1、专题训练(八) 平行四边形的性质与判定(教材变式)教材母题：(教材 P158T5)已知：如图，E 在ABCD 边 BC 的延长线上，且 CEBC.求证：四边形 ACED 是平行四边形【思路点拨】 由条件可得已知的平行四边形的对边平行且相等，结合线段相等的条件，容易得到要证的四边形的对边平行且相等【解答】 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.来源:学优高考网CEBC，ADCE.又ADCE，来源:学优高考网四边形 ACED 是平行四边形【方法指导】判定平行四边形，有以下基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等，或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组
2、对边平行，或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分由题目图形容易看出，本例中已知的平行四边形与要判定的平行四边形有一组对边在同一直线上，故可以考虑思路(1)，再根据思路(1)从题目中挖掘出我们还需要的条件，即可得证来源:gkstk.Com1(云南中考改编)如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点求证：四边形 MNCD 是平行四边形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.M，N 分别是 AD，BC 的中点，MDNC，MDNC.四边形 MNCD 是平行四边形2(云南中考)如图
3、，在平行四边形 ABCD 中，C60，M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC2CD.(1)求证：四边形 MNCD 是平行四边形；(2)求证：BD MN.3证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.M、N 分别是 AD、BC 的中点，MD AD，NC BC.MDNC.12 12四边形 MNCD 是平行四边形(2)连接 DN.来源:gkstk.ComN 是 BC 的中点，BC2CD，CDNC.C60 ，DCN 是等边三角形NDNC，DNCNDC60 .NDNBCN.DBCBDN30 .BDCBDNNDC90 .BD CD.BC2 CD2 （ 2DC） 2 CD2 3四边形
4、MNCD 是平行四边形，MNCD.BD MN.33(毕节中考)如图，将ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE AD，连接 CE，F 是 BC 边的中点，连接 FD.12(1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形；(2)若 AB3，AD4，A60，求 CE 的长解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.DE AD，F 是 BC 边的中点，DE BCFC，DEFC.12 12四边形 CEDF 是平行四边形(2)过点 D 作 DNBC 于点 N.来源:学优高考网四边形 ABCD 是平行四边形，A60 ，BCDA60 .AB3，AD4，FC2，NC DC .12 32DN ，FNFCNC .CD2 NC2332 12CEDF .DN2 FN2 7
