1、学优中考网 因式分解精选练习一分解因式1.2x4y24x 3y210xy 4。2. 5xn+115x n60x n1。3. 4312ab4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-16. 2b 22ab分解因式。7. 134x 8.422361yyxyx9. 42222 361yxyxyx 10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-8123x 2+5x-2学优中考网 13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+114. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.15把多项式 3x2+11x+10 分解因式。16.把多项式 5x26
2、xy8y 2分解因式。 二证明题17求证：320004319991031998 能被 7整除。18.设 n为正整数，且 64n-7n能被 57整除，证明：21278nn是 57的倍数.19.求证：无论 x、y 为何值， 35091242yx的值恒为正。20.已知 x2+y2-4x+6y+13=0,求 x,y的值。三 求值。21.已知 a,b,c 满足 a-b=8,ab+c2+16=0,求 a+b+c 的值 .学优中考网 22已知 x2+3x+6 是多项式 x4-6x3+mx2+nx+36 的一个因式，试确定 m,n 的值，并求出它的其它因式。因式分解精选练习答案一分解因式1. 解：原式=2xy
3、 2x32xy 22x22xy 25y2=2xy2 (x32x 25y 2)。提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数 2；各项相同字母的最低次幂 xy2，即公因式 2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。2. 提示：在公因式中相同字母 x的最低次幂是 xn-1，提公因式时 xn+1提取 xn-1后为x2，x n提取 xn-1后为 x。解：原式=5 x n-1x25x n-13x5x n-112=5 xn-1 (x23x12)3.解：原式=3a(b-1)(1-8a 3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2) 提示：立方差公式：a 3-b3=(a-b)( a2
4、+ab+b2)立方和公式：a 3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)所以，1-8 a 3=(1-2a)(1+2a+4a2) 4.解：原式= (a+b)x 2-2(a+b)(a-b)xy+(a-b)y2=(ax+bx-ay+by)2提示：将（a+b）x 和（a-b）y 视为 一个整体。5.解：原式=( x 2+1)( x2-1)学优中考网 =( x2+1)(x+1)(x-1)提示：许多同学分解到(x 2+1)( x2-1)就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。6.解：原式（a 22abb 2）（） （）提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也
5、不能见负号就先“提” ，要对全题进行分析.防止出现诸如x 2y （3x） （2y） 2（）（）（） （）的错误。7. 解： 原式= x 4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的结果不可写成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式，x 3-1=(x-1)( x2+x+1)8. 解：原式=y 2(x+y)2-12(x+y)+36-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2(x+y-6)2-y2=y2(x+
6、y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)9. 解：原式= (x+y) 2(x2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2(x-6)2-(x+y)2=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)10.解：原式=（a 2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c 2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2提示：*将(a+b)视为 1 个整体。11.解：原式=x 2-2x+1-1-8 *=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)提示：本题用了
7、配方法，将 x2-2x加上 1个“1”又减了一个“1” ，从而构成完全平方式。12解：原式=3(x 2+53x)-2=3(x2+53x+ 6- )-2 *学优中考网 =3(x+56)2-3536-2=3(x+ )2-491=3(x+56)2-3=3(x+ +7)(x+56-7)=3(x+2)(x-13)=(x+2)(3x-1)提示：*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a0)可配成 a(x+2ba)2+24cb.13.解：原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1令 x2+5x=a,则 原式=(a+
8、4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)提示：把 x2+5x看成一个整体。14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120令 x 2+5x=m, 代入上式,得原式=(m+6)(m+4)-120=m 2+10m-96=(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)提示：把 x2+5x看成一个整体。15解：原式(x+2)(3x+5)提示：把二次项 3x2分解成 x与 3x（二次项一般都只
9、分解成正因数） ，常数项 10可分成1101（10）252（5） ，其中只有 11x=x5+3x2。说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号。如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同（若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交
10、叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号） 。ax c二次项 常数项bx dadx+bcx=(ad+bc)x 一次项ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)16. 解：原式(x2y)(5x4y)x 2y5x 4y6xy学优中考网 二证明题17证明： 原式=31998(324310)= 319987， 能被 7整除。18.证明： 2128n=8（82n-7n）+87n+7n+2=8（82n-7n）+7n(49+8)=8（82n-7n）+57 7n21278n是 57的倍数.19.证明： 3509422yx=4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1=(2x-3) 2+(3y
11、+5) 2+11. 20.解：x 2+y2-4x+6y+13=0x 2-4x+4+y2+6y+9=0(x-2) 2+(y+3) 2=0(x-2) 20, (y+3) 20.x-2=0且 y+3=0x=2,y=-3三 求值。21.解：a-b=8a=8+b又 ab+c2+16=0即（b+8）b+c 2+16=0即(b+4)2+c 2=0又因为，(b+4) 20，C 20,b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4a+b+c=0.22 解：设它的另一个因式是 x2+px+6,则X4-6x3+mx2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36比较两边的系数得以下方程组： 63128pmn解得 91536pn学优中考网 高考!试*题库 学优中考 ，网
