1、小专题( 三) 相似三角形的基本模型 下面仅以 X 字型、A 字型、双垂型、M 字型 4 种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题模型 1 X 字型及其变形(1)如图 1，对顶角的对边平行，则ABODCO ；(2)如图 2，对顶角的对边不平行，且OABOCD ，则ABOCDO.来源:学优高考网1(恩施中考)如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O， E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则DFFC 等于( )A14 B13C23 D122(黔东南中考)将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是_BEEC3如图，已
2、知ADEACB，BD8，CE4，CF2，求 DF 的长模型 2 A 字型及其变形(1)如图 1，公共角所对应的边平行，则ADE ABC；(2)如图 2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边 ，则ACD ABC.4如图，已知ABC 中，CE AB 于 E，BFAC 于 F，求证：AEFACB.5如图，AD 与 BC 相交于 E，点 F 在 BD 上，且 ABEFCD，求证： .1AB 1CD 1EF模型 3 双垂型直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.6如图，在 RtABC 中，CDAB，D 为垂足，且 AD3，AC3 ，则斜边 A
3、B 的长为( )5A3 B156C9 D335 57如图，ABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高，AD9，BD4，那么CD_，AC_.模型 4 M 字型RtABD 与 RtBCE 的斜边互相垂直，则有ABD CEB.8如图，已知 ABBD，ED BD，C 是线段 BD 的中点，且 ACCE，ED1，BD4，求 AB 的长9如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 CD 上，且 CF3FD，BEF 90.(1)求证：ABEDEF ；(2)若 AB4， 延长 EF 交 BC 的延长线于点 G，求 BG 的长来源:gkstk.Com参考答案1D 2.333ADE
4、 ACB ，180ADE180 ACB，即BDF ECF.又BFD EFC，BDF ECF. ，即 .BDCE DFCF 84 DF2DF4.4CEAB，BFAC，AECAFB90.A 是公共角，ABF ACE. .来源:学优高考网 gkstkAEAF ACAB .AEAC AFAB又A 是公共角，AEFACB.5ABEF ，DEFDAB. .EFAB DFBD又EFCD ，BEFBCD. .EFCD BFBD 1.EFAB EFCD DFBD BFBD BDBD .1AB 1CD 1EF6B 7.6 3 138ABBD，EDBD，BD90，ACBA90.ACCE，ACBECD90.AECD.ABCCDE. .ABCD BCED又C 是线段 BD 的中点，ED1，BD4，BCCD 2.AB4.9(1)证明：四边形 ABCD 为正方形，AD90.来源:学优高考网ABEAEB90.又BEF90，AEBDEF90.ABEDEF.ABEDEF.(2)AB AD 4，E 为 AD 的中点，DE2.又EDCG，EDFGCF. .EDCG DFCF又ED2，CD4，CF3FD，来源:学优高考网DF1，CF3.CG6.BGBCCG10.
