1、第 1 页 共 51 页高考数学总复习真题试题及解答分类汇编之集合一、选择题：1（2018 北京 文）已知集合 2Ax， ,012B，则 ABI（ ）A 0, B 1,0 C ,01 D ,1【答案】A【解 析】 2xQ， 2x，因此 2,20,1ABII，故选 A2 （2018 北京理）已知集合 A=x|x|()f可知，选 D.3 （2018 天津文）已知 ，则 的大小关系为（ ）133137log,(),log245abc,abc（A） （B） （C） （D）abc第 7 页 共 51 页3 【答案】D【解析】由题意可知： 337logllog92，即 12a，103044，即 01b，
2、3logl5l，即 c，综上可得： cb故选 D4 （2018 天津理）已知 ， ， ，则 a， b， c 的大小关系为 （ 2logealnb12log3c） (A) (B) (C) (D) abccb4 【答案】D【解析】由题意结合对数函数的性质可知： 2loge1a， 21ln0,ogeb， 12logl3oelgc，据此可得 ca，故选 D5（2018 全国新课标文）设函数 ，则满足 的 x 的取201 xf， ， 12fxf值范围是（ ）A B C D1， 0， 0， 0，5.答案：D解答：取 2x，则化为1()2ff，满足，排除 ,AB；取 1，则化为 0f，满足，排除 C，故选
3、.6（2018 全国新课标理）已知函数e0()lnxf， ， ， ()gxfa若g（ x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（ ）第 8 页 共 51 页A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）6. 答案：C解答： ()gxfa存在 2个零点，即 ()yfx与 ya有两个交点，)(f的图象如下：要使得 yxa与 )(f有两个交点，则有 1a即 ，选 C.7 （2018 全国新课标文、理）函数 2exf的图像大致为（ ）7 【答案】B【解析 】 0x， 2exffx， f为奇函数，舍去A， 1ef，舍去 D；24 3ee2e2xxxxf， 2， 0fx，所以舍去 C；因此选 B第 9
4、页 共 51 页8 （2018 全国新课标文）下列函数中，其图像与函数 lnyx的图像关于直线 1x对称的是（ ）A ln(1)yxB ln(2)yxC l(1)D ln(2)y8.答案：B解答： 关于 对称，则 .故选 B.()fx1()2)ln()fxx9 （2018 全国新课标文、理）函数 42yx的图像大致为（ ）9答案：D解答：当 时， ，可以排除 A、B 选项；0x2y又因为 ，则 的解集为3 24()yx()0fx， 单调递增区间为 ， ； 的解集为2(,)(0,)Uf (,2,()0fx， 单调递减区间为 ， .结合图象，,(x2,0)(,可知 D 选项正确.10 （2018
5、全国新课标文、理）已知 ()fx是定义域为 (,)的奇函数，满足(1)()fxf若 (1)2f，则 123)f50f （ ）A 50 B0 C2 D50第 10 页 共 51 页10 【答案】C【解析】因为 fx是定义域为 ,的奇函数，且 1fxf，所以11fx， 31fxffx， 4T，因此 250232f fff ，因为 31， 4ff，所以 1240f ，22ff， 0，从而 3512ffff ，选C来源:学科网11 （2018 全国新课标理）设 0.2log3a， 2log0.3b，则（ ）A 0ab B b C a D 0ab11答案： B解答： ， ，0.2log3a2log0.3
6、b ， ，.310.31 ， 即 ，0.3log4ab1ab01ab又 ， ， ，故选 B.来源:Zxxk.Com二、填空:1 （2018 北京理）能说明“若 f（ x） f（0）对任意的 x（0，2都成立，则 f（ x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_ _1 【答案】 sinyx（答案不唯一）【解析】令 0 42f， ， ， ，则 0fxf对任意的 0,2x都成立，第 11 页 共 51 页但 fx在 0,2上不是增函数又如，令 sinfx，则 0f， 0fxf对任意的,都成立，但 fx在 0,2上不是增函数2. （2018 上海）设常数 ，函数 ，若 的反函数的图像aRfxa（
7、） （ ） fx（ ）经过点 ，则 a= 。31（ ， ）3. （2018 上海）已知 ，若幂函数 为奇函数，且在213 ， ， ， ， ， ， ()nfx上速减，则 =_0（ ， ）4. （2018 上海）已知常数 a0，函数 的图像经过点 、2()fxa65p，若 ，则 a=_15Qq， 236pq第 12 页 共 51 页5 （2018 江苏）函数 的定义域为 2()log1fx5 【答案】 2,【解析】要使函数 fx有意义，则 2l0x，解得 2x，即函数 fx的定义域为,6 （2018 江苏）函数 满足 ，且在区间 上，()fx(4)()ffxR(2,则 的值为 cos,02,()1
8、|,fxx-15f6 【答案】 2【解析】由 4fxf得函数 fx的周期为 4，所以 11562fff，因此 cos24ff7 （2018 浙江）我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 ， ， ，则 当xyz10,53xyz时， _， _81zxy7.答案： 1解答：当 时，有 ，解得 .8z=8105327xy+= 81xy=8 （2018 浙江）已知 R，函数 f(x)= ，当 =2 时，不等式 f(x)88ln2；（）若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线
9、 y=kx+a 与曲线y=f(x)有唯一公共点第 23 页 共 51 页4.答案：（1）略；（2）略.解答：（1） ，不妨设 ，即 是方程1()2fxx12()fxft12,x的两根，即 是方程 的根，2tx1,20t所以 ，得 ，且 ， ，40t6t12xt12xt，1212122()()lnlnlfxfxtt令 ， ， 在 上单调递减.lngtt240gtt()g10,)6所以 ，即 .1()8l6t12()8lnfxf（2）设 ，()lhxkafka则当 充分小时 ，充分大时 ，所以 至少有一个零点，0()0hx()hx则 ，211()642xk ，则 ， 递增， 有唯一零点，6k()0
10、hx()()hx ，则令 ，得 有两个极值点10211046k()hx，12,()x ， .14106x可知 在 递增， 递减， 递增，()hx1,)12(,)2(,)x ，11 111lnlnkxaxa11ln2xa又 ，1114()hxx 在 上单调递增，10,6 ，()ln3ln634ln20hxa第 24 页 共 51 页 有唯一零点，()hx综上可知， 时， 与 有唯一公共点.0kykxa()yfx5（2018 天津文）设函数 ，其中 ,且 是公差123()=()fxtxt123,tR123,t为 的等差数列.d（I）若 求曲线 在点 处的切线方程；20,1t()yf0,()f（II
11、）若 ，求 的极值；3()fx（III）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求 d 的取值y12()63xt范围.5 【答案】 （1） 0xy；（2）极大值为 63；极小值为 63； （3）,0,【解析】 （1）由已知，可得 31fxxx，故 21fx，因此 0f， 01f，又因为曲线 yf在点 0,处的切线方程为yx，故所求切线方程为 （2）由已知可得 33232222 2399fxtxttxtxttxtxt故 69ft 令 0f，解得 t，或 t当 x变化时， fx， f的变化如下表：2,t23t23,tt23t23,tfx0 0f 极大值 极小值 所以函数 fx的极大值为 32963ft
12、；函数 fx的极小值为32963ft（3）曲线 yfx与直线 2yxt有三个互异的公共点等价于关于 x的方程第 25 页 共 51 页222630xtdtxtdxt有三个互异的实数解，令 2uxt，可得 31630u设函数 2gxdx，则曲线 yfx与直线 263yxt有三个互异的公共点等价于函数 yg有三个零点321x当 2d时， 0gx，这时 gx在 R上单调递增，不合题意当 21时， ，解得213d，213dx易得， gx在 1,上单调递增，在 12,上单调递减，在 2,x上单调递增的极大值 321 6093ddggx的极小值 3222 11693ddgx若 20，由 的单调性可知函数
13、ygx至多有两个零点，不合题意若 gx，即 3217d，也就是 10d，此时 2dx， 630gd，且12d， 663263，从而由 的单调性，可知函数 y在区间 1,x， ,， ,x内各有一个零点，符合题意所以， 的取值范围是 ,01,6 （2018 天津理）已知函数 ， ，其中 a1.()xfa()logax（I）求函数 的单调区间；()lnhx（II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的yf1(,)xf ()ygx2,()gx切线平行，证明 ；12l)ag（III）证明当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 的切线，也是曲线ea()yfx第 26 页 共 51 页的切线.()ygx6
14、【答案】 （1）单调递减区间 ,0，单调递增区间为 0,；（2）证明见解析；（3） 证明见解析【解析】 （1）由已知， lnxha，有 lnxha，令 0hx，解得 0x由 1a，可知当 变化时， hx， 的变化情况如下表：x,00 0,h0x:极小值 :所以函数 h的单调递减区间 ,0，单调递增区间为 0,（2）由 lnxfa，可得曲线 yfx在点 1,fx处的切线斜率为 1lnxa，由 1lgx，可得曲线 g在点 2,g处的切线斜率为 2l，因为这两条切线平行，故有 12lnlxaa，即 122lnxa，两边取以 a为底的对数，得 1loglog0a，所以 12lnagx，（3）曲线 yf
15、x在点 1,x处的切线 1:lnxlya，曲线 g在点 2,loga处的切线 222log:lax，要证明当1ea时，存在直线 l，使 l是曲线 yf的切线，也是曲线 ygx的切线，只需证明当1e时，存在 1,x， 20,x，使得 1l和 2重合即只需证明当1ea时，方程组1112lnl1ognxaax 有解，第 27 页 共 51 页由得 122lnxa，代入，得 112lnln0lx aax，因此，只需证明当1e时，关于 1x的方程存在实数解设函数 2lnlnlx aua，即要证明当1ea时，函数 yux存在零点 21lxx，可知 ,0时， 0ux；0,时， u单调递减，又 1u， 21l
16、n210lnaa ，故存在唯一的 0x，且 0，使得 0ux，即 021lnxa，由此可得 u在 ,上单调递增，在 ,上单调递减x在 0处取得极大值 0ux，因为1ea，故 ln1a，所以 0012lnlnlxuaa020ln2ln0l axx，下面证明存在实数 t，使 得 0ut，由（1）可得 1lnxa，当 1lnxa时，有 2llllu212lnlnlaax，所以存在实数 t，使得 0ut，因此，当1ea时，存在 1,x，使得 10ux，所以，当 e时，存在直线 l，使 l是曲线 yf的切线，也是曲线 ygx的切线7（2018 全国新课标文）已知函数 eln1xfa（1）设 是 的极值点
17、，求 ，并求 的单调区间；2xf f第 28 页 共 51 页（2）证明：当 时， 1ea 0fx7.答案：见解析解答：（1） ()fx定义域为 (,)， 1(xfae. 2x是 f极值点， 20f， 220e. e在 (0,)上增， a， xe在 (,)上增.又 1x在 ,上减， ()f在 0,上增.又 (20f，当 (0,2)时， fx， f减；当 ,)x时， ()fx， ()f增.综上， 21ae，单调增区间为 (2,)，单调减区间为 0,2.（2） 0x，当 1ae时有 1xxe， 1()lnlnxxfe.令 1g， (0,).()xe，同（1）可证 gx在 (,)上增，又 1()0g
18、e，当 0,时， ()0x， )减；当 1,时， x， ()g增. 1min()ln0gxe，当 a时， ()fxg.8 （2018 全国新课标理）已知函数 1()lnfxax（1）讨论 ()fx的单调性；（2）若 存在两个极值点 12,x，证明： 12ffax8.答案：（1）见解析；（2）见解析.第 29 页 共 51 页解答：（1）1()lnfxax，21()xaf，当 2a时，0， ()f，此时 ()f在 0,上为单调递减. ，即 2a或 ，此时方程 20x两根为2144,xx，当 a时，此时两根均为负， ()fx在 0,)上单调递减.当 a时， 0，此时 ()fx在240,)a上单调递
19、减， f在224(,)上单调递增， f在2(,上单调递减.综上可得， a时， ()fx在 0,)上单调递减； a时， ()fx在240,)a，24(,上单调递减， (fx在224,上单调递增.（2）由（1）可得， 210xa两根 12,得 a， 1212,xax，令20x，12，212()ln(ln)ffx11()(ln)ax.12()lx，要证12fxf成立，即要证12lnx成立，122ln0(1)x，221ln0x即要证22lx( 21x)令1()lng，可得 (g在 ,)上为增函数， ()10gx，12lx成立，即12()fxfa成立.9 （2018 全国新课标理）某工厂的某种产品成箱包
20、装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 )10(p，且各件产品是否为不合格品相互独第 30 页 共 51 页立 （1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 )(pf,求 )(f的最大值点 0p（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 作为 p的值 已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的
21、产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求 E;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？9. 答案：略解答：（1）由题可知2180()()fpCp（ 0）.21872170() ()0)fpCCpp当,时， ()0fp，即 ()fp在10,)上递增；当(,时， ()0fp，即 ()fp在1,)0上递减. ()f在点处取得最大值，即 01p.（2） （i）设余下产品中不合格品数量为 Y，则 4025XY，由题可知1(80,)YB:，180EYnp. (425)4025189XE（元）.（ii）由（ i）可知一箱产品若全部检验只需花费 40元，若余下的不检验则要 490元，所以应该对余下的产品作检验.10 （2018 全国新课标文）已知函数 3211fxax（1）若 3a，求 ()fx的单调区间；（2）证明： 只有一个零点10 【答案】 （1） 2,3， 32,单调递增， 32,3单调递减；（2）见解析
