故选 D.6集合 A a，b，B 1,0,1，从 A 到 B 的映射 f：AB 满足 f(a)f (b)0，那么这样的映射 f：AB 的个数是 ( )A2 B3C5 D8答案 B解析 由 f(a
4、)0，f(b) 0 得 f(a)f (b)0；f(a) 1，f (b)1 得 f(a)f(b) 0；由f(a) 1，f(b) 1 得 f(a)f(b) 0，共 3 个，故选 B.二、填空题7已知 a，b 为实数，集合 M ，1，Na,0 ，f ：xx 表示把集合 M 中的元素bax 映射到集合 N 中仍为 x，则 ab 的值为_答案 1解析 由题意知Error!Error!ab1.8已知函数 f(x)Error!若 f(f(x)2，则 x 的取值范围是_答案 21,1解析 设 f(x)t，f(t)2 ，当 t1,1时，满足 f(t) 2，此时1f (x)1，无解，当 t2 时，满足 f(t)2
5、，此时 f(x)2 即1x1 或 x2.三、解答题9如下图，函数 f(x)的图象是由两条射线 y1k 1xb 1(x1) ，y 2k 2xb 2(x3) 及抛物线 y3a( x2) 22(1 x 3)的一部分组成，求函数 f(x)的解析式解析 由图知Error!解得Error!所以左侧射线的解析式为 y1x2(x 1)，同理 x3 时，右侧射线的解析式为：y 2x 2( x3) 再设抛物线对应的二次函数的解析式为：y3a(x2) 2 2(1x 3，a 0)，所以 a21，a1 ，所以抛物线的解析式为 y3x 24x 2(1 x 3) 综上所述，函数解析式为 yError!10(2015湖北黄冈
6、期末)f(x )Error!(1)求 f(f(2)的值；(2)求 f(a21)(aR)的值；(3)当4x3 时，求 f(x)的值域解析 (1)f(2)12 (2)5，f(f(2)f(5)45 221.(2)当 aR 时， a2110 ，f(a 21) 4 (a21) 2a 42a 23(aR)(3)当4x0 时，f(x )12x，1f(x) 9；当 x0 时，f( x)2；当 0x3 时，f( x)4x 2，5f(x) 4.故当4x3 时，函数 f(x)的值域是(5,9能力提升一、选择题1(2015安庆高一检测)设集合 Ax|1 x2 ，By|1y4 ，则下述对应关系 f中，不能构成 A 到
7、B 的映射的是( )Af：xyx 2 Bf ：xy3x2Cf：xy x4 Df：xy4x 2答案 D解析 对于 D，当 x2 时，由对应关系 y4x 2，得 y0，在集合 B 中没有元素与之对应，所以 D 选项不能构成 A 到 B 的映射2某市出租车起步价为 5 元(起步价内行驶里程为 3 km)，以后每 1 km 价为 1.8 元(不足 1 km 按 1 km 计价) ，则乘坐出租车的费用 y(元) 与行驶的里程 x(km)之间的函数图象大致为下列图中的( )答案 B解析 由已知得 yError!Error!.故选 B.3(2015海兴中学高一第一次考试) 已知映射 f：AB，其中 ABR，
8、对应为f：xyx 22 x2，若对实数 kB，在集合中没有元素对应，则 k 的取值范围是( )A(，1 B(，1)C(1，) D1 ，)答案 B解析 设 kx 22x 2 即 x22x2k0，k 没有元素对应即上述方程无解0， (2) 2 4(2k )0， k 1 故选 B.4若函数 f(x)Error!(x) Error!则当 x0 时，f (x)为( )Ax Bx 2Cx Dx 2答案 B解析 x0 时，(x )x 20，f (x)x 2.二、填空题5已知 f(x)Error!则不等式 xf(x)x2 的解集是_答案 x|x 1解析 当 x0 时，f(x )1，由 xf(x)x2，知 x1
9、， 0x1；当 x0 时，f(x)0，x 0.综上，不等式的解集为x| x16设函数 f(x)Error!若 f(4)f (0)，f (2) 2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数是_答案 3解析 由 f(4)f(0) (4) 2b( 4)cc，f(2)2(2) 2b( 2)c2，则 f(x)Error!由 f(x)x，得 x24x 2xx 23x20x 2 或 x1，即当 x0 时，有两个实数解；当 x 0 时，有一个实数解 x2.综上，f (x)x 有 3 个实数解三、解答题7已知函数 f(x)1 (2x2)|x| x2(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3
10、)写出该函数的值域解析 (1)当 0x2 时，f(x)1 1；x x2当2x0 时，f( x)1 1x， x x2f(x)Error!(2)函数 f(x)的图象如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3) 8如图所示，已知底角为 45的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 7 cm，腰长为 2 2cm，当垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左向右移动( 与梯形 ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令 BF x，试写出左侧部分的面积 y 关于 x 的函数解析式解析 如图所示，过点 A，D 分别作 AGBC ，DHBC，垂足分别是 G，H.因为四边形 ABCD 是等腰梯形，底角为 45，AB2 cm，2所以 BGAG DHHC2 cm.又 BC7 cm，所以 ADGH 3 cm.当点 F 在 BG 上时，即 x(0,2时，y x2；12当点 F 在 GH 上时，即 x(2,5时，y 222(x2)2x2；12当点 F 在 HC 上时，即 x(5,7时，yS 五边形 ABFEDS 梯形 ABCDS RtCEF (73)2 (7 x)2 (x7) 210.12 12 12综上，yError!
